Математика вокруг нас. Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика? (Франклин).

Начертите фигуры, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя более одного раза по одной и той же линии.

А ВС D А В С D OO K

А ВС D А В С D OO K

Выводы Выводы: 1). Фигуру можно нарисовать одним росчерком, если в ней может быть любое число чётных вершин, но не более двух нечётных. 2).Если в фигуре только чётные вершины, то обход можно начинать с любой точки. 3). Если в фигуре две нечётные вершины, то обход нужно начинать с одной из них, а заканчивать в другой нечётной вершине.

Леонард Эйлер (1707 – 1783)

Задача 1. Двести лет назад в городе Калининграде ( в те годы он назывался Кенигсберг) было семь мостов, соединяющих берега реки Прегель. В 1736 г. Крупнейший математик того времени Леонард Эйлер решил выяснить: можно ли, гуляя городу, пройти все семь мостов, но каждый из них только по одному разу?

Графом на плоскости называют несколько точек, некоторые из которых соединены линиями.

Задача 2. Оса забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли оса последовательно обойти все двенадцать рёбер куба, не проходя дважды по одному ребру? Подпрыгивать и перелетать оса не может.

Задача 3. Велосипедист собирается проехать из пункта A в пункт E, в который ведут 3 маршрута: через B, через C, через D. Расстояния в километрах показаны на схеме. Известно, что если ехать через B, то средняя скорость будет ровна 16 км/ч, если ехать через D, то средняя скорость будет равна 18 км/ч, а если ехать через C, то средняя скорость будет равна 20 км/ч. Исходя из этих данных, велосипедист выбрал маршрут так, чтобы доехать до E за наименьшее время. Сколько минут он планирует пробыть в пути?

Граф, соответствующий условию задачи. В DD C Е А

Задача 4 Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трёх горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов- белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

РЕШЕНИЕ: Б С К С Б СБ БК К Б С С К К

Задача 5. План подземного лабиринта. Можно ли, начиная с комнаты 1, обойти комнаты так, чтобы пройти через все двери комнат только один раз? В какой комнате закончится обход?

«Не знание, а изучение, не обладание, а приобретение, не существующее, а грядущее доставляет величайшее наслаждение». К.Ф.Гаусс