Тема уроку : Біном Ньютона © Семеніхін М. О., Пролетарська ЗШ м. Ровеньки

У підрозділі 60 солдатів і 5 офіцерів. Скількома способами можна виділити наряд, який складається з трьох солдат і одного офіцера ? 3 солдатів з 60 можна вибрати 1 офіцера з 5 можна вибрати Правило добутку ©

Із 10 троянд і 8 жоржин треба скласти букет так, щоб в ньому були 2 троянди і 3 жоржини. Скількома способами можна скласти букет ? 2 троянди з 10 можна вибрати 3 жоржини з 8 можна вибрати Правило добутку ©

Із семи бігунів і трьох стрибунів треба вибрати команду із 5 чоловік, в яку б входив хоча б один стрибун. Скількома способами це можна зробити ? Якщо до команди входить один стрибун, то в неї входять 4 бігуна : 1 стрибуна з 3 можна вибрати 4 бігуна з 7 можна вибрати Якщо до команди входять два стрибуни, то в неї входять 3 бігуна : 2 стрибуна з 3 можна вибрати 3 бігуна з 7 можна вибрати Якщо до команди входять три стрибуни, то в неї входять 2 бігуна : 3 стрибуна з 3 можна вибрати 3 бігуна з 7 можна вибрати ©

©

(a+b) 0 =1 (a+b) 1 =1a+1b (a+b) 2 =1a 2 +2ab+1b 2 (a+b) 3 =1a 3 +3a 2 b+3ab 2 +1b 3 (a+b) 4 =1a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +1b 4 (a+b) 5 =1a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +1b 5 ©

Якщо в біномі стоїть знак -, то знаки між членами розкладу чергуються : (a – b) 4 =a 4 – 4a 3 b+6a 2 b 2 –4ab 3 +b 4 Завдання для самостійної роботи ©

Приклад. Знайти 13- й член розкладу бінома m+1 – номер члена бінома n – степень бінома Завдання для самостійної роботи Знайдіть шостий член розкладу бінома Знайдіть четвертий член розкладу того ж бінома ©