по теме Информатика и ИКТ I Международный конкурс "Радуга презентаций " Автор: Покрышкина Ольга Васильевна Место работы: Нижнетагильский государственный профессиональный колледж им. Н.А.Демидова Должность: преподаватель

Определение. Непозиционные и позиционные системы счисления Развернутая форма записи числа в позиционной системе счисления Двоичная система счисления. Таблица эквивалентов чисел. Перевод чисел между дволичной, восьмерличной, десятличной и шестнадцатерличной системами счисления Перевод чисел между дволичной, восьмерличной, десятличной и шестнадцатерличной системами счисления Упражнения

Система счисления Система счисления это способ представления чисел цифровыми знаками и соответствующие ему правила действий над числами. Системы счисления можно разделить: – непозиционные системы счисления; непозиционные – позиционные системы счисления. позиционные Далее Повтори основные понятия и определения! Содержание

Непозиционные системы счисления В непозиционной системе счисления значение (величина) символа (цифры) не зависит от положения в числе. Пример 1. У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из одного символа палочки. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать определенное множество палочек, равное данному числу: ||||| число пять. Пример 2. Самой распространенной непозиционной системой счисления является римская. Алфавит римской системы записи чисел состоит из символов: I один, V пять, X десять, L пятьдесят, C сто, D пятьсот, M тысяча. Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе (например, II два, III три, XXX тридцать, CC двести). Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются (например, VII семь), если наоборот вычитаются (например, IX девять).

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления значение (величина) цифры определяется ее положением в числе. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание 10 у привычной десятличной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Основание 60 придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, угла на 360 градусов. Основание 12 распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов. Основание 5 широко использовалось в Китае. За основание можно принять любое натуральное число два, три, четыре и т.д., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и т.д.

Развернутая форма записи числа Позиция цифры в числе называется разрядом. A q = a n-1 q n-1 + … + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + … + a -m q -m, где q основание системы счисления (количество используемых цифр) A q число в системе счисления с основанием q a цифры многоразрядного числа A q n (m) количество целых (дробных) разрядов числа A q Пример: ,45 10 = a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 Далее Содержание

Двоичная система счисления Официальное «рождение» дволичной системы счисления (в её алфавите два символа: 0 и 1) связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 году он опубликовал статью, в которой были рассмотрены все правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Преимущества: – для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями, есть ток (1) нет тока (0). – представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; – возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; – двоичная арифметика намного проще десятличной. Недостаток: – быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Далее Содержание

Таблица эквивалентов чисел A 10 A2A2A2A2 A8A8A8A8 A 16 A 10 A2A2A2A2 A8A8A8A8 A A B 22212C 33313D 44414E 55515F Далее Заполни таблицу эквивалентов. Будь внимателен! При проверке все ячейки зальются зеленым цветом! Содержание

Перевод чисел (8) (2), (16) (2) ПРАВИЛО. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: каждую цифру заменить эквивалентной ей дволичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). Примеры: = ; A3F 16 = A 3 F А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = 2 2ED 16 = 2 Далее Содержание

Перевод чисел (2) (8), (2) (16) ПРАВИЛО. Чтобы перевести число из дволичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмерличной) или тетрады (для шестнадцатерличной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмерличной (шестнадцатерличной) цифрой. Примеры: = ; = 6 E 0 D А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = = 16 Далее Содержание

Перевод чисел (q) (10) ПРАВИЛО. Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятличной системе. Примеры: = = ; = = = ; 3FA 16 = = = А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = = 10 E23 16 = 10 Далее Содержание

Перевод чисел (10) (q) ПРАВИЛО. Последовательное целочисленное деление десятичного числа на основание системы q, пока последнее частное не станет равным нулю. Число в системе счисления с основанием q последовательность остатков деления, изображенных одной q-личной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения. Примеры: А теперь попробуйте сами выполнить перевод: = = = 16 Далее Содержание

Упражнения 1. Во сколько раз увеличится число 10,1 2 при переносе запятой на один знак вправо? 2. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11 x увеличилось в 4 раза. Чему равен x? 3. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 23? Далее Содержание

Упражнения 9.7B Двоичное число записано в виде многочлена: Какой вид имеет число в дволичной, десятличной записи? Сравните числа: D F3D Составьте таблицу эквивалентов чисел от 0 до 22 для q=10 и q=6. Далее Содержание

Поздравляем! Поздравляем! Вы закончили выполнение заданий. Нажмите «Esc» на клавиатуре и ответьте «Да» на вопрос о сохранении. Содержание