Э Э нергомашиностроение. 6 Лекция 3 Теплоёмкость идеальных газов Лекция 3 Теплоёмкость идеальных газов Внутренняя энергия, теплота, работа. Общие сведения. Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном объеме c v и постоянном давлении с р. Вычисление теплоемкости идеальных газов. Лекции по ТиТ доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.

2 Внутренняя энергия, теплота, работа Внутренняя энергия тела в общем случае представляет собой полный запас энергии, заключенный в теле. Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных ее составляющих: 1. Энергии поступательного движения молекул; 2. Энергии вращательного движения молекул; 3. Энергии внутримолекулярных колебаний атомов; 4. Энергии взаимодействия молекул (потенциальная энергия); 5. Энергии внутриядерной; 6. Энергии взаимодействия электронов с ядром; Так как в данном состоянии величина внутренней энергии будет строго определенной, она также может являться характеристикой состояния тела, т. е. быть параметром состояния. В отличие от p, T и v, которые называют термическими параметрами, внутренняя энергия названа калорическим параметром. Внутренняя энергия реального вещества зависит как от температуры, так и от давления. Рис. 1. Определение теплоёмкости процесса

3 Эту теплоемкость называют истинной. Следовательно, теплоемкость представляет собой предельное значение средней теплоемкости, когда интервал изменения температур бесконечно мал. Если средней теплоемкости с т для интервала температур t 2 – t 1 соответствует тангенс угла секущей 12, т. е. tg (рис. 1), то истинная теплоемкость представится тангенсом угла касательной к кривой q = f (t) в данной точке, т. е. tg (2) (3) где с m средняя теплоемкость. (4) Величина с т показывает, какое в среднем количество теплоты необходимо подвести, чтобы нагреть 1 кг газа на 1° в процессе 12. Теплоемкость в интервале изменений температуры от t 1 до t 2 называют средней теплоемкостью газа. В общем случае значение средней теплоемкости будет различно в зависимости от выбранного интервала температур в данном процессе. Общие сведения (1)

4 Рис. 2. Определение теплоты в координатах температуры – теплоёмкость Рис. 3. Связь между истинной и средней теплоёмкостями

5 (5) (6) Для нагревания или охлаждения 1 кг вещества Для нагревания или охлаждения m кг вещества Для нагревания или охлаждения вещества, которое при н.у. занимает 1 м 3 Для количества вещества, занимающего при н. у. V н м 3 Для 1 кмоль (7) (8) (9) (10) (11)

6 (12) Для ν кмоль (13) (14) (15) (16) Объемная теплоемкость Получаем связь между массой и объёмной теплоёмкостями в виде Откуда Так как

7 (17) (18) то где с 1, с 2,..., с n массовые теплоемкости отдельных газов (компонентов), входящих в смесь. Смесь может быть задана объемными долями, тогда формула для определения ее теплоемкости запишется так: где c' 1, с' 2,..., с' п объемные теплоемкости отдельных компонентов смеси. Формула киломольной теплоемкости смеси будет иметь вид где c 1, с 2,... с n - кило мольные теплоемкости отдельных газов смеси. (19) (21) (20)

8 Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном объеме c v и постоянном давлении с р Рис. 4. Вывод уравнения Майера (22) (23)

9 (25) (26)

10 Вычисление теплоемкости идеальных газов (27) При дальнейшем изложении будет часто встречаться коэффициент, представляющий собой отношение теплоемкости с р к с v, т. е. Для идеального газа этот коэффициент зависит от температуры. Действительно, если принять в первом приближении линейную зависимость теплоемкости от температуры, т. е. Получено на основе МКТ. µC p, к Дж/(кмоль*град) µC v, к Дж/(кмоль*град) K Одноатомные газы 20,9( R μ )12,61,67 Двухатомные газы 29,2( R μ )20,91,4 Трехатомные и многоатомные газы 37,3( R μ )291,29

11 (28) Из выражения (28) видно, что с ростом температуры коэффициент k будет уменьшаться. Если воспользоваться приближенными значениями постоян­ных теплоемкостей, то коэффициент k для газов различной атомности будет иметь следующие величины: для одноатомного газа k = 1,67; для двухатомного газа k = 1,40; для трех- и многоатомных газов k = 1,29.

12 Пример. Газы в топке котельного агрегата имеют температуру t 1 = 1100 o C, а на выходе из него t 2 = 350 o C. Найти,какое количество теплоты передается 1 м 3 этих газов, приведенных к нормальным физическим условиям, воде в котле. Объемный состав газов следующий: Углекислого газа r 1 = 0.11 Кислорода r 2 = 0.11 Водяных паров r 3 = 0.11Окиси углерода r 4 = 0.11 Азота r 5 = 0.11 Давление газов в топке постоянное Искомое количество теплоты: Q = υ c pm (T 2 – T 1 ). Средние кило мольные изобарные теплоемкости находят по следующим зависимостям: Для CO 2 μc 1 =36,05+2,03*10 -2 t – 0,642*10 -5 t к Дж/(кмоль*град) к Дж/(кмоль*град) Для кислорода μc 2 =29,56+3,404*10 -3 ( )=34,5 к Дж/(кмоль*град) Для воды(H 2 O) μc 3 =38,89+0, ( )=40.77 к Дж/(кмоль*град) Для оксида углерода μc 4 =29,06+2,818*10 -3 ( )=33,144 к Дж/(кмоль*град) Для азота μc 5 =28,97+2,567*10 -3 ( )=32,696 к Дж/(кмоль*град) Находим среднюю теплоемкость газовой смеси: c pm =1/22,4(0,11*54,5+0,045*34,5+0,08*40,77+0,025*33,144+0,74*32,696)=1,6 к Дж/(кмоль*град) Искомое количество теплоты, отданное 1 м 3 Q = υ c pm (t 2 – t 1 )=1*1.6( )=1200 к Дж=1,2 МДж.

13 Контрольные вопросы Внутренняя энергия (определение, формула и физический смысл) Средняя и истинная теплоемкость газа Уравнение Майера Определение теплоёмкости процесса Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном объеме c v и постоянном давлении с p Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном объеме c v и постоянном давлении с p Вычисление теплоемкости идеальных газов Пример