Методика навчання розвязування текстових задач Алгоритмізація розвязування текстових задач НОРЕНКО Л.М ЗОШ 2 М.СЛАВУТИЧ Н.Р.

Розвязати математичну задачу – це значить знайти таку послідовність спільних положень математики (визначень, аксіом, теорем, правил, законів, формул), застосовуючи які до умов задачі або до їх слідств, отримаємо те, що вимагається в задачі, - її відповідь.

Весь процес розвязку задачі поділено на вісім етапів: 1-й етап – аналіз задачі; 2-й етап – схематичний запис задачі; 3-й етап – пошук способу розвязку задачі; 4-й етап – здійснення розвязку задачі; 5-й етап – перевірка розвязку; 6-й етап – дослідження задачі; 7-й етап – формулювання відповіді задачі; 8-й етап – аналіз розвязку задачі.

Уміння розвязувати задачі є основним із показників рівня математичної освіти учня. Розвязування задач в школі має на меті навчити учнів логічно мислити. Розвитку логічного мислення сприяє побудова математичної моделі задачі, яка повинна відображати тільки суттєві властивості обєкта,структуру його звязків і відносин. Для математичної моделі задачі головним є те, що вона відображає кількісні відношення запропонованої в ній ситуації.

Умова будь-якої задачі складається із декількох тверджень і вимог. Перше, що треба зробити при аналізі задачі- це розділити формулювання задачі на умови та вимоги. Зазвичай в задачі не одна умова, а декілька незалежних елементарних умов. Розглянемо задачу:

Задача: В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на від різки довжиною 5 см і 12 см. Знайти катети трикутника. Елементарні умови: 1) трикутник, про який йде мова – прямокутний; 2) в цей трикутник вписане коло; 3) точка дотику кола з гіпотенузою ділить її на 2 відрізки; 4) довжина одного з цих відрізків дорівнює 5 см; 5) довжина другого відрізка дорівнює 12 см.

При складанні рівнянь до текстової задачі користуються здебільшого так званим методом послідовного позначення величин, сіть якого полягає в тому, що всі величини шляхом «проб» і здогадів виражають через дані і шукані. При цьому виникають труднощі, звязані з «виявленням» в умові задачі величин, які безпосередньо не вказуються.

Наприклад, якщо в умові задачі сказано, що поїзд прибуває з пункту А в пункт В з запізненням на 20 хв, то тут виступають дві величини: час, який повинен затратити поїзд на шлях АВ за графіком, і час, який витрачає поїзд на шлях АВ. У процесі «перекладу» умови задачі на мову алгебри ми поступово «використовуємо» дані елементи; вираження останнього «невикористаного» елемента через решту елементів дає нам необхідне рівняння (якщо рівняння з одним невідомим)..

Щоб навчитися розвязувати задачі потрібно: уважно вивчити її умову, виділити в задачі умову та те що потрібно знайти, встановити взаємозвязок між окремими елементами задачі та висновком. Створити математичну модель задачі.

Корисно використовувати математичну модель задачі у вигляді схеми, яка б : відображала структурні звязки між величинами; показувала всі прості задачі, з яких складається складена задача; дозволяла проводити будь-який аналіз, і головне: підказувала дію, з допомогою якої можна знайти величину.

Задачі на зміну кількості продукції В одному овочесховищі було 440 т картоплі,а в другому - 408т. З першого кожного дня вивозили по 60т,а в друге кожного дня завозили по 48т картоплі. Через скільки днів в другому овочесховищі буде у 3рази більше картоплі,ніж в першому?

Задачі на сплави та суміші І Сплав міді і цинку містить 82% міді. Після добавки в сплав 18кг цинку процентний вміст міді в сплаві знизився до 70%. Скільки міді і цинку було в сплаві спочатку?

Задачі геометричного змісту Довжина прямокутника на 18м більша за його ширину. Якщо довжину прямокутника зменшити на 8м, а ширину збільшити на 7 м, то його площа збільшиться на 40 метрів квадратних. Знайти площу даного прямокутника.

Задачі на рух Із станції А зі швидкістю 66 км/ год відправився товарний поїзд, а через 20 хв. від станції В в напрямку станції А вирушив швидкісний поїзд зі швидкістю 90км/год. На якій відстані від А зустрінуться поїзди, якщо відстань між А ї В рівна 256км. ?

Із М в N велосипедист їхав по шосе зі швидкістю 16 км/ год, а повертався по грунтовій дорозі, яка була на 6 км довша, зі швидкістю 12 км/год. Скільки кілометрів проїхав велосипедист по шосе і скільки по грунтовій дорозі, якщо на весь шлях він затратив 4 години?

ЗАДАЧІ НА РУХ ПО РІЧЦІ Човен проплив за течією річки на 11км більше, ніж проти течії річки, затративши на весь шлях 3 год. Знаючи, що швидкість човна в стоячій воді дорівнює 5 км/год. а швидкість течії річки - 2 км/год, визначте, скільки кілометрів проплив човен.

Всяке алгебраїчне розвязування текстової задачі являє собою процес послідовного розвязування арифметичних задач. Щоб успішно навчати розвязувати алгебраїчні текстові задачі, потрібна підготовча робота з учнями з арифметичного розвязування задач з буквеними даними, із складання задач, обернених даній. Алгоритмізація розвязування текстових задач може бути використана для організації самостійних робіт всього класу, групової форми роботи, а також для індивідуальної роботи, як у класі так і вдома.

ЛІТЕРАТУРА 1. Г.М.Возняк, Г.М.Литвиненко, М.П. Меланюк. Математика 6 клас-К.» «Освіта», Г.М.Возняк, Г.М.Литвиненко, М.П. Меланюк. Математика 5 клас-К. «Освіта», В.К.Савойленко. Система навчання математики в 5-6 класах -М. «Просвіта», Фридман Л.М., Турецький Е.Н. – Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, с. 5. "История математики в древности" Э. Кольман. 6. "Решение уравнений в целых числах" Гельфонд. 7. "В мире уравнений" В.А.Никифоровский. 8. "История математики в школе" Г.И.Глейзер. 9. "История математики" (энциклопедия) под редакцией Юшкевича.