Введение. Объект исследования : числа и их свойства. Предмет исследования : числа. Цель : рассмотреть значимость чисел в нашем мире. Задачи : 1) Изучить, что такое число. 2) Изучить, свойства числа. 3) Ознакомиться с историей появления нуля. 4) исследовать, какие ассоциации имеют числа в разных народах. 5) Провести анкетирование по теме числа. Актуальность работы: Мы каждый день сталкиваемся в своей повседневной жизни с числами. Чтобы пользоваться числами надо знать свойства и возможности чисел. Поэтому я выбрала данную тему. Методы исследования : 1) сравнение. 2) структурирование и анализ найденного материала. 3) анкетирование.

Что такое числа. Числа – это выражение определённого количества. В течении тысячелетий люди использовали пальцы рук для выражения чисел. Так один предмет они показывали одним пальцем, а три – тремя. С помощью руки они могли показать до пяти единиц. Для выражения большего количества они использовали обе руки, а в некоторых случаях и ноги. Так, чтобы сказать шесть, одну руку и палец, чтобы сказать десять – обе руки, а чтобы сказать двадцать – обе руки и две ноги.

Потребность в изобретении чисел. 3) Также использовались пальцы рук и иногда даже пальцы ног, но для счёта больших количеств пальцев было недостаточно. 1) в земледелии и животноводстве была потребность в счёте. 2) люди делали зарубки на палочках, завязывали узлы на верёвке, складывали в кучу камни, но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно.

Числа имеют две основные функции: первая – определение порядка, занимаемого элементом в ряду или в множестве элементов вторая – выражение количества элементов, образующих ряд или множество.

Первые числа. Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод : использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии – на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя чёрточки и метки необходимое число раз.

Первые математические документы. Найдены два египетских документа, созданных около четырёх тысяч лет назад, с самыми древними математическими записями из обнаруженных до сих пор. В них изложены знания древних египтян в области арифметики и геометрии. В этих записях воспроизводятся таблицы умножения, меры площади и объёмов, а также многочисленные математические задачи и их решения.

Месопотамия – цивилизация Междуречья. Месопотамия – греческое слово, имеющее значение « между двух рек» и обозначающее цивилизацию, зародившуюся более пяти тысяч лет назад между реками Тигр и Евфрат на Ближнем Востоке. В этом регионе возникли шумерская и вавилонская, или ассирийская, культуры, имевшие огромное значение в истории человечества и осуществившие большое прогресс в области арифметики, письма и астрономии, а также в технике, поскольку именно в Месопотамии было изобретено колесо.Месопотамия – греческое слово, имеющее значение « между двух рек» и обозначающее цивилизацию, зародившуюся более пяти тысяч лет назад между реками Тигр и Евфрат на Ближнем Востоке. В этом регионе возникли шумерская и вавилонская, или ассирийская, культуры, имевшие огромное значение в истории человечества и осуществившие большое прогресс в области арифметики, письма и астрономии, а также в технике, поскольку именно в Месопотамии было изобретено колесо.

Какие цифры использовались в Месопотамии? Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определённых объектов и идей. Постепенно эти знаки принимали более сложные формы. В Месопотамии «галочка вниз» могла означать единицу, и мог повторяться 9 раз для изображения чисел от 1 до 9. Знак «галочка влево» означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до н.э. не встречается никакого специального знака, обозначаемого нуль, для его обозначения там просто оставляли пустое место, более и менее выделенное.

Свойства нуля. нуль делить нельзя при умножении на нуль любое число становиться нулем нужен для вычитания и сложения История нуля. Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число. Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте. Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

История числа продолжается. Еще в глубокой древности числа относились к области тайного, сакрального. Они зашифровывались символами, но и сами были символами гармонии мира. Пифагорейцы считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел». Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием» Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения. У китайцев нечетные числа – это Ян (небо, непреложность и благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность), то есть нечетные числа представляют собой мужское начало, четное - женское.

Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: Способы счёта. для людейдля животных для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов То есть там в то время еще не появилось понятия числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством – их количество равно трем.

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу больше, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это получило специальное название – гугол [3].

Число 1 (единица, один, монада) Символ мудрости. Графическое изображение – точка. Единица: начало, первичное единство (первопричина), создатель (Бог), мистический центр (в том числе и центр дома – домашний очаг), то есть основа всех чисел и основа жизни. Также трактуется как число цели. Астрологическое соответствие – Солнце, стихия – Огонь.

Число 2 (два, диада) Графическое изображение – линия или угол. Два – это также двойственность, чередование, различие, конфликт, зависимость, статичность, ускорененность; отсюда равновесие, стабильность, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека, влечение. Все, что проявляется, - двойственно и образует пары противоположностей, без которых жизнь не могла бы существовать: свет – тьма, огонь – вода, рождение – смерть, добро – зло и т.п. Пара животных, даже разных видов, но с одинаковым символическим значением, например два льва или лев и бык (оба – солнечные), означает двойную силу. В алхимии двойка – это противоположности (Солнце и Луна, царь и царица, сера и ртуть). В христианстве Христос имеет две природы – Божественную и человеческую. Планета – Луна, стихия – Вода (а значит, Мать мудрости).

Число 3 (три, тройка, триада) Число 3 в геометрии символизирует плоскость, которая определяется тремя точками. Графически число 3 выражается треугольником. Тройка – первое совершенное, сильное число, поскольку при его разделении сохраняется центр, то есть центральная точка равновесия. Оно является янским и благоприятным. Тройка означает также исполнение, часто воспринимается как знак удачи: возможно, потому, что означает выход из противостояния – решающее действие, которое может, однако, привести и к неудаче. В пифагорействе тройка символизирует полноту. Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности: «Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец». Пифагорейцы различали три мира как вместилища принципов, разума и количеств. Тройка несет в себе уверенность и силу, так как если один или два раза могут быть совпадением, то три раза – это уже закономерность. Три также самое меньшее количество, составляющее родовую общину, маленькое – наименьшее количество людей, имеющих право принимать сколь – либо значимые решения, как, например, триумвират в Древнем Риме.

Число 4 (четыре) Четверка может изображаться четырехлистником. Квадратом или крестом. Четыре – четное, иньское число, символизирующее целость, совокупность, полноту, солидарность, землю, порядок, рациональное, меру, относительность, справедливость, устойчивость. Весь мир есть проявление закона четверичности. «Всякая вещь в природе, хотя сама по себе и составляет триаду, обладает четвертым приложением на плане внешнем». Так, стороны пирамиды треугольные, но в ее основание лежит квадрат. Число четыре и его геометрический эквивалент – квадрат – обозначают Бога (квадратный алтарь) и сотворенный им материальный мир. Четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата. Четыре моря, четыре священных года. Четыре четвери Луна. На Западе насчитывали четыре элемента (на Востоке – пять). Божественная четверка противопоставляется Троице.

Число 5 (пять)Число 5 (пять) Число 5 – символ человека.Число 5 – символ человека. Пять – число циклическое, ибо при возведении в степень оно воспроизводит себя в качестве последней цифры. Подобно кругу, пятерка символизирует целое.Пять – число циклическое, ибо при возведении в степень оно воспроизводит себя в качестве последней цифры. Подобно кругу, пятерка символизирует целое. Первая система счета включала пять цифр.Первая система счета включала пять цифр. Растения с цветками из пяти лепестков или с листьями из пяти долей, например роза, лилия и виноград, символизируют микрокосм.Растения с цветками из пяти лепестков или с листьями из пяти долей, например роза, лилия и виноград, символизируют микрокосм. В Греко – римской традиции пятерка символизирует свет и самого бога Аполлона как бога света, обладающего пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един.В Греко – римской традиции пятерка символизирует свет и самого бога Аполлона как бога света, обладающего пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един. В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств, пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять хлебов, которыми насытились пять тысяч человек.В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств, пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять хлебов, которыми насытились пять тысяч человек. В Китае число пять – символ центра мира, его значение в символической картине мира очень велико: кроме пяти частей света и пяти чувств, оно символизирует пять элементов, пять металлов, пять музыкальных тонов, пять основных вкусов.В Китае число пять – символ центра мира, его значение в символической картине мира очень велико: кроме пяти частей света и пяти чувств, оно символизирует пять элементов, пять металлов, пять музыкальных тонов, пять основных вкусов. В обыденной жизни с числом пять, связано понятия риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.В обыденной жизни с числом пять, связано понятия риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.

Число 6 (шесть) Число союза и равновесия. Шестерка – это любовь, здоровье, красота, случай, удача (на Западе это выигрыш при игре в кости). У солнечного колеса шесть лучей. По умению пифагорейцев, число 6 символизирует сотворение мира. Это число посвящено Орфею и музе Талии. В пифагорейской системе шесть – знак удачи или счастья (этот смысл сохранился до сих пор для игральных костей), как и куб, имеющий шесть граней и символизирующий устойчивость и истину. В христианстве шестерка символизирует совершенство, полноту, шесть дней творения. В Индии число шесть считают священным; шесть индусских измерений пространства: вверх, вниз, назад, вперед, налево, направо. Китайская пророческая книга «И – Цзин» основана на шести прерывистых и непрерывных линиях, сочетание которых составляет систему из 64 линейных гексаграмм. У китайцев шесть – численное выражение вселенной ( четыре стороны света, верх и низ образуют шесть направлений); шесть чувств (шестым является ум); день, а также ночь, делятся на шесть частей.

В конце исследования я провела анкетирование в своём классе по данной теме. Вы видите перед собой эту анкету и её результаты.

В заключении я сделала следующие выводы: 1) число имеет большую значимость в нашей жизни. 2) У разных народах числа развивались с разной продолжительностью времени. 3) Каждое число ассоциируется с каким либо явлением.