Методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему: Решение систем уравнений второй степени. - презентация

1 Автор: учитель математики МБОУ СОШ 38, г. Озерска, Челябинской области Комарова Наталья Алексеевна Решение систем уравнени й второй степени.

2 Система уравнений и её решение Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

3 Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Вычислить значение второй переменной. Записать ответ: (х ; у).

4 Способ сложения (алгоритм) Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной. Записать ответ: (х; у).

5 Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точек пересечения. Записать ответ.

6 Решение системы графическим способом 1 На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 4 и у = ( х - 1) 2 используя графики, решите систему уравнений: у = ( х - 1) 2 используя графики, решите систему уравнений: x 2 + у 2 = 4, у = ( х - 1) 2 ;

7 2 На рисунке изображены графики уравнений х 2 + у 2 = 16 и х 2 + у 2 = 16 и х 2 + у 2 = 9 х 2 + у 2 = 9 используя графики, укажите число решений системы уравнений: используя графики, укажите число решений системы уравнений: у х x 2 + у 2 = 16, У 2 + x 2 = 9;

8 При каких значениях к система уравнений : а) имеет одно решение; б) имеет два решения; в) не имеет решений? у х х x 2 + у 2 = 9, у = к;

9 Проверь себя! 1 вариант: (1;0),(4;3) 4 А 5 Б 2 вариант: 1 В (-1;-1)

10 Решение системы способом подстановки у - x 2 =0, у- 2x – 3=0; Выразим у через х y= x 2, у- 2x – 3=0; Подставим y= x 2, x 2 - 2x – 3=0; Решим уравнение Подставим y= x 2, x= -1; х = -1, у =1. х =3, у = 9. y= x 2, x= 3; Подставим Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

11 Решение системы способом сложения у - x 2 =0, у- 2x – 3=0; Сложим уравне- ния почленно ____________ х 2 - 2x – 3=0, у = х 2 ; Решим уравнение -у + x 2 =0, у- 2x – 3=0; ||·(-1) Умножим первое уравнение на -1 y= x 2, x= -1; Подставим х = -1, у =1. y= x 2, x= 3; Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9) Подставим х =3, у = 9. х 2 - 2x – 3 = 0, х = -1 х = 3

12 Решение системы графическим способом у - x 2 =0, у- 2x – 3=0; y= x 2, y= 2x + 3 ; Построим график первого уравнения y= x 2 Построим график второго уравнения y= 2x + 3 х у Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)