Красота природных форм рождается во взаимодействии двух физических сил – тяготения и инерции.

Золотая пропорция – символ этого взаимодействия, поскольку диктуемое ею отношение большей части целого к самому целому выражает основные моменты живого роста: стремительный взлёт лёгкого юного побега до зрелости и замедленный рост « по инерции » до момента цветения, когда достигшее полной силы растение готовится дать жизнь новому побегу.

Одним из первых проявлений золотого сечения в природе подметил разносторонний наблюдатель, автор многих смелых гипотез И. Кеплер.

Архимед - величайший учёный эпохи эллинизма и всего древнего мира, живущий в Сиракузах на о. Сицилии в гг. до н.э. В трактате « О спиралях » он определяет спираль, носящую его имя: если по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу равномерно движется от начала луча точка, то её траекторией движения на плоскости будет спираль (рис.7). Архимеду было известно, что расстояние между двумя последовательными витками спирали постоянно равно 2 п

Считают, что Архимед изобрёл винт ( « улитку » ), который применялся для поливки полей (теперь мы видим его в мясорубке). В это легко верится, так как Архимед давал практическое применение науке. По словам И. Н. Веселовского « Архимед и начал свою научную деятельность как механик, и закончил её как механик... Механика для него является могучим средством для получения математических результатов, а эти результаты применяются для механических теорий ».

Примерами применения спирали Архимеда в технике являются самоцентрирующийся патрон ( на рис. ), механизм для равномерного наматывания ниток в швейных машинках

Прямоугольник, у которого для сторон a и b выполняется соотношение a : b = b : (1-b), называется золотым. Если от золотого прямоугольника со сторонами a и b (где a>b) отрезать квадрат со стороной b, то получим прямоугольник со сторонами b и a - b, который тоже золотой. Продолжение этого процесса приводит к последовательности так называемых вращающихся квадратов. Если соединить противоположные вершины этих квадратов плавной линией, то получим кривую, которая называется золотой спиралью (на рис.).

Французский учёный Пьер Вариньон (1654 – 1722) назвал эту спираль логарифмической, поскольку логарифм расстояния движущейся точки M от полюса S изменяется пропорционально углу поворота а. Одно из важнейших свойств этой кривой состоит в том, что она пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса S. Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других по логарифмической Спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

Та же спираль встречается в соцветиях растений. Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали. Паучьи сети – это нежные, недолговечные создания. Каждая, как электрический кабель, состоит из многих сотен отдельных волокон.И всё же паучья нить намного тоньше человеческого волоса. Покрытые росой круглые, словно колёса, паучьи сети выглядят в лучах утреннего солнца как произведение искусства.Нить паутины прочнее шёлка в 6 раз. Бронежилет,изготовленный из многослойной искусственной паутины легче и прочнее, чем из кевлара.

Раковина Nautilus – изумительно совершенный пример фрактальной структуры в природе (на рис.). Логарифмическая спираль раковины самоподобна, её пропорции определяются числами Фибоначчи, а значит, и коэффициентом золотого сечения. Возможно, динамической симметрией и объясняется завораживающая красота раковины.

Розетка подсолнечника – ещё один пример спиралевидного фрактала в природе. Но здесь имеется два противоположно закрученных семейства спиралей.

Спиральные туманности, устройство еловой шишки, бараньего рога, внутреннего уха человека – улитки повторяют спираль. Родоначальниками всех пород домашних овец являются муфлоны – разновидности горного барана архара. На рисунках изображены соответственно Советский меринос, снежный баран, винторогий козёл.

Человеческие представления о красивом формируются под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видит в живой природе. А природа любит повторения. В различных своих творениях использовать одни и те же принципы. Золотое сечение – один из этих основополагающих принципов природы.