Конкурс математических алгоритмов Алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки Лунегова Надежда Васильевна, учитель математики, МБОУ «Центр образования села Рыркайпий» ЧАО

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки Алгоритм 1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 5. Записать ответ. 5. Записать ответ.

Пример 1. Система уравнений имеет одно решение. Примеры Примеры Пример 2. Система уравнений имеет множество решений. Пример 3. Система уравнений не имеет решений. Ссылки.

1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: Пример 1

2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 2) Полученное выражение у = - 2 х – 5 подставим в первое уравнение системы: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: Пример 1

3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной х: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 2) Полученное выражение у = - 2 х – 5 подставим в первое уравнение системы: Пример 1

4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4) Полученное значение х = - 2 подставим в выражение у = - 2 х – 5 и найдем значение у: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной х: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 2) Полученное выражение у = - 2 х – 5 подставим в первое уравнение системы: Пример 1

4) Полученное значение х = - 2 подставим в выражение у = - 2 х – 5 и найдем значение у: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной х: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 2) Полученное выражение у = - 2 х – 5 подставим в первое уравнение системы: 5. Записать ответ. Пример 1

1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 2) Полученное выражение х = 2 у + 3 подставим в первое уравнение системы: Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2) Полученное выражение х = 2 у + 3 подставим в первое уравнение системы: 3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2) Полученное выражение х = 2 у + 3 подставим в первое уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4) у = t, где t R, подставим в выражение х = 2 у + 3 и найдем значение х: 4) у = t, где t R, подставим в выражение х = 2 у + 3 и найдем значение х: Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2) Полученное выражение х = 2 у + 3 подставим в первое уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4) у = t,, где t R, подставим в выражение х = 2 у + 3 и найдем значение х: 5. Записать ответ. Пример 2

1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 2) Полученное выражение х = 5 у - 3 подставим во второе уравнение системы: Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2) Полученное выражение х = 5 у - 3 подставим во второе уравнение системы: 3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2) Полученное выражение х = 5 у - 3 подставим во второе уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4) Нет значений у, обращающих второе уравнение системы в верное равенство. Найти переменную х нельзя. Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2) Полученное выражение х = 5 у - 3 подставим во второе уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4) Нет значений у, обращающих второе уравнение системы в верное равенство. Найти переменную х нельзя. 5. Записать ответ. Пример 3

Литература Алексеев А.С., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10 – 12 кла. веч. (смен.) шк. и самообразования – М.: Просвещение, 1989 Литература Алексеев А.С., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д., Саакян С.М. Алгебра и начала анализа: Учеб. пособие для 10 – 12 кла. веч. (смен.) шк. и самообразования – М.: Просвещение,