ТЕМА 8. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ 8.1. Индексы и их классификация 8.2. Общие индексы количественных показателей 8.3. Общие индексы качественных показателей 8.4. Двухфакторные системы взаимосвязанных индексов 8.5. Индексный метод анализа динамики сред- него уровня 8.6. Цепные и базисные индексы

8.1. Индексы и их классификация Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т. п.). Соответственно говорят об индексах динамики, территориальных индексах либо об индексах выполнения планов, заданий, прогнозов и т. п.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимают значение признака статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения. С помощью индексов решаются три главные задачи: 1) оценка изменения сложного явления; 2) определение влияния отдельных факторов на изменение сложного явления; 3) сравнение величины какого-то явления с величиной прошлого периода, величиной по другой территории, а также с нормативами, планами, прогнозами.

Индексы классифицируют по трем признакам: 1) по содержанию индексируемых величин; 2) по степени охвата элементов совокупности; 3) по методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяются на индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Индексы количественных показателей – индексы физического объема промышленной продукции, физического объема продаж, численности и др. Индексируемые показатели этих индексов являются объемными.

Индексы качественных показателей – индексы цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности, они измеряют не общий объем, а интенсивность и эффективность явления или процесса: цена за единицу продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), себестоимость единицы продукции, заработная плата одного работника и т. д. Такие показатели называются качественными.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие. Для их характеристики введем следующие условные обозначения, принятые в практике применения индексного метода: q – количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении; p – цена единицы продукции; z – себестоимость единицы продукции; t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость); w – выработка продукции в стоимостном выражении в единицу времени; v – выработка продукции в натуральном выражении в единицу времени; T – общие затраты времени или численность работников.

Для того чтобы различать, к какому периоду или объекту относятся индексируемые величины, принято справа внизу за соответствующим символом ставить подстрочные знаки. Так, например, в индексах динамики, как правило, для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов используется подстрочный знак 1 и для периодов, с которыми производится сравнение, – 0. Если изменение явления изучается за ряд периодов, то каждый из них обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т. д.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска продукции одного вида). Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя (например, i p или i q ). Расчет индивидуальных индексов основан на вычислении соотношения двух индексируемых величин.

Например, индивидуальный индекс цен рассчитывается следующим образом: Индивидуальный индекс физического объема продукции определяется:

С аналитической точки зрения приведенные ин-дивидуальные индексы динамики аналогичны коэф-фициентам (темпам) роста и характеризуют изме-нение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. показывают, во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение).

Общий (сводный) индекс отражает изменение всех эле- ментов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммы- рованию (физический объем продукции предприятия, включающий разноименные товары; цены на разные группы продуктов и т. д.). Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а их часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема по отдельным группам продукции предприятия). Отметим, что в статистике применяются в основном общие и групповые индексы, построение и расчет которых и являются основным содержанием методологии индексного метода. Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным значком индексируемого показателя. Например, I p – общий индекс цен, I z – общий индекс себестоимости.

Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. (i – 100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возрос-ла (уменьшилась) индексируемая величина. Так, если в предыдущем (базисном) периоде цена одной единицы продукции составляла 150 тыс. руб., а в текущем периоде – 170 тыс. руб., то i p =170/150=1,14, или 114%, т. е. цена на продукцию повысилась на 14% (114–100).

Методика расчета общих индексов различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. Общие индексы должны быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь, делятся на сред-ние арифметические и средние гармонические.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор «агрегат» (от латинского agregatus – складываемый, суммыруемый), включающий непосредственно не со- измеримые и не поддающиеся суммырованию элементы. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава – на базе неизменной структуры. Методика расчета каждого из перечисленных видов индексов будет рассмотрена ниже.

8.2. Общие индексы количественных показателей Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции в натуральном выражении не соизмеримы и непосредственно суммыроваться не могут. Нельзя, напри- мер, складывать количество столов и количество стульев. Причиной не соизмеримости является неодно-родность продукции – различие натуральной формы и свойств. В связи с этим для разнородной продукции индекс физического объема нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм их объемов.

Единство различных видов продукции состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену (p). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы как мера или коэффициент соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции (q) на соответствующую цену (р), либо себестоимость (z), либо трудоемкость (t) единицы продукции, получают сравнимые показатели, которые можно суммыровать (qp, qz, qt=T). Показатели-сомножители, связанные с индексируем ими величинами, принято называть весами индексов или со измерителями, а умножение на них – взвешиванием. Отметим, что при построении индексов соизмеритель всегда указывается на втором месте (после индексируемой величины).

Таким образом, если, например, количество произведен- ной продукции умножить на цену, используемую в качестве со измерителя, мы получим стоимостное, «ценностное», выражение продукции каждого вида, которое допускает суммырование. Отношение стоимости продукции отчетного периода Σq 1 p 1 к стоимости продукции базисного периода Σq о p 0 представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции: Этот индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет стоимость продукции отчетного периода от стоимости продукции базисного периода.

Изменение стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции и изменения цен. Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, в нашем случае физического объема, необходимо устранить (элиминировать) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например базисным р 0 ценам, то можно построить следующий агрегатный индекс физического объема: где -условная стоимость продукции отчетного периода, исчисленная в ценах базисного периода; -фактическая стоимость продукции, произведенной в базисном периоде.

Индекс физического объема отражает изменение только одного фактора – индексируемого показателя q – и показывает, во сколько раз изменился физический объем в отчетном периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя индекса дает абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением ее физического объема:

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной продукции в качестве со измерителя может быть использована себестоимость единицы продукции базисного периода z 0 : Разность числителя и знаменателя индекса дает абсолютный прирост затрат на производство продукции, обусловленный изменением ее физического объема:

При построении агрегатных индексов количественных показателей необходимо придерживаться следующего правила: веса индекса, или соизмерители, которые всегда являются качественными показателями, фиксируются на уровне базисного периода.

Пример. По данным о производстве продукции предприятием требуется определить индивидуальные индексы физического объема и общий индекс физического объема. Вид продукции Выработано продукции, шт. Цена за единицу продукции, тыс.руб. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период q0q0 q1q1 p0p0 p1p1 АБВАБВ

Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема по каждому виду продукции: (100,00 %) (120,00 %) (70,00 %)

Индивидуальные индексы показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного года, про- дукции Б - увеличился на 20 %, а продук- ции В - снизился на 30 %.

Рассчитаем общий индекс физического объ- ема продукции: Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,33% от его уровня в базисном периоде, т. е. он снизился за это время на 16,67% (0, ) (83,33%)

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статис-тике является основным и наиболее распространенным. Вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении инфор-мация не позволяет рассчитать агрегатный индекс. Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма. Учитывая, что i q =q 1 /q 0, можно записать следующую формулу среднего арифметического индекса физического объема продукции:

По аналогии можно записать средний гармонический индекс физического объема:

Пример. По имеющимся данным требуется рассчитать общий индекс физического объема продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным. Вид Продукции Индивидуальный индекс физического объема Стоимость продукции в базисном периоде, млн.руб. АБВАБВ 1,10 0,90 0,

Исходные данные говорят об отсутствии информации, определяющей числитель агрегатного индекса физического объема, т. е.q 1 p 0. Поэтому в данном случае есть смысл применения индекса другой формы, в частности среднего арифметического индекса физического объема: (90,00%) Таким образом, физический объем продукции в отчетном периоде составил 90% от уровня базисного периода, т.е. сократился на 10 %.

8.3. Общие индексы качественных показателей Как уже отмечалось, каждый количественный показатель связан с тем или иным качественным показателем и, наоборот, каждый качественный показатель связан с каким-либо количественным показателем. Так, с объемом произведенной продукции (q) связаны такие качественные показатели, как цена (р), себестоимость (z) и трудоемкость (t). Индексируемой величиной в этом случае выступает качественный показатель, а соизмерителем – связанный с ним количественный. При построении качественных индексов соизмерители, как правило, применяются зафиксированными на уровне текущего (отчетного) периода.

Классический а грегатный индекс цен с отчетными весами известен в статистике как индекс Пааше и запи-сывается следующим образом: где - фактическая стоимость продукции отчетного периода; - стоимость продукции отчетного периода в ценах базисного.

По аналогии с индексом цен запишем агрегатный индекс себестоимости: Разность числителя и знаменателя индекса цен (себестоимости) представляет абсолютное изменение стоимости продукции (затрат на производство продукции) вследствие изменения цен (себестоимости единицы продукции):

Отметим, что при построении агрегатного индекса цен фиксирование со измерителя на уровне отчетного периода не является обязательным и зависит от сферы применения индекса. Так, в статистике помимо индекса Пааше известен также агрегатный индекс цен Ласпейреса с весами базисного периода:

До перехода к рыночным отношениям отечест-венная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции более предпочтительным является применение индекса Ласпейреса. Однако индекс Ласпейреса несет в себе тенденцию к завышению инфляции, тогда как индекс Пааше, наоборот, имеет тенденцию к ее занижению. Поэтому в ряде случаев используется индекс Фишера, который рассчитывается как среднее геометрическое из индексов цен Пааше и Ласпейреса:

Пример. По данным о продукции, проданной предприятием, требуется определить индиви- дуальные и агрегатные индексы цен Пааше и Лас- пейреса. Вид продукции Выработано продукции, шт. Цена за единицу продукции, руб. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период q0q0 q1q1 p0p0 p1p1 АБВАБВ

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:

Индивидуальные индексы показывают, что цены на продукцию А возросли на 2%, на Б – на 3,5% и на В – на 5%. Агрегатный индекс цен Пааше Агрегатный индекс цен Ласпейреса Агрегатный индекс цен Фишера

Таким образом, индекс Пааше показы- вает, что цены на продукцию, проданную предприятием, вы-росли на 3,5%, индекс Ласпейреса на 3,8%, индекс Фишера на 3,6%.

Как и в случае с индексами количественных показателей, наряду с агрегатными индексами ка- чественных показателей могут быть построены средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным. Учитывая то, что i p = р 1 /р 0, можно записать средний арифметический и средний гармони- ческий индексы цен, тождественные индексу Пааше:

Таким же образом можно получить средний арифметический и средний гармонический индексы цен, тождественные индексу Ласпейреса: Аналогично индексу цен могут быть построены средние индексы себестоимости продукции.

П ример. По данным о продаже продукции пред- приятием требуется рассчитать сводный индекс цен: Исходя из условия можно записать индивидуальные индексы цен: Вид продукции Продано в отчетном периоде, млн.руб. p 1 q 1 Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % АБАБ

Рассчитаем индекс цен по формуле сред- него гармонического индекса: Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены повысились в среднем на 4,6 %.

8.4. Двухфакторные системы взаимосвязанных индексов Связь между экономическими показа- телями находит отражение во взаимосвязи их индексов, т. е. если z = yx, то и I z = I y I x, а если z = y/x, то I z = I y / I x. Индексы экономических показателей, тесно связанные между собой, образуют индексные системы. Системы взаимосвязанных индексов дают возможность для проведения анализа с целью определения роли отдельных факторов.

Двухфакторные системы индексов предпо- лагают обязательное наличие факторных индексов качественного и количественного показателей. Так, индексы цен и физического объема являются факторными по от-ношению к индексу стоимости продукции: или

Как известно, индексы характеризуют относительное изменение изучаемых показателей, в том числе за счет влияния отдельных факторов, и в то же время они позволяют определить абсолютное изменение результативного показателя, в том числе обусловленное влиянием факторов:

Пример. По данным о производстве продукции предприятием определить общие индексы физического объема, цен и стоимости, а также абсолютное изменение стоимости, в том числе за счет изменения факторов (физического объема и цен на продукцию). Вид продук- ции Выработано продукции, тыс.м 3 Цена за 1 м 3 продукции, тыс.руб. базисный период отчетный период базисный период отчетный период q0q0 q1q1 p0p0 p1p1 АБВАБВ

Рассчитаем общий индекс физического объема продукции: Ф изический объем продукции предприятия в отчетном периоде снизился на 5,6% по сравнению с базисным. Общий индекс цен: Цены на продукцию предприятия в отчетном периоде увеличились на 8,5 % по сравнению с базисным. Общий индекс стоимости

Таким образом, стоимость продукции предприятия выросла на 2,4% при росте цен на продукцию на 8,5% и сокращении физического объема производства на 5,6%. Произведем проверку вычислений: Определим абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным: в том числе за счет изменения физического объема:

за счет изменения цен на продукцию: Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость всей продукции выросла на 760 млн.руб. При этом изменение физического объема уменьшило стоимость продукции на 1800 млн.руб., а рост цен увеличил ее на 2560 млн.руб.

Аналогично можно представить взаимосвязь между индексами затрат на производство (I zq ), себестоимости единицы продукции (I z ) и физичес- кого объема продукции(I q ): или

Взаимосвязь индексов фонда оплаты труда (I ЗТ ), численности работников(I Т ) и средней заработной платы (I З ) можно представить или

Взаимосвязь индекса объема производства продукции (I WT ) c индексами численности работающих (I Т ) и уровня их выработки (I W ) выглядит следующим образом: или

Вопрос 5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня. Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин, которыми, как правило, выражаются качественные показатели: - средняя цена единицы продукции ( ), - средняя себестоимость единицы продукции ( ), - средняя заработная плата одного рабочего ( ), - выработка продукции в среднем на одного работника ( ), - средняя трудоемкость единицы продукции ( ) и т. п.

Для изучения динамики средних величин применяются следующие индексы: - индекс переменного состава; - индекс постоянного состава; - индекс структурных сдвигов. Рассмотрим построение этих индексов на примере средней трудоемкости единицы продукции.

1. Индекс средней трудоемкости переменного состава определяется по формуле: где t 0 и t 1 – трудоемкость единицы продукции в базисном и отчетном периоде соответственно; q 0 и q 1 - количество продукции соответственно в базисном и отчетном периоде соответственно.

Этот индекс характеризует изменение среднего уровня в целом за счет двух факторов: 1) изменение осредняемых уровней индексируемой величины; 2) влияние структурных сдвигов, т. е. изменение удельных весов единиц совокупности с различными значениями индексируемого признака. Поэтому индекс переменного состава можно разложить на два индекса-сомножителя, каждый из которых отражает влияние только одного из факторов, определяющих средний уровень.

2. Первый индекс-сомножитель называется индексом средней трудоемкости постоянного (фиксированного) состава. Он показывает, как изменяется средний уровень изучаемого показателя за счет изменения непосредственно значений индексируемой величины (t).

3. Второй индекс-сомножитель Этот индекс называется индексом структурных сдвигов. Он отражает изменение среднего уровня изучаемого показателя только за счет влияния структурных сдвигов, т. е. за счет изменения удельных весов единиц совокупности с различными значениями индексируемого признака.

Между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:

Используя индексы средних величин, можно определить не только относительное, но и абсолютное изменение уровня среднего показателя (средней трудоемкости единицы продукции), в том числе за счет каждого из факторов. Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса рассмотренной системы вычесть знаменатель:

Индексы средних величин можно рассчитать и другим способом, взяв в качестве весов не абсолютные показатели (q i ), а относительные величины структуры, т.е. удельные веса (d i = q i /Σq i ). Тогда индекс переменного состава будет определяться по формуле: где d 0 и d 1 – удельный вес продукции с различной трудоемкостью соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс средней трудоемкости постоянного состава: Индекс структурных сдвигов

Пример. Имеются данные о динамике трудоемкости единицы продукции по двум участкам цеха, выпускающим однородную продукцию. Участок Трудоемкость одного изделия, ч Выработано продукции Индивидуаль- ные индексы трудоемкости единицы продукции i t =t 1 / t 0 базисный период t 0 отчетный период t 1 базисный период отчетный период тыс. шт., q 0 % к итогу, d 0 тыс. шт., q 1 % к итогу, d Итого 4,0 2,5 3,2 2,4 4,0 6,0 10,0 40,0 60,0 100,0 7,2 4,8 12,0 60,0 40,0 100,0 0,80 0,96

Для расчета индекса переменного состава исчислим среднюю трудоемкость единицы продукции в базисном и отчетном периодах.

Рассчитаем индекс средней трудоемкости переменного состава: В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя трудоемкость единицы продукции в цехе снизилась на 7,1%, в то время как на первом участке она снизилась на 20,0%, а на втором – на 4,0%.

Определим влияние факторов, обусловивших снижение средней трудоемкости. Для этого рассчитаем, какой была бы средняя трудоемкость единицы продукции в базисном периоде при структуре выпуска продукции отчетного периода :

В ычислим индекс средней трудоемкости постоянного состава, не учитывающий влияние изменение структуры выпускаемой продукции: Средняя трудоемкость единицы продукции в отчетном по сравнению с базисным периодом снизилась на 15,3% только за счет снижения трудоемкости изделий на каждом участке.

Рассчитаем индекс влияния структурных сдвигов: Вследствие того, что в отчетном периоде по сравнению с базисным удельный вес продукции, выпускаемой на участке 1 и имеющей более высокую трудоемкость, увеличился на 20 пунктов и соответственно сократился удельный вес продукции участка 2 с более низкой трудоемкостью, средняя трудоемкость единицы продукции увеличилась на 9,7%.

Проверим правильность расчета индексов через их взаимосвязь: т.е.

Такие же результаты получим, если рассчитаем индексы вторым способом, используя удельные веса:

Рассчитаем абсолютное изменение средней трудоемкости единицы продукции и разложим его по факторам:

Таким образом, средняя трудоемкость единицы продукции снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 0,22 ч, в том числе за счет снижения трудоемкости изделий на отдельных участках – на 0,52 ч, но из-за увеличения удельного веса более тру- доемкой продукции средняя трудоемкость возросла на 0,3 ч.

8. 6. Цепные и базисные индексы Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались данные за два периода време- ни: базисный и отчетный. Однако для более глубокого изучения динамики экономичес- ких явлений, определения закономерностей и тенденций их развития проводятся индекс- ные сопоставления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т. е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов бе- рется индексируемая величина базисного перио- да. Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показы- вающих изменение его по отношению к меняю- щейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих измене- ний от периода к периоду используют цепные индек- сы. Если же необходимо определить общее измене- ние экономического явления за конкретный истори- ческий период, рассчитывают базисные индексы. Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента слож- ного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индиви- дуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам дина- мики. Последовательное произведение n цепных ин- дивидуальных индексов дает n-й базисный индекс, а отношение n-го базисного индивидуального индекса к предыдущему (n–1) дает n-й цепной индекс.

При построении системы общих агрегатных цеп- ных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных агрегатных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковыми (постоянными) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к дру- гому. Когда веса какого-либо одного периода (перво- начального или базисного) постоянны для всех ин- дексов, последние называются индексами с посто- янными весами (со измерителями), если веса меня- ются, говорят об индексах с переменными весами (со измерителями).

Веса выбираются в зависимости от цели статис- тической работы и специфики изучаемого экономи- ческого явления. Переменные веса – это, как прави- ло, веса отчетного (текущего) периода. С такими весами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных показателей: цены, себестоимости, трудоемкости единицы продукции и т. п. Это объяс- няется тем, что в агрегатных индексах таких пока- зателей веса каждый раз принимаются на уровне отчетного периода, который для каждого индекса различный. Индексы с постоянными весами, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что также согласуется с принципами построения агрегатных индексов.

Возьмем ряд анализируемых величин за n периодов: цена единицы продукции р 0, р 1, р 2,..., р n, количество единиц продукции q 0, q 1, q 2,..., q n, и построим системы агрегатных факторных цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами.

Индексы цен с переменными весами: цепные: базисные:

Индексы физического объема продукции с постоянными весами: цепные: базисные:

Индексы с постоянными весами имеют некоторые особен- ности. В отличие от индексов с переменными весами постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на динамику индексируемой величины. Кроме того, индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой, а также, используя их взаимосвязи, получать цепные индексы из базисных и наоборот, ибо, как и в случае с индивидуальными индексами, последовательное перемножение цепных индексов дает соответствующие базисные: А отношение последующего базисного индекса к предыдущему дает цепной индекс, т.е.

У индексов с переменными весами такие взаимосвязи отсутствуют.

Аналогично приведенным выше индек- сам цен и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с пере- менными и постоянными весами и для других взаимосвязанных экономических показателей.

Пример. По исходным данным о производстве продукции предприятием за три года рассчи- тайте:а) цепные и базисные индексы себестои- мости с переменными весами; б) цепные и базис- ные индексы физического объема с постоянными весами. Покажите взаимосвязь между ними. Год Продукция АПродукция Б Себестоимость 1 т, тыс.руб., z Произведено, тыс.т, q Себестоимость 1 т, тыс.руб., z Произведено, тыс.т, q 2000 (0) 24,016213, (1) 31,519415, (2) 36,018121,5123

а) Цепные индексы себестоимости с пе- ременными весами:

Базисные индексы себестоимости с переменными весами: Таким образом себестоимость продукции пред- приятия по сравнению с предыдущим годом в 2001 г. увеличилась на 26,3%, в 2002 г. – на 21,4%. В целом за два года себестоимость продукции возросла на 52,6%.

б) Цепные индексы физического объема с постоянными весами:

Базисные индексы физического объема с постоянными весами:

Физический объем продукции по сравнению с предыдущим годом в 2001 г. увеличился на 18,4%, в 2002 г. – снизился на 2,7%. В целом за два года физический объем производства увеличился на 15,2%. При этом сохраняется соотношение между индексами: (1,1840,973=1,152).

Вопрос 7. Многофакторные индексы На основании системы многофакторных индексов изучается влияние отдельных факторов, формирующих сложное явление. При этом рассчитывается абсолютное и относительное изменения результативного показателя за счет влияния каждого из факторов, включенных в экономико-статическую модель.

Например, результативный показатель может быть представлен как последовательное произведение отдельных факторов w = a b c …. n, Тогда I w = I a I b I c …I n

В наиболее общем виде алгоритм вычисления абсолютного прироста результативного показателя (w) в зависимости от изменения отдельных факторов (a, b, c, …, n) может быть представлен следующими схемами :

а) система взаимосвязи признаков начинается с экстенсивного фактора a:

б) система взаимосвязи признаков начинается с интенсивного фактора a :

По аналогичным схемам осуществляется разложение общего прироста результативного показателя на сумму темпов прироста за счет влиянии отдельных факторов.

а) система взаимосвязи признаков начинается с экстенсивного фактора a

б) система взаимосвязи признаков начинается с интенсивного фактора a :

Вопрос 8. Территориальные индексы В статистической практике часто возника- ет потребность в исчислении территориальных индексов, предполагающих сопоставление уровней экономического явления в пространстве: - по странам; - экономическим районам; - областям; - по предприятиям и т.д.

При построении территориальных индексов в первую очередь приходится решать вопрос о том, какие веса использовать при их исчислении. В статистике используют различные методы построения территориальных индексов: 1. Метод стандартных весов является наиболее известным. Заключается в том, что значение индексируемой величины взвешивают не по весам какого-то региона, а по весам области, экономического района республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

Например, в случае когда стоит задача сравнить потребительские цены в двух областях (А и Б) республики можно построить следующий индекс. где p A – цена в области А ; p Б - цена в области Б ; q – физический объем потребления продукта в целом по республике.

Территориальные индексы физического объема товарооборота рассчитываются по формуле : где - средняя цена по республике в целом

Территориальный индекс товарооборота рассчитывается

2. В качестве весов можно использовать суммарное количество продукции, проданной в областях А и Б. Территориальные индексы физического объема товарооборота рассчитываются по формуле:

где – средняя цена по двум областям, т.е. Территориальный индекс товарооборота:

Следует отметить, что результаты расчета территориальных индексов являются взаимообратными, т.е.