Учитель математики МОУ - Лицея 2 г. Саратова Седова Вера Викторовна

Задание 1 Задание 2 Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным ? «Если два угла одного треугольника…» одного треугольника…» 1 Продолжите Продолжите фразу так, чтобы утверждение фразу так, чтобы утверждение стало верным. «Если три стороны одного треугольника…» ЗНАЙ !!!

Задание 1 Задание 2 2 Дано: ABCD- параллелограмм Найти: подобные треугольники и доказать их подобие. Найти: подобные треугольники и доказать их подобие. Дано:DEAC. Дано: DEAC. Найти:X. Найти: X. A B F C D K 6 A B C DE X 3 12 Рис. 1 Рис. 2

Задание 1 Задание 2 3Дано: ABC MNK.ABC MNK. Найти:x, y. Найти: x, y. S Дано: Дано: DC AB, AE BC. DC AB, AE BC. Верно ли, что BAE BCD ?BAE BCD ? S A B C M N K 8 4 x y 4 3 A B C D E Рис. 3 Рис. 4

Задание 1 Задание 2 4 Пусть BCAD. Запишите пропорциональные отрезки. отрезки. Дано: AB·BK = CB·BP. Найдите равные углы, если они есть. Рис. 5 Рис. 6 A BC D A B C K P

Задание 2 Задание 1 5 Дано: MNKF- прямоугольник. Сколько образовалось подобных треугольников? Подобны ли нарисованные треугольники? A B C M N K F 43° 73° 43° 64° Рис. 7 Рис. 8

«…Полезно чертить… фигуры и преподносить их внешним чувствам, для того чтобы таким образом нам было легче сосредоточивать внимание нашего ума.» Труд «Правила для руководства ума»

Задача 1. Два пешехода выехали одновременно из двух сел А и В навстречу друг другу. После встречи первый пешеход шел 25 минут до села В, а второй шел 36 минут до села А. Сколько минут они шли до встречи?

Пусть пешеходы шли до встречи Х минут, тогда первый был в пути (Х +25) минут, а второй (Х + 36) минут.

В минуту первый пешеход проходил -, а второй - расстояния АВ. Вместе они проходили в минуту расстояния АВ. Составим уравнение: Это уравнение имеет единственный положительный корень х=30 минут.

Рассмотрим: 1) отрезок АО- график движения первого пешехода, 2) отрезок ВР- график движения второго пешехода, 3)АК- время движения до встречи, 4)МО- время движения первого пешехода после встречи до села В, МО=25, 5)КР- время движения второго пешехода после встречи до села А, КР=36. А ОВ Р К S, м t, мин М х х

А О В Р К М N Рассмотрим образовавшиеся треугольники: 1) BNM и PNK, 2)MNO и KNA. S, км t, мин x25 x 36

Из подобия треугольников следует, что Составим уравнение: Ответ: х=30

Задача 2. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два курьера. После встречи один был в пути 16 часов, а другой- 9 часов. Сколько времени был в пути каждый?

S, км 16 9 B A t t t, ч Ответ: t 1 =21, t 2 =28 M K N o P

Задача 3. Три пункта- А, В, С – расположены на одной прямой, причем пункт В расположен между А и С. Из пунктов А и В по направлению к С одновременно выехали две машины. Через 5 часов расстояние между ними составило треть расстояния ВС, а еще через 5 часов они одновременно прибыли в С. Найдите отношение скоростей автомобилей. Сколько минут они шли до встречи?

S, км t, ч A B C D 55 s Задача 3 Ответ : 5:3 М N

Задача 4. Двое рабочих, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то все задание будет закончено за 38 дней. За сколько дней каждый рабочий в отдельности может выполнить все задание?

1 способ (алгебраический) Пусть х - количество дней, за которое первый рабочий выполнит все задание, тогда:

Построим графическую модель задачи А ВN KD P C QM x x x x1x AN-график работы первого рабочего BD- график работы второго рабочего, AQ изображает время совместной работы, AQ=12. Проведем NK ІІ BD, тогда AK= 50. y

Подобные треугольники: NMK, PQD и PCB и NMA, PQA и PCN А ВN K D P C QM x xx x1x y

Задача 5. 2X2X 2X2X X Две дощечки 2X2X 2X2X 2X2X X Угол зрения Блокнот и карандаш 2X2X 2X2X X 2X2X M F h A K B D E C H N

Постарайтесь дать определение геометрии, употребляя слово, фигура.