Построения сечений при наличии трёх данных точек. Виды сечений. Выполнила Цывунина Лариса, Ученица 10 «Г» класса Преподаватель Соловьева А.Х.

Задача 1. М Р К А А1А1 В В1В1 D D1D1 С С1С1 Построение: 1). Соединим т.Р и т.К (т.к. они лежат в одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 ). Получим РК. 2). Соединим т.М и т.К. (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 D 1 D). Получим МК. 3). Соединим т.Р и т.М. Треугольник МРК – искомое сечение данного куба. Дано: точки P – на ребре А 1 В 1, К – на ребре А 1 D 1, М – на ребре АА 1.

Задача 2. А А1А1 В В1В1 D D1D1 С С1С1 Р М К N T Построение: 1). Соединим т.Р и т.М (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 В 1 В). Получим РМ. 2). Соединим т.М и т.К (т.к. они лежат в одной плоскости ВВ 1 С 1 С). Получим МК. 3). Проводим КТ параллельно РМ (т.к. эти отрезки лежат в параллельных гранях данного куба). 4). Проводим PN параллельно МК (т.к. эти отрезки лежат в параллельных гранях данного куба). 5). Соединим т.N и т.Т (т.к. они лежат в одной плоскости АВСD). Пятиугольник PMKTN – искомое сечение данного куба. Дано: точки Р – на ребре АА 1, М – на ребре СС 1, К – на ребре ВВ 1.

Задача 3. A A1A1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 M F E Дано: точки А 1 - вершина, М – на ребре В 1 С 1, N – на ребре DD 1. Построение: 1). Соединим т.А 1 и т.N (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 D 1 D). Получим А 1 N. 2). Соединим т.А 1 и т.М (т.к. они лежат в одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 ). Получим А 1 М. 3). Продолжим А 1 М и ребро D 1 C 1. Получим, что А 1 М и В 1 С 1 пересекаются в т.Е. 4). Соединим т.Е и т.N. Получим, что ЕN пересекает СС 1 в т.F. 5). Соединим т.F и т.M (т.к. они лежат в одной плоскости ВВ 1 С 1 С) Четырёхугольник А 1 МFN – искомое сечение данного куба. N

Задача 4: А А1А1 В1В1 В С1С1 С D1D1 D Построение: 1). Соединим т.В 1 и т. М (т.к. они лежат в одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 ). Получим В 1 М. 2). Продолжим В 1 М и ребро А 1 D 1. Получим, что В 1 М и А 1 D 1 пересекаются в т.Х. 3). Соединим т.Х и т.N. Получим, что XN и ребро DD 1 пересекаются в т.Р. 4). Продолжим ребро AA 1 и РN. Получим, что АА 1 и РN пересекаются в т.У. 5). Соединим т.У и.В 1 (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 В 1 В). Получим УВ 1. 6). УВ 1 пересекает ребро АВ в т.Q. 7). Соединим т.Q и т.N (т.к. они лежат в одной плоскости ABCD). Получим QN. 8). Соединим т.N и т.P (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 D 1 D). Получим NP. 9). Соединим т.Р и т.М. Пятиугольник В 1 МРNQ – искомое сечение данного куба. Дано: точки В 1 – вершина, М – на ребре С 1 D 1, N – на ребре DD 1. Q N Y M X P

Задача 5: А А1А1 В1В1 В С1С1 С D1D1 D Построение: 1). Соединим т.А 1 и т.М (т.к. они лежат в одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 ). Получим А 1 М. 2). Соединим т.А 1 и т.N (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 D 1 D). Получим A 1 N. 3). Продолжим А 1 М и D 1 C 1. Получим, что они пересекаются в т.Х. 4). Продолжим ребро DD 1 и А 1 N. Получим, что DD 1 и А 1 N пересекаются в т.У. 5). Соединим т.Х и т.У (т.к. эти точки лежат в боковой грани DD 1 C 1 C). Получим, что ХУ пересекает ребро СС 1 в т.Q и ребро DC в т.Р. 6).Соединим т.М и т.Q, т.N и т.P. Пятиугольник А 1 МQPN – искомое сечение данного куба. Х Q P Y Дано: точки А 1 - вершина, М – на ребре В 1 С 1, N – на ребре AD. N M

Задача 6. А А1А1 В1В1 В С1С1 С D1D1 D Построение: 1). Соединим т.Р и т.О (т.к. они лежат в одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 ). Получим РО. 2). Продолжим ОР и А 1 D 1. Получим, что они пересекаются в т.Х. 3). Соединим т.Х и т.Е (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 D 1 D). Получим, что АА 1 и ХЕ пересекаются в т.М 4). Соединим т.М и т.О (т.к. они лежат в одной плоскости АА 1 В 1 В). Получим МО. 5). Продолжим ОР и D 1 C 1. Получим, что они пересекаются в т.У. 6). Соединим т.У и т.Е (т.к. они лежат в одной плоскости DD 1 C 1 C). Получим, что ЕУ и СС 1 пересекаются в т.К. 7). Соединим т.Р и т.К. Пятиугольник МОРКЕ – искомое сечение данного куба. М Р О К Х У Е Дано: точки О - на ребре А 1 В 1, Р – на ребре В 1 С 1, Е – на ребре DD 1.

Треугольник Прямоугольник Трапеция Пятиугольник Точка Шестиугольник Отрезок