ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА. Что такое тетраэдр? Это геометрическое тело (поверхность), составленная из четырех треугольников. - презентация

1 ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА

2 Что такое тетраэдр? Это геометрическое тело (поверхность), составленная из четырех треугольников.

3 Что такое прямоугольный параллелепипед? Это геометрическое тело (поверхность), составленное из шести прямоугольников.

4 Что такое параллелепипед? Это поверхность, составленная из шести параллелограммов.

5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ : Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

6 ГРАНИ - Это многоугольники, из которых составлен многогранник. Назовите грани: - тетраэдра; - прямоугольного параллелепипеда; - параллелепипеда.

7 РЕБРА - стороны граней. ВЕРШИНЫ – концы ребер. ДИАГОНАЛЬ МНОГОГРАННИКА – отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной плоскости.

8 МНОГОГРАННИКИ каждой ВЫПУКЛЫЕ – весь многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани каждой НЕВЫПУКЛЫЕ – это многогранники, которые не расположены по одну сторону от плоскости каждой его грани.

9 ПРИЗМА Рассмотрим два равных многоугольника А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …B n, расположенные в параллельных плоскостях α и, так что отрезки А 1 В 1, А 2 В 2, …, A n B n, соединяющие соответственные вершины многоугольников параллельны. Каждый из n четырех- угольников А 1 А 2 В 2 В 1, …, A n A 1 B 1 B n - параллелограмм. (Почему?) Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …B n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. Назовите: - основания; - боковые грани; - боковые ребра.

10 Призму с основаниями A 1 A 2 …A n и В 1 В 2 …В n обозначают A 1 A 2 … A n В 1 В 2 … В n и называют n-угольной призмой. Шестиугольная призма Треугольная призма Четырехугольная призма

11 Высота призмы – это перпендикуляр, проведенный из какой- нибудь точки одного основания к плоскости другого основания. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Прямая призмаНаклонная призма.

12 Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.ПОЧЕМУ? Правильная шестиугольная призма.

13 Площадь полной поверхности призмы Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей всех ее граней Площадь боковой поверхности призмы – это сумма площадей ее боковых граней. S полн = S бок + 2S осн

14 ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Доказать самостоятельно.

15 Контрольные вопросы: 1. Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника. 2. Какой многогранник называется выпуклым? 3. Дан выпуклый многогранник. Что называют: а) его гранью; б) его ребром; в) его вершиной? 4. Дан квадрат. На нем как на основании по разные стороны построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? 5. Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике?

16 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: П.п.25 – 27 (выучить все определения и доказать теорему) NN 219, 220, 223.