1)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение ________ к _______. 2)Основным тригонометрическим тождеством называется равенство ________. 3) ______ треугольника пропорциональны ________ противолежащих углов. 4)Предыдущее утверждение называется _______ _______. 5) ______ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего ______ к прилежащему. 6)Квадрат стороны треугольника равен _______ квадратов двух других сторон ______ удвоенное произведение этих сторон на _____ _____ между ними. 7)Предыдущее утверждение называется _______ _______. 8) ______ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к _______.

1. Построить прямой угол в точке А 2. Отложить два равных отрезка АВ и ВС 3. Построить прямой угол в точке С 4. Пройти по перпендикуляру до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой.

1. Измерение углов α и β в точках A и B и расстояния AB 2. Построение A 1 B 1 К 1 с углами α и β при вершинах A 1 и B 1 соответственно 3. Учитывая ABК~ A 1 B 1 К 1 по известным длинам отрезков AB, A 1 К 1 и A 1 B 1, не трудно измерить расстояние AK.

Фалес, помещал в конечной точке отбрасываемой ей тени вертикальный шест и показывал с помощью образующихся при этом двух подобных прямоугольных треугольника, что тень пирамиды относится к тени шеста, как сама пирамида к шесту. Таким образом, решение основано на подобии треугольников.

Задача 1: Вершина дерева видна из точки из точки С под углом β, а при приближении к дереву на расстояние а стала видна под углом α. A B C H α β а

A B C H α β а Дано: BС = a; HВA = α; HСA = β. Найти: AH Решение:

Задача 2: Бродя по берегу озера, вы заметили на ней островок С и желаете определить его расстояние от точки A на берегу. Как вычислить расстояние до острова? С С А А ? ? B B α β

С С А А B B α β с ? ? Дано: AB = c; A = α; B = β. Найти: AС Решение:

Вариант 2 Для определения ширины не проходим ого болота с вертолета, находящегося на определенной высоте, измерили углы α и β. Опреде- лите на какой высоте находился вертолет, если ширина болота 500 м, а углы α и β равны 60 О и 50 О соответственно. Вариант 1 Вершина горы видна из точки С под углом 35 О, а при приближении к горе на 300 м (AB) вершина стала видна из точки В под углом 41 О. Найдите высоту горы. С А αβ