Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби.

Задача. Скорость катера в стоячей воде равна а км/ч, скорость течения реки равна b км/ч. Во сколько раз скорость движения катера по течению реки больше скорости движения катера против течения? V собств. = a км/ч b км/ч V собств. = a км/ч b км/ч Во сколько раз << V по течению V против течения

Решение. Скорость катера по течению равна (a + b) км/ч Скорость катера против течения равна (a – b) км/ч Поэтому скорость катера по течению в раз больше, чем против течения. Выражение называют алгебраической дробью; (a + b) - числитель дроби, (a – b) - знаменатель дроби.

Примеры алгебраических дробей Если вместо букв, входящих в алгебраическую дробь, подставить некоторые числа, то получится значение этой алгебраической дроби. Например, значение алгебраической дроби при a = 10, b = 8 равно

429 (устно) Найти значение алгебраической дроби: 1) при х = 2, х = - 8, х = 4,24; 2) при а = 25, а = - 125, а = 12,5, а = 0; 3) при с = 8, с = - 13, с = 5,3; 4) при b = - 3, b = 5, b = 0,3.

Буквы могут принимать лишь допустимые значения, т. е. такие значения, при которых знаменатель этой дроби не равен нулю. Например, для дроби допустимыми являются все значения а, кроме а = 0 и а = (устно) Найти допустимые значения букв, входящих в дробь: Учебник Алимова Ш.А.

417(2) Проверка решения уравнения: Учебник Алимова Ш.А. Решение. 1 способ Ответ: 3

417(2)Проверка решения уравнения: Учебник Алимова Ш.А. Решение. 2 способ Ответ: 3

Основное свойство дроби Основное свойство дроби можно записать так: b 0, m 0, тогда Например, При умножении или делении числителя и знаменателя алгебраической дроби на одно и то же число, не равное нулю, получается равная ей дробь

Используя основное свойство дроби, можно сокращать алгебраическую дробь на общий множитель, входящий одновременно в числитель и знаменатель дроби. Сократить дробь