Решение систем линейных уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax +by=c, - презентация

1 Решение систем линейных уравнений

2 Линейное уравнение с двумя переменными Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax +by=c, где х и у – переменные, а, b и с- некоторые числа. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Определение

3 Тест 1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными? а) x - 2y = 1 ; б) xy + 3y =-18 ; в) x 2 + 2y = 5 ; г) -x – y = Какая пара чисел является решением уравнения 3x-2y=5 ? а) (2;0) б) (1;-1) в) ( 1 ;0,5) г) (1; -0,5) 3.Какая пара чисел является решением системы: а) (2;0) б) ( 1;-2) в) (4; 4) г) (5,2; 1,6) ? 6.Какая из перечисленных систем не имеет решений? 5.Какая из перечисленных систем имеет одно решение? 4. Какая из перечисленных систем имеет бесконечно много решений?

4 Определение. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

5 Способы решения системы уравнений 1.Графический 2.Способ подстановки 3.Способ сложения

6 Графический способ Построить в координатной плоскости графики уравнений системы. Если прямые, являющиеся графиками линейных функций пересекаются, значит система имеет единственное решение. Если прямые параллельны, то система не имеет решений. Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

7 Способ подстановки Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение ; Решают получившиеся уравнение с одной переменной; Находят соответствующее значение второй переменной. Ответ: (-2; 3)

8 Способ сложения Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; Складывают почленно левые и правые части уравнений системы; Решают получившееся уравнение с одной переменной; Находят соответствующее значение второй переменной. 11х= -22 Х= -2 Ответ: (-2; 3)