Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия 1, г. Полярные Зори, Мурманская обл. Государственная (итоговая) аттестация Обучающие модули для дистанционной самоподготовки XIV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2. В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круга больше и т.д.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1 красный 2 зеленый 60 80v, км/ч км/ч на 15 км меньше (1 круг) Уравнение: Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t,t,t,t,ч х х S,км 60 х 80 х Показать

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 автомоб. 2 автомоб. 90 хv, км/ч км/ч на 10 км больше (1 круг) Ответ: 75 t,t,t,t,ч S,км х Уравнение: Показать

3. 3. Два мотоциклллиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклллисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? 1 красный 2 синий х х+21v, км/ч км/ч на 7 км меньше (половина круга) Уравнение: Ответ: 20 t t получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t,t,t,t,ч t t S, S, км км tх tх t(х+21) Сколько кругов проехал каждый мотоциклллист нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км. Еще способ в комментариях. Показать

Пусть полный круг – 1 часть Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? Показать

4. 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? на 1 круг больше Ответ: 10 1 лыжник 2 лыжник v, круг/мин круг/мин t,t,t,t,мин S, S, км км х х+211 t,t,t,t,мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+2 1 х 1 х+2 1 х 60 х 60 х+2 Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2.60 х 60 х+2 – = 1 – = 1 Это условие поможет ввести х …

5. 80 км/ч 5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S,км 80 хv, км/ч км/ч t,t,t,t,ч х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 12

6. 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклллист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклллиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоциклл. 2 велосип. S,км х уv, км/ч км/ч t,t,t,t,ч у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклллист 10 мин (1/6 ч). А расстояние за это время они проехали равное.

6. 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклллист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклллиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоциклл. 2 велосип. S,км х уv, км/ч км/ч t,t,t,t,ч у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. 2 встреча. Велосипедист и мотоциклллист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклллист проехал на 1 круг больше.

7. 7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? минутная часовая хS,кругv, круг/ч круг/ч t,t,t,t,ч х 1 х 1 х на круга больше х – = х Ответ: 240 мин В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3

Показать (4) В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше Проверка Другой способ – в комментариях.

ЕГЭ Математика. Задача В12. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко pdf Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ Рисунки автора Лыжник gif Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12.