ТЕМА 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Вопрос 1. Понятие о статистических рядах динамики Вопрос 2. Правила построения рядов динамики Вопрос 3. Аналитические показатели ряда динамики Вопрос 4. Средние показатели ряда динамики Вопрос 5. Методы анализа основной тенденции ряда динамики Вопрос 6. Методы изучения сезонных колебании Вопрос 7. Экстраполяция и прогнозирование

Вопрос 1. Понятие о статистических рядах динамики Рядами динамики являются статистические данные, отображающие развитие евления во времени. Р яд динамики состоит из; 1) показателей времени t (определенные даты (моменты) времени либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки)); 2) показателей уровня изучаемого евления у (относятся к конкретным показателям времени и отображают количественную оценку (меру) развития изучаемого евления во времени, могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами).

В зависимости от характера изучаемого евления различают моментные и интервальные ряды динамики. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых евлении на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики может служить информация о списочной численности работников предприятия. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Дата Численность работников, чел

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых евлении за отдельные периоды (интервалы времени). Примером интервального ряда динамики могут служить данные о производстве продукции. ПериодI кв г. II кв г. III кв г. IV кв г. Объем производства, млн.руб

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (суп периоды) времени. Например, суммируя объем производства за три месяца получают его объем за квартал. Суммирование уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более крупных периодов.

В статистике широко используются интервальные ряды динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения изменения изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Периодянварь- март 2009 г. январь- июнь 2009 г. январь сентябрь 2009 г. январь- декабрь 2009 г. Объем производства, млн.руб

С помощью рядов динамики изучение закона- мерностей развития социально-экономических евле- нии осуществляется в следующих основных неправ- линиях: – характеристика уровней изучаемых евлении; – измерение динамики изучаемых евлении посредством расчета статистических показателей; – выевление и количественная оценка основной тенденции ряда динамики (определение тренда); – изучение сезонных колебании; – экстраполяция и прогнозирование.

Вопрос 2. Правила построения рядов динамики Необходимым условием получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость уровней ряда между собой. Статистические данные должны быть сопоставимы: 1) по территории (соблюдение одних и тех же территориальных границ); 2) по кругу охватываемых объектов (справнение совокупностей с равным числом элементом);

3) по времени регистрации (равенство периодов времени, за которые приводятся данные (для интервального ряда) или представление показателей на одну и ту же дату (для моментных рядов динамики) 4) по методологии расчета (использование единой методологии расчета); 5) по единицам измерения (использование одних и тех же единиц измерения); 6) по ценам (использование постоянных или сопоставимых цен). Возможными являются и другие причины несопоставимости.

В ряде случаев несопоставимые данные могут быть приведены к сопоставимому виду путем дополнительных расчетов. В частности, в статистике применяется прием, известный как смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени территориальных границ, круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый ряд сопоставимых данных за весь период времени.

Пример. Имеются данные об объеме реализации продукции производственного объединения, в которое входило: с 2002 г. по 2005 г предприятий; с 2005 г. – 12 предприятий. Требуется получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период.

Объем реализации Исходные данные Продукция 10 пред- приятий, млрд.руб Продукция 12 пред- приятий, млрд.руб Расчетные данные I способ Сопоставимый ряд, млрд.руб. II способ Сопоставимый ряд, %

Решение Рассчитываем коэффициент смыкания по данным за 2005 г.: Уровни 2002–2004 гг. корректируем на коэффициент смыкания: 2002 г. 120 х 1,2=144 млрд. руб г. 125 х 1,2 = 150 млрд. руб г. 130 х 1,2 = 156 млрд. руб. В результате получается ряд сопоставимых абсолютных величин.

Объем реализации Исходные данные Продукция 10 пред- приятий, млрд.руб Продукция 12 пред- приятий, млрд.руб Расчетные данные I способ Сопоставимый ряд, млрд.руб II способ Сопоставимый ряд, %

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем случае 2005 г.) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к ним. В результате получается ряд сопоставимых относительных величин (в %).

Объем реализации Исходные данные Продукция 10 пред- приятий, млрд.руб Продукция 12 пред- приятий, млрд.руб Расчетные данные I способ Сопоставимый ряд, млрд.руб II способ Сопоставимый ряд, %

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных объектов. В таких случаях ряды динамики приводятся к общему основанию, т. е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу справнения (100%), а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Пример. Имеются данные о производстве цемента на двух предприятиях. Требуется привести данные в сопоставимый вид Годы Исходные данные, тыс.т. Предприятие А45,572,495,2122,0128,0 Предприятие Б56,165,166,565,067,0 Расчетные данные, % Предприятие А Предприятие Б

Решение За базу справнения (100%) принимается уровень 2004 г. Все другие уровни пересчитываются в процентах по отношению к нему. Годы Исходные данные, тыс.т. Предприятие А45,572,495,2122,0128,0 Предприятие Б56,165,166,565,067,0 Расчетные данные, % Предприятие А100159,1209,2268,1281,3 Предприятие Б100116,0118,5115,9119,4

Таким образом, производство цемента на предприятии А непрерывно и быстро возрастает в справнении с предприятием Б.

Вопрос 3. Аналитические показатели ряда динамики При изучении динамики евлении или процессов возникает проблема описания интенсивности происходящих изменении. Анализ интенсивности изменения евлении во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате справнения уровней ряда динамики. К ним относятся: 1) абсолютный прирост; 2) темп (коэффициент) роста; 3) темп (коэффициент) прироста; 4) абсолютное значение одного процента прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться: а) с постоянной базой справнения; б) с переменной базой справнения. При этом принято называть: - справниваемый уровень отчетным; - уровень, с которым производится справнение, – базисным.

При расчете показателей динамики с постоянной базой, каждый уровень справнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.В качестве базисного уровня выбирается: а) начальный уровень ряда динамики; б) уровень, с которого начинается новый этап развития евления. При расчете показателей динамики с переменной базой каждый последующий уровень ряда справнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост характеризует абсолютное увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост цепной y цi = y i –y i-1 где y i – отчетный уровень i-го периода; y i-1 –уровень предшествующего периода. Абсолютный прирост базисный y бi= y i – y б где y б – уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой следующим соотношением: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному приросту за весь промежуток времени:

Пример. Выпуск продукции УП «Явор» составил: 2006 г. – 160 млрд. руб.; 2007 г. – 200 млрд. руб.; 2008 г. – 252 млрд. руб. Требуется рассчитать все возможные показатели динамики.

Цепной абсолютный прирост в 2007 г. по справнению с 2006 г. у 2007/2006 = = 40 млрд. руб. в 2008 г. по справнению с 2007 г. у 2008/2007 = = 52 млрд. руб.

Базисный абсолютный прирост в 2008 г. (за базисный уровень принимается начальный уровень ряда г.) у 2008/2006 = = 92 млрд руб. При этом сохраняется соотношение между цепными и базисным абсолютными приростами: у 2008/2006 = у 2007/ у 2008/ =92 млрд руб.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз справ- ниваемый уровень больше уровня, с которым производится справнение. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста. Темп (коэффициент) роста цепной: Темп (коэффициент) роста базисный:

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: а) произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период б) частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста

По данным нашего примера Цепной темп роста в 2007 г. по справнению с 2006 г. 200/160 · 100= 125% в 2008 г. по справнению с 2007 г. 126% 252/200 ·100 = 126 %

Базисный темп роста в 2008 г. по справнению с 2006 г. 252/160 · 100=157,5% При этом сохраняется соотношение между цепными и базисными коэффициентами роста: 1,25 ·1,26 = 1,575

Показатели темпа или коэффициента прироста дают относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на сколько процентов справниваемый уровень больше уровня, принятого за базу справнения. Темп (коэффициент) прироста цепной: Темп прироста можно получить также путем вычитания из темпа (коэффициента) роста 100% или 1. Т ПР = Т Р 100%, К ПР = К Р 1.

Темп (коэффициент) прироста базисный:

В нашем примере Цепной темп прироста в 2007 г. по справнению с 2006 г. 40/160 · 100 = 25% либо 125% 100%=25% в 2008 г. по справнению с 2007 г. 52/200 · 100=26% либо 126% 100=26% Базисный темп прироста в 2008 г. по справнению с 2006 г. 92/ =57,5% либо 157,5% 100=57,5%

Абсолютное значение одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на темп прироста за тот же период времени.

По данным нашего примера Абсолютное значение одного процента прироста в 2007 г. составило 1,6 млрд. руб. (40/25), в 2008 г. 2 млрд. руб. В целом за период 1,6 млрд. руб. (92/57,5).

Помимо перечисленных показателей в ряде случаев рассчитываются так называемые процентные пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов. В нашем примере в 2008 г. по справнению с 2007 г. темп роста выпуска продукции увеличился на 32,5 пункта (157,5 125). В отличие от темпов роста, пункты роста можно суммировать. Результат суммирования последовательных показателей за весь период дает базисный темп прироста.

7.4. Средние показатели ряда динамики Обобщающая характеристика динамики исследуемого евления определяется при помощи следующих средних показателей: среднии уровень ряда; среднии абсолютный прирост среднии темп роста; среднии темп прироста.

Для интервальных рядов динамики среднии уровень ряда определяется: а) при равных интервалах по формуле средней арифметической простой: где у 1,…, уn – абсолютные уровни ряда; n – число уровней.

Например, требуется определить среднии уровень интервального ряда динамики (см. вопрос 1):

б) при неравных интервалах по формуле средней арифметической взвешенной где t –длительность интервалов времени между уровнями ряда.

Среднии уровень моментных рядов динамики определяется: а) для ряда с равноотстоящими датами по формуле средней хронологической простой:

Например, требуется определить среднии уровень приведенного моментного ряда динамики (см. вопрос 1):

б) для ряда с неравноотстоящими датами по формуле средней хронологической взвешенной:

Среднии абсолютный прирост рассчитывается двумя способами: а) цепным (исходя из цепных абсолютных приростов): где m – число абсолютных приростов (m=n–1, n – число членов ряда); б) базисным (исходя из общего базисного абсолютного прироста):

Для моментного ряда динамики (см. вопрос 1)среднии абсолютный прирост, рассчитанный цепным способом, составляет 2 чел.: Расчет базисным способом дает тот же результат Таким образом, среднии абсолютный ежеквартальный прирост численности составляет 2 чел.

Среднии коэффициент роста для рядов с равными интервалами, или с равноотстоящими датами, рассчитывается: а) цепным способом (по формуле средней геометрической): где m – число коэффициентов роста (m=n–1); б) базисным способом:

Среднии темп роста для рядов с равными интервалами, или равноотстоящими датами, рассчитывается по формуле: Среднии коэффициент роста для моментного ряда (см. вопрос 1) составляет 1,0103, т. е. среднии ежеквартальный рост численности составляет 101, 3 %.

Средние темпы (коэффициенты) прироста рассчитываются на основе средних темпов или коэффициентов роста посредством вычитания из последних 100% или 1: Среднии темп прироста для нашего примера составляет 1,03% (101,03% – 100,00%).

При одновременном анализе динамики двух евлении представляет интерес справнение интенсивности изменения их во времени. Такое сопоставление производится: 1) при наличии динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к различным территориям или объектам; 2) при справнении рядов разного содержания, характеризующих один и тот же объект.

Сравнение интенсивности изменении уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения, представляющих собой отношение базисных темпов роста или прироста двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

Например, темп роста объемов производства на предприятии в отчетном году составил 126%, а темп роста численности – 120%. Таким образом, темп роста объемов производства в отчетном году опережал рост численности на предприятии в 1,05 раза (126/120).

Коэффициент опережения может быть исчислен также на основе справнения средних темпов роста или темпов прироста:

Вопрос 5. Методы анализа основной тенденции ряда динамики Основной тенденцией ряда динамики (или трендом) называется устойчивое изменение уровня евления во времени, обусловленное влиянием постоянно действующих факторов и свободное от случайных колебании. В случаях, когда уровни динамического ряда непрерывно растут или непрерывно снижаются, основная тенденция ряда является очевидной. Однако достаточно часто уровни динамических рядов претерпевают различные изменения (т. е. то растут, то убывают), и общая тенденция неясна. Задача статистики заключается в выевлении тенденции в таких рядах. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов является наиболее простым. Он основан на увеличении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Одновременно уменьшается количество интервалов.

Пример. Имеются данные о помесячных объемах производства продукции на предприятии в отчетном году. Требуется установить тенденцию изменения объема производства продукции Месяц Объем производства, млрд.руб. Месяц Объем производства, млрд.руб. Январь Февраль Март Апрель Май Июнь 5,1 5,4 5,2 5,3 5,6 5,8 Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь 5,6 5,9 6,1 6,0 5,9 6,2

Различные неправления изменения уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства продукции. Однако, если месячные уровни объединить в квартальные, после чего вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам, то тенденция становится очевидной.

5,23<5,57<5,87<6,03. Таким образом, динамический ряд обнаружи- вает тенденцию к росту. Квартал Объем производства за квартал, млрд.руб. Объем производства в среднем за месяц, млрд.руб. I II III IV 15,7 16,7 17,6 18,1 5,23 5,57 5,87 6,03

Метод скользящей средней заключается в следующем. Определяется среднии уровень из определенного объема нечетного числа первых по счету уровней ряда, а затем из такого же числа уровней, но начиная со вто- рого по счету. Затем с третьего и так далее. Таким образом, средняя скользит по ряду ди- намики, передвигаясь на один уровень.

Пример. Имеются данные об данных о динамике производительности труда на предприятии. Требуется установить тенденцию изменения объема производства продукции

Год Годовая выработка продукции на одного рабочего, т Скользящая средняя трехчленнаяпятичленная ,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 (15,4+14,0+17,6):3=15,7 (14,0+17,6+15,4):3=15,7 14,6 14,5 17,0 15,9 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6

Ряд, сглаженный пятичленными средними, уже позволяет говорить о тенденции к росту производительности труда на предприятии. Недостатком метода является потеря информации, связанная с укорачиванием ряда.

Рассмотренные методы дают возможность опре- делить общую тенденцию изменения уровней ряда динамики. Однако они не позволяют получить обобщенную статистическую модель тренда. С этой целью применяют метод аналитического вырав- нивания рядов динамики. Основным содержанием метода является то, что общая тенденция развития представляется как функция времени: ŷ = f(t), где ŷ – уровень динамического ряда, вычислен- ный по соответствующему уравнению на момент времени t.

Определение теоретических уровней ряда динамики производится на основе так называемой адекватной мате- матической модели, наилучшим образом отображающей основную тенденцию. Простейшими моделями для ото- бражения социально-экономических процессов являются следующие: линейная ŷ = а 0 + а 1 t показательная ŷ = степенная ŷ = а 0 а 1 t парабола ŷ = а 0 + а 1t + а 2 t 2

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов. Σ(ŷ–y) 2 min Параметры уравнения, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнении. На основе полученного уравнения тренда вычисляются теоретические уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней у плавно изменяющимися теоретическими уровнями. Для окончательного выбора вида адекватной математической функции используются специальные критерии математической статистики (критерий χ 2, Колмогорова – Смирнова и другие).

Вопрос 6. Методы изучения сезонных колебании При справнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических евлении зачастую обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Они являются результатом влияния природно- климатических условий, общеэкономических факторов, а также других многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название сезонных колебании или сезонной волны, а динамический ряд в этом случае называется сезонным рядом динамики. Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики, в том числе в отраслях химико-лесного комплекса. В ряде случаев они могут отрицательно влиять на результаты производственной деятельности. Поэтому встает вопрос о регулировании сезонных изменении. В основе этого регулирования должно лежать исследование сезонных колебании.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебании. Самый простой из них заключается в расчете специальных показателей, называемых индексами сезонности I S. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонных колебании вычисляются по данным за несколько лет (не менее трех).

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например, за три года ( ), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда ( ). После этого определяются индексы сезонности, представляющие собой процентные отношения средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

Пример. Имеются помесячные данные об объеме продаж предприятием стеновых материалов, млн. шт. условного кирпича. Требуется рассчитать индексы сезонности.

Месяц Объем продаж, млн.шт. I s % Средне- месячный уровень I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9, ,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9 11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 18,2 16,3 13,3 14,6 10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3 57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2 ИТОГО217,7223,4222,1221,11200 В среднем 18,1418,6118,5118,42100,0

Для наглядности сезонную волну изображают в виде графика

В случае, когда уровни динамического ряда проявляют тенденцию к росту или снижению, фактические данные сопоставляются с выравненными, т. е. полученными с помощью аналитического выравнивания. Индексы сезонности рассчитываются по формуле

Имея представления о сезонных изменениях того или иного евления, предприятие может правильно распределять материальные, финансовые и трудовые ресурсы в течение года.

Вопрос 7. Экстраполяция и прогнозирование Выевление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров евлении в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например экстраполируют ряды по формулам, полученным путем аналитического выравнивания. Зная уравнение для расчета теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследуемого ряда, рассчитывают вероятностные

На практике результат экстраполяции прогнозируемых уравнении обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками. Для определения границ интервалов используют формулу где t α – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда n- число уровней ряда динамики; m- число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого евления Экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому она рассматривается как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления окончательного прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в динамическом ряду.