В4 и В9 из диагностической работы за г Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

В4I вариант В С АH М Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 24° 66° Решение.По условию CH – высота, СM – медиана АВС Угол MCH – искомый угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла Используем свойство медианы, проведённой из вершины прямого угла – она равна половине гипотенузы. Значит, АМС – равнобедренный с основанием АС и у него углы при основании - равны 24° АHС – прямоугольный по условию. Его острый угол ACH равен 90° - 24 ° = 66° Искомый угол MCH = 66° - 24 ° = 42° 3 х 1 0 х В !

В4II вариант В С А H D В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону АВ, равна 20, AD = 25. Найдите синус угла В. Решение. 3 х 1 0 х В 4 0, Сумма соседних углов параллелограмма равна 180° ! Синусы углов, дополняющих друг друга до 180°, равны: sin B = sin A ! sin A находим из прямоугольного треугольника ADH как отношение противолежащего катета DH к гипотенузе AD sin A = 20 : 25 = 0,8 = sin B

D А В С D1D1 С1С1 m В1В1 А1А1 13 В9III вариант Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности. а а а Решение. Поверхность куба составлена из 6 квадратов со стороной а и площадью а 2 S пов. = 6 а 2 ! Найдём по теореме Пифагора квадрат гипотенузы АС прямоугольного АВС (угол В = 90°) m 2 = 2 а 2 Из прямоугольного треугольника АА 1 С (угол А = 90°): m 2 + а 2 = а а 2 = а 2 = 1696 а 2 = = х 1 0 х В