Математика Экономико-математические методы Векслер В.А., к.п.н

Лекция «Понятие экономико- математического моделирования»

1. Основные определения Модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования Модель Моделирование Математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

2. Образное представление

3. Сфера применения метода моделирования 1. Объект недоступен для непосредственного исследования (причины радиоизлучения квазаров, процессы обучения взрослых) 2. Уникальный или дорогостоящий объект разрушится вследствие исследования (предельная нагрузка на железнодорожный мост) 3. Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко или опасно (влияние биологических средств борьбы с вредителями сельскохозяйственных культур) 4. Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо долгое время (процесс формирования каменноугольных залежей) 5. Реальный объект не существует: изучается возможность и целесообразность его создания (скоростная железнодорожная магистраль Москва – Васюки)

4. Классификация экономико- математических моделей По целевому назначению Теоретические Прикладные По степени агрегирования Макро-экономические Микро- экономические Нано-экономические

4. Классификация экономико- математических моделей По учёту фактора времени Статические Динамические По учёту фактора неопределённости Детерминированные Стохастические

5. Этапы экономико-математического моделирования 1. Постановка экономической проблемы 2. Построение математической модели 3. Математический анализ модели 4. Численное решение модели отыскание оптимального решения параметрическая идентификация (оценивание) вычислительный эксперимент 5. Анализ полученных результатов 6. Подготовка и принятие управленческих решений

6. Важнейшие области применения основных классов ЭММ

7. Принципы построения экономико- математических моделей 1. Принцип достаточности исходной информации. 2. Принцип инвариантности (однозначности) информации. 3. Принцип преемственности. 4. Принцип эффективной реализуемости.

Модель задачи линейного программирования Предприятие выпускает два вида изделий P 1 и P 2 используя три вида сырья S 1, S 2, S 3. Запасы сырья, расход сырья на единицу продукции и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице. Вид сырья Запас сырья Расход сырья на 1 изделие P1P1 P2P2 S1S S2S S3S Прибыль от единицы продукции 4050 Определить, сколько изделий P 1 и P 2 должно выпустить предприятие, чтобы достичь наибольшей прибыли.

Создать математическую модель

Задача 5. Консервный комбинат закупает яблоки у двух фермеров. Для производства продукции ему необходимо 100 т яблок первого сорта, 60 т яблок второго сорта и 10 т – третьего сорта. Яблоки закупаются несортированные, но известно, что у первого фермера 70% яблок первого сорта и 30% – второго, у второго фермера 60% яблок первого сорта, 30% – второго и 10% – третьего. Затраты комбината на покупку и перевозку 1 т составляют 8 тыс. руб. для первого поставщика и 6 тыс. руб. для второго. Требуется осуществить закупку и перевозку яблок так, чтобы затраты были минимальными.

Создать математическую модель