Благодатнівська загальноосвітня школа I-III ступенів Чому можна дивуватися дивлячись на світ? Методична розробка уроку з геометрії в 9 класі Тема: «Правильні многокутники» Підготувала : Бродяна Наталія Леонідівна вчитель математики та інформатики спеціаліст вищої категорії, учитель - методист

Тема уроку. Узагальнюючий урок по темі «Правильні многокутники» Форма проведення: урок з компютерною підтримкою, з використанням прикладного програмного забезпечення навчального призначення. Мета уроку: навчальна: повторити та закріпити весь теоретичний матеріал теми; сформувати вміння відтворювати вивчені формули, записувати їх відповідно до умови задачі; повторити формули залежності між стороною правильного многокутника і радіусом описаного( вписаного) кола; повторити побудову правильних многокутників ; формули залежності між сторонами правильного многокутника і його площею та периметром. розвивальна: уміння застосовувати знання для розвязання задач різного рівня складності; забезпечити розвиток аналітичного мислення на етапі засвоєння знань; уміти порівнювати на етапі практичної обробки результати розвязування задач і вправ; розвивати пізнавальний інтерес учнів, вчити бачити зв'язок між математикою та навколишнім середовищем.

виховна: підтримувати інтерес до вивчення математики; виховувати культуру мовлення, уміння чітко висловлювати свої думки; розвивати навички самостійності і самоаналізу під час виконання практичних завдань; створювати умови для набуття досвіду самовизначення на етапі вільного вибору практичних самостійних завдань. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення правильного многокутника ; записують і пояснюють формули радіусів вписаного та описаного кіл правильного многокутника; радіусів вписаного та описаного кіл правильного трикутника, чотирикутника (квадрата), шестикутника та доводять їх; алгоритми побудови правильного трикутника, чотирикутника та шестикутника; записують і пояснюють формули довжини кола і дуги кола; формулюють теорему про відношення довжини кола до його діаметра; дають означення кругового сектора і сегмента; записують і пояснюють формули площі круга, сектора і сегмента.

Тип уроку: узагальнення й систематизації знань і вмінь. Наочність і обладнання: компютер, інтерактивна дошка, мультимедійний проектор, ППЗ- Геометрія, 9 клас, презентація «Правильні многокутники", шаблони правильних многокутників: трикутник, квадрат, шестикутник, пятикутник восьмикутник, многогранники, презентація Геометрія бджолиних сот, правильні паркети

I.Організаційний момент Со времён Пифагора известны они. В них равные стороны и равны углы. Их встретим в орнаментах и на паркетах В стихотворениях разных поэтов. И даже пчелы с ними работают, Строя в их форме домики- соты О.Панишева

Вид роботи завдання + - Бали Дерево поняття « правильні многокутники » 1 2 Індивідуальна робота (бліцопитування) 2 2 Формули 3 3 Задачі за малюнками 4 2 Робота в групах. Розв язування задач 5 1 Тест Додатковий бал Рейтингова відомість Прізвище, імя _________________________

Чому можна дивуватися дивлячись на світ ? Основоположне запитання

II.Актуалізація опорних знань учнів. 1. Повторення теоретичного матеріалу - використання ППЗ- Геометрія, 9 клас. 2. Бліцопитування

1. Який многокутник називається правильним? 2.Чи вірно, що любий рівносторонній трикутник являється правильним? 3.Чи вірно, що любий рівносторонній чотирикутник являється правильним? 4.Який многокутник називається вписаним в коло? 5. Який многокутник називається описаним навколо кола? 6. Знайдіть величину внутрішнього кута при будь – якій вершині правильного : а)трикутника; б)чотирикутника; в)шестикутника. 6. Знайдіть величину зовнішнього кута при будь – якій вершині правильного : а)трикутника; б)чотирикутника; в)шестикутника 7.Визначте вид многокутника, якщо : кожний внутрішній кут дорівнює 60°; 90°;120°; кожний зовнішній кут дорівнює120°; 90° ; 60°; радіус вписаного кола в два рази більше радіуса описаного кола; кожна сторона дорівнює радіусу описаного кола; із кожної вершини многокутника можна провести дві діагоналі.

Які величини можна обчислити за слідуючими формулами:

Установіть відповідність між числом (1-13) та множиною, до якої воно належить (А-О) 1 А- площа круга Б – довжина кола 2 В – довжина дуги 3 кола 4 Г- площа сегмента, меншого за півкруг 5 Д- площа правильного многокутника Е - площа сегмента, 6 коли сегмент є півкругом. Ж – радіус вписаного 7 кола 8 З-довжина кола 9 К- площа кругового сектора 10 Л- площа круга 11 М- сторона правильного многокутника Н- площа сегмента, 12 більшого за півкруг О- формула для обчислення кута 13 правильного. многокутника ;. 10 Л- площа круга 11 М- сторона правильного многокутника Н- площа сегмента, 12 більшого за півкруг О- формула для обчислення кута 13 правильного многокутника. А Б В Г Д Е Ж З К Л М Н О

Розвязуємо усно Сторона правильного шестикутника дорівнює 1дм. Знайдіть довжину описаного навколо шестикутника кола і площу обмеженого цим колом круга.

Розвязок: а 6 = 1дм, а 6 = R, отже, R = 1(дм) Тоді С = 2 1 = 2 (дм) S = R 2 = (дм 2 )

Розвязуємо усно Радіус кола дорівнює 3см. Знайдіть довжину дуги і площу сектора АОВ, якщо кут АОВ дорівнює 60 0

Розвязок: L = L = = (см) S сек =, S сек = = (см 2 )

Розвязуємо усно Знайдіть площу заштрихованої фігури, якщо сторона квадрата дорівнює 4см.

Розвязок: а 4 = 4(см), R= 2(см). S кв = 4 2 = 16(см 2), S кр = 4 (см 2) Тоді S фіг =

Розвязуємо усно Зіниця людського ока в залежності від степеня яскравості світла змінюється в розмірі від 2 мм до 6 мм. У скільки разів площа розширеної зіниці більша від площі звуженої?

Розвязок: D = 2(мм), S = S = = (мм 2 ) D =6(мм), S = = 9 (мм 2 ) 9 : = 9 (разів)

Розвязуємо усно Знайдіть площу кільця, якщо радіус більшого кола дорівнює 5дм, а радіус меншого кола дорівнює 4дм.

Розвязок: S кіл. = S в. кр. – S м. кр = 9 (дм 2 )

Тестування. Задачі для самостійного розвязування 1.Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Довжина меншого кола дорівнює см. Знайдіть площу утвореного кільця і площу трикутника. 2. Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Сторона трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть площу утвореного кільця, довжину меншого кола і площу трикутника. 3. Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Площа меншого круга складає кв.см Знайдіть площу трикутника. 4. Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Площа більшого круга складає кв.см. Знайдіть площу трикутника. 5.Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат зі стороною 4 см. 6 Знайдіть площу круга, описаного квадрата зі стороною см. 7. Знайдіть площу круга, який вписано у правильний 6-кутник зі стороною 8 см. 8. Знайдіть площу круга, який описаного навколо правильного 6-кутника зі стороною см.

Чому можна дивуватися дивлячись на світ? Основоположне запитання

Геометрія бджолиних сот Чому бджоли вибрали собі для комірок на сотах форму правильного шестикутника?

Бджолині соти представляють собою прямокутник, який покритий правильними шестикутниками

Із всіх правильних многокутників тільки трикутниками, квадратами і шестикутниками можна заповнити площину без пробілів і накладань. Так як в цьому випадку сума кутів, що сходяться в одній вершині, дорівнює 360˚ (60˚·6=360˚; 90˚·4=360˚; 120˚·3=360˚). Ось чому бджоли повинні « вибрати» одну із цих фігур Висновок: Будуючи шестикутні комірки бджоли більш економно використовують площу всередині невеликого вулика і воск для виготовлення комірок. Чарльз Дарвін відмічав: « Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому что соты пчёл абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска»

Скажіть, будь ласка, а де людина може використовуючи властивість правильних многокутників, покривати площину без просвітів ? Вірно. Якщо розташувати різні фігури одну біля одної в деякій послідовності, можна одержати дуже красиві орнаменти. Такі орнаменти любили стародавні римляни, які прикрашали ними стіни та стелю своїх будинків. Орнаменти із мозаїки зустрічаються і в наші дні. Ними прикрашають не тільки стіни, стелю, але і підлогу. Орнамент, який покриває підлогу називається паркетом. Але паркет можна викласти не тільки із прямокутних дощечок, а і із різних правильних многокутників з однаковими сторонами, якщо їх викладати в певному порядку.

Паркет із правильних многокутників

Наступні паркети мають таку властивість, що в кожному вузлі сходиться однакова кількість правильних многокутників одного й того ж виду

39 Паркет, який склали із правильних восьмикутників і квадратів

Красивий паркет можна скласти із правильних шестикутників, квадратів і рівносторонніх трикутників

41 Правильні паркети

Многогранник Правильним многогранником називається многогранник, в основі якого лежить правильний многокутник

Правильний тетраедр Правильний тетраедр складений із чотирьох правильних трикутників «тетра» - 4

Куб, гексаэдр Куб складений із шести квадратів «гекса» - 6

Правильний октаедр Правильний октаедр складений із восьми правильних трикутників «окта» - 8

Правильний ікосаедр Правильний ікосаедр складений із двадцяти правильних трикутників «икоса» - 20

Правильний додекаедр Правильний додекаедр складений із дванадцяти правильных шестикутників «додека» - 12

Колективно даємо відповідь на питання: «Чому можна дивуватися дивлячись на світ?»

Першим властивості правильних многогранників описав давногрецький вчений Платон. Саме тому правильні многогранники называют теж тілами Платона. Платон 428 – 348 р. до н.е. Платон вважав, что світ будується із чотирьох «стихій» - вогня, землі, повітря і води, а атоми цих «стихій» мають форму чотирьох правильних многогранників.

вогонь повітрявода земля Правильні многогранники в філософській картині світу Платона. Правильні многогранники в філософській картині світу Платона. Тетраедр втілював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у розпаленого полумя ; ікосаедр – як найбільш опуклий – воду; куб – найбільш стійка із фігур– землю, а октаедр – повітря.

всесвіт Пятий многогранник – додекаедр символізуровал весь світ і вважався найголовнішим.

Великий інтерес до форм правильних многогранників проявляли скульптори, архітектори, художники. Їх вражало досконалість, гармонія многогранників. Леонардо да Вінчі (1452 – 1519) захоплювався теорією многогранників і часто відтворював їх на своих полотнах. Сальвадор Далі на картині «Тайная вечеря» змалював І. Христа із своїми учениками на фоні величезного прозорого додекаедра.

Підбиття підсумків уроку Учитель з учнями підводять підсумок по етапам уроку. Оцінки за урок виставляються не тільки за тестування, а і за участь в роботі на протязі всього уроку. Аналізується кожний вид роботи на уроці та виясняється, що потрібно зробити в майбутньому щодо покращення власного результату. Заповняються рейтингові відомості учнів та виставляються оцінки за урок до щоденника.

Домашнє завдання. Повторити конспекти, блок- схеми по темі « Правильні многокутники», підготуватися до виконання контрольної роботи. Варіант 6,7 із додаткової літератури. Усна рефлексія « Після цього уроку я зрозумів» « Після цього уроку я зрозумів» « Найбільше мене вразило на уроці» « Найбільше мене вразило на уроці» « Я хочу більше дізнатись» « Я хочу більше дізнатись»