Рисунок одним росчерком пера. Проект по элективному курсу по математике «Круги Эйлера. Графы.» на тему Выполнила ученица 9Б класса средней школы 9 Миронова. - презентация

1 Рисунок одним росчерком пера. Проект по элективному курсу по математике «Круги Эйлера. Графы.» на тему Выполнила ученица 9Б класса средней школы 9 Миронова Юлия.

2 Рисунок одним росчерком Цель проекта Познакомиться с рисунками одним росчерком пера, выяснить, по какому принципу они строятся План проекта Рассмотреть задачу, решающуюся рисунком одним росчерком; Рассмотреть принцип рисунка одним росчерком; Проследить всё на примере; Сделать выводы; Привести примеры возможных вариантов рисунка одним росчерком пера в искусстве.

3 Рисунок одним росчерком Задача о 15 мостах. В некоторой местности через протоки переброшено 15 мостов. Можно ли обойти все эти 15 мостов, проходя по каждому из них только один раз? Решение. Построим граф, где вершины – острова и берега, а ребра – мосты. Нечетные вершины: D, E. ВЫВОД: Так как количество нечетных вершин = 2, то обход возможен. Его Начало может быть в местности D, а Конец в местности E.

4 Рисунок одним росчерком Итак, мы разобрали задачу о прохождении по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз, и увидели, что на языке теории графов каждая такая задача выглядит как задача изображения "одним росчерком" графа, представленного на рисунке.

5 Рисунок одним росчерком Теперь нам нетрудно будет разобраться и показать, какую из любых данных фигур можно вычертить одним росчерком, без повторения линий, а какую нет. Каждую из задач подобного рода можно свести к разобранной уже нами Эйлеровой задаче о мостах. Например, на рисунке изображена птица.

6 Рисунок одним росчерком Взяв за вершины графа точки пересечения линии, получим 7 вершин, только две из которых имеют нечетную степень. Поэтому в этом графе существует эйлеров путь – это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу, а значит, его (т.е. птицу) можно нарисовать одним росчерком.

7 Рисунок одним росчерком Нечетные вершины: две. Следовательно, так как количество нечетных вершин = 2, то птицу можно нарисовать одним росчерком. Начать путь нужно в одной нечетной вершине, а закончить в другой. Такими росчерками можно изобразить очень многие рисунки, если применить немного фантазии и воображения. Некоторые современные художники даже пишут картины одним росчерком.

8 Рисунок одним росчерком Вывод: Существуют задачи, в решении которых помогут рисунки. Но есть такие задачи, решить которые можно лишь с помощью рисунка одним росчерком пера. Для того, чтобы сделать такой рисунок, должно быть две нечётных вершины: начало линии и её конец. Но с помощью таких рисунков можно не только решать задачи, но и рассматривать их как особое направление в искусстве, так как даже одним росчерком можно изобразить многое, если умело владеть пером.

9 Рисунок одним росчерком

10

11

12