Работу выполнила Курылева Э. Р. учитель математики МОУ « СОШ 42» г. Воркута 2012

« Всякое настоящее образование добывается только путем самообразования ». Н иколай Р убакин. « Чему б ы т ы н и учился, т ы учишься для себя ». П етроний.

Статистиска : - упорядоченный ряд ; - среднее арифметическое ряда ; - мода ряда ; - размах ряда ; - медиана ряда. Вероятность - понятие события ; - элементарное событие ; - испытания ; - случайное событие ; - достоверное событие ; - невозможное событие ; - попарно несовместимые события ; - равновозможные события ; - несовместные события ; - независимые события.

- формулу простой вероятности - сумма событий, формулу вероятности суммы несовместных событий : - произведение событий, формулу вероятности произведения : - формулу вероятности суммы произвольных событий : - противоположное событие, формулу вероятности противоположных событий :

Комбинаторика - размещения, формулу размещений : - перестановки из n элементов, формулу : - формулу размещений без повторений :

1) внимательно читать условие ; 2) внимательно изучить сам график, особенно – оси, единицы измерения, шкалу на каждой из осей ; 3) внимательно ЧИТАТЬ ВОПРОС, на который он должен дать ответ, НЕ ТОРОПИТЬСЯ ! 4) в каких единицах измерения необходимо дать ответ.

Пример 1. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия. Пример 2. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 июля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена олова на момент закрытия торгов была меньше долларов США за тонну.

Пример 3. На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую месячную аудиторию сайта Ya.ru в период с января по сентябрь 2009.

Примерная схема решения задачи : 1. Определить, что является элементарным событием в данном случайном эксперименте. 2. Найти общее число элементарных событий n. 3. Определить, какие события будут благоприятными для нашего события А, и найти их число m. 4. Найти вероятность события А по формуле

1 тип задач :

Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение : Обозначим орел – О, решку – Р. Возможны следующие элементарные исходы : ОО, ОР, РО, РР. Пример 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. Решение :

Пример 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза. Решение : Пример 4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Решение : Возможный вариант : В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок : 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Элементарный исход Число решек ООО0 ООР1 ОРО1 ОРР2 РОО1 РОР2 РРО2 РРР3

Пример 5. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп : 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе ? Решение : 2 способ. Пример 6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции ? Решение :

2 тип задач :

Пример 1. Вероятность того, что купленный в магазине насос подтекает ( или не работает ) равна 0,11. Найдите вероятность того, что покупатель купит исправный насос для своего садового участка. Решение : событие А =( насос исправен ). Вероятность противоположного события известна : Пример 2. Члены сборной команды по биатлону Смирнов и Петров независимо друг от друга попадают в мишень с позиции « лежа » с вероятностями 0, 87 и 0,92 соответственно. Каждый из них стреляет один раз. Найдите вероятность того, что оба спортсмена попадут в мишень. Решение : Пример 3. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что в обоих автоматах закончится кофе, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение :

Пример 4. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие - то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Решение : Для ситуации 1: Для вариантов 122, 212, 221: Т. о. считаем общую вероятность : ситуации 1 карман 2 карман , 212, , 121, , 121, , 211,

3 тип задач :

Пример 1. В классе 30 учеников. Найдите число способов, которыми можно выбрать из этих учеников трёх дежурных. Решение : Пример 2. У Карины 7 заколок, а у Даши – 12. Сколькими способами можно обменять 2 заколки одной девушки на две заколки другой девушки ? ( Все заколки различны ). Решение. Пример 3. В урне лежат 20 шариков, из которых 12 белых, остальные – чёрные. Из урны наугад вынимают два шарика. Какова вероятность того, что они белые ? Ответ округлите до сотых. Решение :

1. И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко « ЕГЭ 2012 Математика. Задача В 10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь ». М.: МЦНМО, Л. Н. Евич, Л. С. Ольховская, А. С. Ковалевская « Математика. Подготовка к ЕГЭ Элементы теории вероятностей и статистики » / под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. Ростов - на - Дону : Легион - М, А. Роганин « МАТЕМАТИКА. Все темы для подготовки к ЕГЭ ». М.: ЭКСМО, П. И. Захаров, А. В. Семенов, И. В. Ященко « ЕГЭ Математика. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся ». М.: Интеллект - Центр, И. Высоцкий « Готовимся к ЕГЭ. Задача В 10 – вероятность ». Журнал « Математика в школе » А. Г. Клово « Математика. Тесты к ЕГЭ ». Ростов - на - Дону : Феникс, 2012.