ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ. - презентация

1 ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

2 Индекс это относительная величина сравнения, которая характеризует изменение социально-экономических явлений и процессов во времени, в пространстве или по сравнению с планом (нормой, стандартом). Формой выражения индексов являются коэффициенты или проценты. Особенностью индексов является то, что в отличие от других относительных величин индексы характеризуют сложение явления, элементы которых не подлежат суммированию.

3 Например, для товаров с разными потребительскими свойствами: бетон в кубометрах, металлоконструкции в тоннах и т. п. Кроме того, индексы всегда характеризуют соотношение одноименных понятий цен, себестоимости, производительности труда и др., что отражается в названии индексов.

4 С помощью индексов решают следующие основные задачи: 1) характеристика общего изменения сложного экономического явления в динамике, территориальном сравнении, сопоставлении с нормативами, планами, прогнозами (например, изменение стоимости произведенной продукции, расходов на производство, себестоимости, производительности труда; сравнение потребления продуктов питания на душу населения и т. п.);

5 2) выявление у показателя сложного явления влияния отдельных факторов на результативный показатель (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота; выявление влияния на рост выпуска продукции увеличения численности рабочих, с одной стороны, и увеличения производительности труда с другой стороны);

6 3) изучение динамики средних величин и оценка влияния структурных сдвигов на изменение средней величины (например, оценка средней себестоимости по группе предприятий с разным уровнем себестоимости при выпуске однородной продукции). Методология построения и использования индексов в статистико-экономическом анализе называется индексный методом.

7 Важной особенностью индексов является то, что им присущи: синтетические свойства; аналитические свойства.

8 Синтетические свойства индексов заключаются в том, что с их помощью осуществляется соединение (агрегирование) в единое целое разнородных единиц статистической совокупности.

9 Аналитические свойства индексов проявляются в том, что посредством индексного метода выявляется влияние отдельных факторов на изменение исследуемого показателя.

10 В индексном методе применяется определенная система условных обозначений, посредством которых строят и записывают индексы. Каждая исследуемая величина имеет свое обозначение в виде соответствующей буквы английского алфавита:

11 а)количественные или объемные показатели: q объем изготовленной продукции или количество проданного товара определенного вида в натуральном выражении; Т общее количество отработанных человеко-часов или человеко-дней (общие расходы рабочего времени на производство продукции) или среднесписочная численность работников;

12 б) качественные показатели: р цена единицы товара или продукции; z себестоимость единицы продукции; t=T/q - расходы рабочего времени (труда) на производство продукции, то есть ее трудоемкость; - средний выпуск продукции в расчете на одного работника или на один человеко-день (человеко-час), то есть производительность труда;

13 в) показатели, которые получены путем произведения качественного и количественного показателей: pq стоимость выпуска продукции или общая стоимость про­данного товара определенного вида (товарооборот); zq общая себестоимость продукции, то есть расходы на ее производство; tq = Т общие расходы рабочего времени на выпуск продукции;

14 В использовании индексов при динамических или пространственных сравнениях используют специальные обозначения. Период или объект, с которым сравнивают, называют базисным, а период или объект, который сравнивают, текущим, отчетным. Данные базисного периода помечают подстрочным знаком «0», а отчетного «1».

15 В индексах имеются две величины: одну, изменение которой изучают при использовании индивидуальных и общих индексов, называют индексируемой; вторую, постоянную в общих индексах, которая приводит разнородные элементы совокупности к со­поставимому виду соизмерителем (весом).

16 Классификация индексов Индексы могут быть классифицированы по таким признакам: а) мера охвата элементов совокупности; б) база сравнения; в) вид объекта сравнения; г) вид со измерителя; д) форма построения; ж) в зависимости от содержания и характера индексируемой величины; з) объект исследования; к) состав явления; л) период расчета.

17 По мере охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие (сводные) индексы. Индивидуальные индексы это относительные показатели, которые характеризуют изменение в динамике или отображают соотношение в пространстве какого-либо одного вида единиц яв­ления. Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и отображают изменение только одного элемента совокупности (например, добычи угля на шахте, цены на картофель сельхозпредприятия и др.).

18 i q индивидуальный индекс объема продукции, i p индивидуальный индекс цен и т. п.

19 Общие (сводные) индексы обозначают буквой / и характеризуют динамику сложного явления, элементы которого не поддают­ся непосредственному суммированию во времени, в пространстве или по сравнению с планом (например, добыча угля несколькими шахтами, цены на картофель в сельхозпредприятиях района).

20 I q общий индекс физического объема продукции, I p общий индекс цен и др. В статистическом анализе используются также групповые индексы, или субиндексы, которые охватывают части целого (например, индексы продукции по отдельным отраслям).

21 По базе сравнения различают базисные и цепные индексы. В базисных индексах все периоды сравнивают с одним постоянным периодом, взятым за базу, а в цепных каждый последующий период сравнивают с предыдущим.

22 По виду объекта сравнения различают динамические, территориальные индексы и индексы сопоставления с планом (нормой, стандартом). Динамические индексы характеризуют изменение явления во времени (цены, себестоимости, производительности труда и др.).

23 Территориальные индексы отвечают сопоставлению показателей по соответствующим географическим территориям (странам, регионам, областям и т. д.).

24 Индексы сопоставления с планом характеризуют состояние деятельности предприятий (организаций, учреждений) на данный текущий период в сравнении с установленным планом (нормой, стандартом).

25 Для общих индексов по виду со измерителя различают индексы с постоянными и переменными со измерителями.

26 По форме построения в зависимости от методологии расчета общие индексы разделяют на агрегатные и средние индексы. Агрегатные индексы за счет введения со измерителя в числитель и знаменатель индекса позволяют осуществить сочетание разнород­ных элементов для характеристики сложных явлений.

27 Средние индексы используются в форме средневзвешенных индексов, когда индексируемая величина выражается через индивидуальные индексы, а также в форме средних индексов средних величин в случае изучения динамики их составляющих.

28 В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, цен, себестоимости и др.)

29 По объекту исследования индексы количественных показателей разделяют на индексы физического объема продукции, территориальные индексы, индексы размера и структуры посевных площадей и др.

30 По составу явления различают: индексы постоянного состава индексы переменного состава, индексы структурных сдвигов.

31 Индексы, в которых изменяется одна величина, называют индексами постоянного состава (индексы цен, себестоимость и др.), а две и больше величины индексами переменного состава (индексы стоимости, объема продукции, общих расходов, валового сбора и др.).

32 Отношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава дает индекс структурных сдвигов.

33 По периоду расчета бывают годовые, квартальные, месячные и недельные индексы.

34 Индивидуальные индексы Наиболее простым в индексном методе является расчет индивидуальных индексов. Они относятся к одному элементу явления и не нуждаются в суммировании. Индивидуальные индексы по своей сути являются относительными величинами динамики.

35 Расчет индивидуальных индексов осуществляют путем вычисления двух индексируемых величин в виде обычной дроби: в числителе находится величина текущего (отчетного) периода, которая сравнивается; в знаменателе находится величина базисного периода, с которой сравнивается величина текущего периода.

36 Примерами индивидуальных индексов являются такие: а) для количественных (объемных) показателей: индивидуальный индекс физического объема продукции индивидуальный индекс количества отработанных человеко-дней

37 где q 1 - количество произведенной продукции определенного вида в текущем периоде; q 0 - количество произведенной продукции определенного вида в базисном периоде; Т 1,Т 0 количество затраченных человеко-дней на производство продукции соответственно в текущем и базисном периодах

38 б) для качественных показателей: индивидуальный индекс цен на определенный вид товара (продукции) P 1 P 0 цена единицы товара в текущем и базисном периодах;

39 индивидуальный индекс себестоимости продукции где z 1 и z 0 - себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах;

40 индивидуальный индекс производительности труда где t 1, t 0 расходы рабочего времени (труда) на производство единицы продукции в текущем и базисном периодах;

41 в) для показателей, которые получены как произведение качественного и количественного показателей: индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота)

42 индивидуальный индекс общей себестоимости продукции

43 Индивидуальные индексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа расчета индивидуальных индексов: цепной; базисный.

44 При цепном способе расчета за базу сравнения принимается индексируемая величина смежного прошлого периода. При этом база расчета в ряду постоянно меняется.

45 Например, для индекса физического объема продукции цепные индексы по разным периодами рассчитываются так:

46 При базисном способе расчета за базу принимается неизменная индексируемая величина какого-то одного (обычно начального) периода. Например, для рассмотренного случая базисные индексы физического объема продукции рассчитываются так:

47 Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует такая взаимосвязь: произведение цепных индексов равняется базисному индексу крайних периодов. Например, для индекса физического объема продукции:

48 Частное от деления последующего базисного индекса на пре­дыдущий равняется соответствующему цепному индексу:

49 Агрегатная форма общих индексов количественных показателей

50 Наиболее типичным общим индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции. Поэтому рассмотрим его построение.

51 В случае однородной совокупности для ее характеристики могут быть использованы индивидуальные индексы, которые не нуждаются в суммировании элементов этой совокупности.

52 В случае неоднородной совокупности ее элементы не подлежат суммированию в виду разной натуральной сути товара и разных единиц измерения (например, такие товары, как мед, крупы, картофель, ткани и т. д. в магазине измеряются в килограммах, литрах, метрах и т. п.). Сопоставление общих физических объемов реализованных товаров в натуральном измерении не имеет смысла. Для этого нужно привести разные виды товаров к сопоставимому виду, что составляет основу методологического построения общих индексов

53 Для того, чтобы привести разные виды товаров к сопоставимому виду и осуществить суммирование разных видов товаров, числитель и знаменатель сложного индекса представляют в виде агрегатов, то есть сочетания разнородных элементов. Каждый из агрегатов в числителе и знаменателе индекса представляется в виде суммы произведения индексируемой величины (для общего индекса физического объема продукции это количество произведенных товаров разных видов в текущем q 1 и базисном q 0 периодах) на неизменную величину для видов товаров соизмеритель.

54 Для общего индекса физического объема продукции в качестве со измерителя выступают сопоставимые, фиксированные цены по товарам р 0 на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема продукции. Введение со измерителя в агрегаты индекса решает проблему суммирования, то есть приведения всех видов товаров (продукции) к единому содержанию.

55 В случае индекса физического объема продукции это сопоставление агрегатов в виде стоимости произведенных товаров в периодах сравнения.

56 Таким образом, общий индекс, который находится путем сравнения результатов сложного явления в текущем и базисном периодах за счет введения со измерителя, называется агрегатным. Способ, посредством которого составляют общий индекс имеет название агрегатного способа.

57 Окончательно общий индекс физического объема продукции в агрегатной форме, или агрегатный индекс физического объема продукции, записывается в виде:

58 где q 1, q 0 количество произведенных товаров (объема продукции) соответственно в текущем (отчетном) и базисном периодах; р 0 неизменная цена каждого вида товаров в базисном периоде; В числителе находится условный показатель, который характеризует стоимость товаров в текущем периоде по ценам базисного периода;

59 В знаменателе стоимость товаров в базисном периоде.

60 Рассчитанный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

61 Так, например, если агрегатный индекс физического объема продукции равняется I q = 1,24, или 124%, то это означает, что общий выпуск продукции в текущем периоде в сравнении с базис­ным периодом возрос в 1,24 раза, или на 24% ( = 24%). В случае I q

62 Разность числителя и знаменателя индекса свидетельствует об абсолютном росте Δ q >0 или абсолютном уменьшении Δ q

63 Агрегатные индексы количественных показателей могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом используются цепные и базисные способы расчета.

64 Примеры цепных и базисных общих индексов агрегатной формы физического объема продукции с постоянными и переменными со измерителями цепные индексы с постоянными со измерителями:

65 цепные индексы с переменными со измерителями:

66 базисные индексы с постоянными со измерителями:

67 базисные индексы с переменными со измерителями:

68 Между цепными и базисными агрегатными индексами существует такая взаимосвязь: для индексов с постоянными со измерителями произведение цепных индексов равняется базисному индексу крайних периодов

69 Частное от деления последующего базисного индекса с постоянными со измерителями на предыдущей равняется цепному индексу:

70 Аналогично агрегатному индексу физического объема продукции могут быть построены агрегатные индексы других количественных показателей, со измерителями в которых выступают качественные показатели на уровне базисного периода.

71 Агрегатная форма общих индексов качественных и смешанных показателей

72 Общие индексы агрегатной формы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда и др.) строятся по той же методологии, что и агрегатные индексы количественных показателей.

73 Для приведения качественных показателей к сопоставимому виду образуются агрегаты в числителе и знаменателе индексов в виде произведения индексируемых величин на соответствующие соизмерители количественных показателей. В боль­ шинстве случаев соизмерители фиксируются на уровне текущего (отчетного) периода или (в меньшей мере) на уровне базисного периода.

74 Среди агрегатных индексов качественных показателей значительная роль отводится агрегатному индексу цен I p который в большинстве случаев используется в двух формах: индексов Паaше и Ласпейреса.

75 Индекс цен Пааше Индекс цен Пааше предложен в 1874 г. немецким экономистом Г. Пааше. В индексе в качестве со измерителя используется объем продукции соответствующего вида в текущем периоде q 1.

76 Индекс Пааше рассчитывается по формуле: Где p 1, р 0 индексируемые величины цен на определенный вид продукции соответственно в текущем и базисном периодах; в числителе стоимость всей продукции в текущем периоде;

77 В знаменателе условная стоимость продукции текущего периода по сопоставимым ценам базисного периода.

78 Индекс цен Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость количества товаров, которые реализованы в текущем периоде. Рассчитанный агрегатный индекс цен Пааше показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, который реализован в текущем периоде, или сколько процентов составляет его рост (уменьшение) в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

79 Например, если I p = 0,98, или 98%, то это означает, что уровень цен на товары, которые реализованы в текущем периоде, в среднем уменьшился в 0,98 раз, или на 2% (100% - 98% = 2%) по сравнению с базисным периодом. В случае I p > 1,0 (или 100%) говорят об увеличении уровня цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

80 Разность числителя и знаменателя соответствует абсолютной экономии Δ p 0 денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары.

81 Однако следует отметить, что правило выбора со измерителя при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике ряд задач может и должен решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования.

82 Проиллюстрируем это на таком примере. Известно, что в период экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченного. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов q 0 =30, а в текущем периоде только 25 наиме­ нований (q 1 =25).

83 Очевидно, что в такой ситуации индекс цен, рассчитанный по q 1 неверно отобразит изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления при избыточном росте цен. Поэтому в подобных случаях более правильно отобразит изменение цен индекс, построенный по количеству продукции базисного периода q 0

84 Индекс Ласпейреса В 1864 г. немецким экономистом Е. Ласпейресом предложен индекс Ласпейреса, где в качестве со измерителя используется объем продукции по разновидности товаров в базисном периоде q 0.

85 Индекс Ласпейреса рассчитывается по формуле: Где в числителе стоимость продукции в базисном периоде по ценам текущего периода; в знаменателе - стоимость продукции в базисном периоде

86 Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, которые реализованы в базисном периоде.

87 Таким образом, индексы цен Пааше и Ласпейреса не идентичны и для одинаковых исходных данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание: индекс Ласпейреса используют в прогнозировании объема товарооборота в связи с ве­роятным изменением цен на товары в будущем периоде; индекс Пааше применяют при изучении отчетных данных, когда целью анализа является качественная оценка изменения товарооборота в результате изменения цен в отчетном периоде.

88 Индекс Ласпейреса (L) в ряде случаев больше индекса Пааше (Р). Эта систематическая зависимость двух индексов известна в статистике как эффект Гершенкрона.

89 Учитывая имеющееся несоответствие между индексами Пааше и Ласпейреса, И. Фишером в международном сопоставлении предложен «идеальный индекс» (индекс Фишера), как среднегео­ метрическая величина из двух вышеупомянутых индексов:

90 В настоящее время остается проблема подбора универсальной системы выбора со измерителя в агрегатных индексах цен. Одна­ко она компромиссно решается использованием индексов Пааше или Ласпейреса в конкретных условиях применения.

91 В экономическом анализе явлений и процессов используются и другие агрегатные индексы качественных показателей: себестоимость продукции I z производительность труда I t и др.

92 Агрегатный индекс себестоимости продукции где z1 z0 себестоимость единицы продукции определенного вида соответственно в текущем и базисном периодах (индексируемые величины); q1 количество произведенной продукции каждого вида в текущем периоде, которая принимается в качестве со измерителя;

93 в числителе расходы на производство продукции текущего периода; в знаменателе условные расходы на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции была на уровне базисного периода.

94 Рассчитанный индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (увеличился) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в текущем периоде, или сколько процентов составляет его уменьшение (рост) в текущем периоде по сравнению с базисным.

95 Производительность труда это результат конкретного живого труда, эффективность целеустремленной деятельности людей по изготовлению продукции в течение соответствующего про­межутка времени. Измеряется количеством потребительской стоимости, произведенной в единицу времени, или количеством времени, затраченного на единицу продукции.

96 Производительность труда важна для успешного решения многих социальных и экономических задач. Только вследствие неуклонного роста производительности труда можно обеспечить динамическое развитие производства, повысить уровень жизни населения.

97 Агрегатный индекс производительности труда по расходам труда на единицу продукции рассчитывается по формуле:

98 где t 0, t 1 затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость) соответственно в базисном и текущем периодах; q 1 объем продукции текущего периода; в числителе условные затраты рабочего времени (трудоемкость) базисного периода на всю продукцию; в знаменателе фактические затраты рабочего времени текущего периода на всю продукцию.

99 В отличие от приведенных выше формул других агрегатных индексов, в этом индексе базисная величина индексируемого показателя (t 0 ) находится в числителе, а текущая величина (t 1 ) в знаменателе. Это происходит потому, что затраты труда на единицу продукции и производительность труда связаны обратной зависимостью.

100 Рассчитанный индекс производительности труда показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем общий уровень трудоемкости текущего (отчетного) периода по формуле с базисным

101 Разность числителя и знаменателя индекса показывает возрастание Δ t >0 или уменьшение () Δ t

102 Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться в виде индексного ряда. При этом, как в приведенном примере для агрегатного индекса физического объема продукции, используются цепной и базисный способы расчета для индексов с постоянными и переменными со измерителями.

103 К основным агрегатным индексам смешанных показателей можно отнести индексы стоимости (товарооборота) товаров I pq, индексы общей себестоимости продукции I zq, индексы общих расходов рабочего времени I tq и др.

104 Такие индексы можно представить в виде произведения двух индексов, или системы индексов, что удобно для анализа сложного явления под воздействием определенных факторов.

105 Так как агрегатный индекс стоимости товаров (товарооборота) можно представить как произведение индекса цен I p (в форме индекса Пааше и индекса физического объема продукции I q,то есть

106 Этот индекс представляет собой отношение стоимости товаров текущего (отчетного) периода к стоимости товаров базисного периода. Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость товаров (товарооборот) текущего периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (уменьшение) стоимости товаров.

107 Аналогично можно представить агрегатный индекс общей себестоимости продукции I zq. Произведение индекса себестоимости I z и индекса физического объема продукции по себестоимости I q равно:

108 Агрегатный индекс общей себестоимости продукции показывает сопоставление расходов на производство продукции в текущем и базисном периодах и выражается в коэффициентах или процентах.

109 Агрегатный индекс общих расходов рабочего времени I tq представляется в виде произведения индекса производительности труда I t и индекса физического объема продукции по производительности труда I q

110 величина дает сравнение расходов рабочего времени на производство продукции разных видов в текущем и базисном периодах.

111 Средневзвешенные индексы

112 Агрегатный способ представления общих индексов в статис­тике является наиболее распространенным. Вместе с тем исполь­ зуется и другой подход расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов, или средневзвешен­ных индексов.

113 К расчету средневзвешенных индексов обращаются в тех случаях, когда первичная (исходная) информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Существуют две формы средневзвешенных индексов: среднеарифметическая среднегармоническая.

114 Как правило, средний арифметический индекс применяется при индексации количественных показателей (например, физического объема продукции), а средний гармонический при индексации качественных показателей (например, цен).

115 При расчете среднего арифметического индекса индексируемая величина числителя выражается через индивидуальный индекс. Например, необходимо вычислить общий индекс физического объема продукции I q, когда по исходным данным известны индивидуальные индексы физического объема i q = q 1 / q 0 и стоимость продукции каждого вида за базисный период q 0 p 0

116 Тогда общий индекс физического объема продукции можно определить как среднюю арифметическую взвешенную из индивидуальных индексов. Для этого заменяем неизвестное количество продукции отчетного периода (q 1 ) произведением i q q 0 в числителе агрегатного индекса.

117 Тогда общий индекс физического объема продукции приобретет вид: Эта формула представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенную по стоимости продукции базисного периода.

118 Если индексируемая величина выражается через индивидуаль­ный индекс в знаменателе, то индекс имеет название среднего гармонического индекса. Например, известны индивидуальные индексы цен

119 и стоимость каждого вида продукции за текущий (отчетный) период (q 1 p 1 но неизвестны данные о цене единицы продукции за базисный период (р 0 ) Чтобы найти средний гармонический индекс цен, в знаменателе агрегатного индекса цену базисного периода (р 0 ) заменяем равным ей соотношением

120 Вследствие этого знаменатель агрегатной формы индекса цен приобретет вид а индекс цен будет иметь вид:

121 Эта формула представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов цен, взвешенную по объему продукции текущего периода.

122 Общие индексы средних величин

123 В экономико-статистическом анализе приходится сравнивать в динамике такие обобщающие характеристики качественных показателей как средняя цена, средняя себестоимость, средняя производительность труда и др. Так как на динамику средней влияют не только изменения осредняемого признака, но и изменения состава рассматриваемой совокупности, влияние каждого из этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин.

124 Такие индексы образуют индексную систему, которая для качественных показателей состоит из трех элементов: индексов переменного состава I x ПС ; индексов фиксированного (постоянного) состава I x ФС индексов структурных сдвигов I x СС, где x вид рассматриваемого признака (цена, себестоимость, произво­ дительность труда и т. п.).

125 Индекс переменного состава I x ПС показывает относительное изменение рассматриваемого среднего уровня признака в целом за счет двух факторов изменения индексируемого признака и изменения в структуре совокупности:

126 где средние признаки соответственно в текущем и базисном периодах; f 1,f 0 веса признака в сопоставляемых периодах.

127 Индекс фиксированного состава I x ФС характеризует изменение среднего уровня за счет изменения только индексируемой величины (соизмерители неизменны) при той же структуре совокупности:

128 Индекс структурных сдвигов I x СС показывает изменение среднего уровня за счет изменений в структуре совокупности при неизменном значении признака:

129 Формулы для средних индексов подчиняются принципу взаи­ мозависимости, который обеспечивает их сведение в индексную систему: I x ПС =I x ФС I x СС С использованием этой формулы по двум известным индексам можно рассчитать третий.