Ч и с л о в ы е последовательности. С п о с о б ы з а д а н и я.

Дни недели Классы в школе Дома на улице Квартиры в доме Номера счетов в банке Название месяцев

Понятие числовой последовательности Последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Последовательность четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

В порядке возрастания положительные нечетные числа В порядке убывания Правильные дроби с числителем, равным 1 В порядке возрастания положительные числа, кратные 7 В порядке убывания положительные двузначные числа 7;14;21;28… 99;98;97… 1;3;5;7;9… Найдите закономерности и покажите их стрелками

Определение числовой последовательности Числовой последовательностью называют числовую функцию, заданную на множестве натуральных чисел Или, если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие по некоторому закону число х n, то говорят, что задана числовая последовательность

Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке а 1,а 1,а 2,а 2, а 3,а 3, …,…,а 100, …,…, anan 2; 4; 6; 8; 10; … -2; 2; -2; 2; -2; … 3; 9; 81; 6561 … anan член последовательности порядковый номер члена последовательности (an)(an) обозначение последовательности n = 1, 2, 3, 4, …

a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 … anan Первый член Второй член Третий член Четвертый член n - член последовательности Члены последовательности обозначаются так:

Задать числовую последовательность это значит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им места.

Способы описания последовательности Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический словесный рекуррентный

Формула 1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: y n = f(n). Пример: y n = 2n – 1 у 1 =2 1 – 1=1 у 2 =2 2 – 1=2 у 3 =2 3 – 1=5 у 4 =2 4 – 1=7 у 5 =2 5 – 1=9 Задана последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

Последовательности заданы формулами a n = n 4 a n =n + 4 a n =2 n - 5 a n =(-1) n n 2 a n = n 2 a n =3 n 1 1. Впишите пропущенные члены последовательности 1;___;81;___;625;…5;___;___;___ ; 9 -1;4;___;___; -25;… -3; -4; ___; ___; -7… 2; 8; ___;___; ___... ___;-4; ___;___; Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и отрицательные положительные отрицательные

Описательный способ Пример 1. «Все члены последовательности равны 1 ». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, …. Пример 2. «Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, …. Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.

Рекуррентный Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.

Пример рекуррентного задания Пример 1. y 1 = 3; y n = y n–1 + 4, если n = 2, 3, 4,…. Здесь y 1 = 3; y 2 = = 7; y 3 = = 11; ….

n anan n = 1, 2, 3, 4, … n anan

n anan n = 1, 2, 3, 4, … n12345 anan

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости у n = 3n 2 n уnуn

Проверь себя! Что называется числовой последовательностью? Приведите примеры конечной числовой последовательности. Приведите примеры бесконечной числовой последовательности. Что такое n-ый член последовательности? Что такое формула n-ого члена последовательности? В чем заключается рекуррентный способ задания последовательности?