Яка послідовність чисел називається геометричною прогресією? Що означає знайти геометричну прогресію? Усні вправи.

Яка із даних послідовностей є геометричною: 1.2,3; -3,5; 4,7; -5,9; …; 2.-½; 1; -2; 4;…; 3. 3; 9; 27; 81;…; 4.3; 5; 7; 9;…? Чи є тут арифметична прогресія? Усні вправи.

Пригадайте формулу n-го члена геометричної прогресії Відповідь: Усні вправи.

Знайти b 6 геометричної прогресії (b n ), якщо: Відповідь: Усні вправи.

Чи є число членом геометричної прогресії 8; 4; 2;…? Якщо так, то вкажіть його номер. Відповідь: так, n = 6. Усні вправи.

Сума n перших членів геометричної прогресії. S n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n S n = b 1 + b 1 q + b 1 q 2 + … + b 1 q n-1....(1) Помножимо обидві частини рівності на q. S n q = b 1 q+b 1 q 2 +b 1 q 3 + … + b 1 q n-1 + b 1 q n ….(2) Віднімемо від рівності (1) рівність (2). S n – S n q = b 1 - b 1 q n S n (1 – q ) = b 1 ( 1 - q n )

Вправа 36.1(1,2,4) Відповідь:1) 18,6; 2) 0; 4) 5 Розвязування вправ(робота в групах).

Скільки зерна потрібно було видати винахіднику шахів? Дано: b 1 = 1; q = 2; n = 64. = Це величезне число читається так: 18 квінтильйонів 446 квадрильйонів 744 трильйона 73 мільярда 709 мільйонів 551 тисяча 615.

Нагорода шахового винахідника повинна була зайняти км 3. При висоті комори 4м, ширині 10м, її довжина повинна була бути км, - що вдвічі довше, ніж відстань від Землі до Сонця!

Знайти суму перших семи членів геометричної прогресії (b n ), якщо Відповідь: Задача зі збірника для ДПА

Основна формула Дослідити дану формулу при: 1)q=1; 2)q=-1. Відповідь: 1) S n =b 1 n; 2) S n =0, Якщо n- парне(див 36.1(2)), S n =b 1, якщо n-непарне

Задача. В школі необхідно розповсюдити певну інформацію. Розповсюдження відбувається по такій схемі: Кожний учень протягом 15 хвилин повинен проінформувати 4 людини. Спочатку інформацією володіють 2 учня. Всього в школі навчається 682 учня. Через який час кожен учень школи буде проінформований, якщо кожен учень інформатором може бути тільки один раз? Чи утворює дана послідовність геометричну прогресію? ………………………………..

Дано: b 1 =2, S n =682 чол, q=4 Найти: n, час розповсюдже ння. Розвязання. 2(1 - 4 n )= -2046, n = , - 4 n = , 4 n = 1024, 4 n = 4 5, n = хв.· 5 = 75 хв.=1 год.15 хв. ·

Розвязування вправ. Вправа 36.7 Відповідь:1210

Підсумок уроку. Яка послідовність називається геометричною прогресією? Як обчислити n – ний член геометричної прогресії? Чому дорівнює сума n перших членів геометричної прогресії?

Д\з: §36, 36.2, 36.8 (чет.), повт