Решение линейных неравенств с одним неизвестным Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Задача 1. Решить неравенство х + 1 > 7 2 х. Решение. Перенесём слагаемое 2 х из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный, а число 1 перенесём в правую часть со знаком «», получим верное неравенство х + 2 х > 7 1. В обеих частях приведём подобные члены: 3 х > 6. Делим обе части этого неравенства на 3, получаем: х > 2. Ответ: х > 2.

Например, решение неравенства х + 1 > 7 2 х можно записать так: х + 1 > 7 2 х; х + 2 х > 7 1; 3 х > 6 х > 2. Ответ: х > 2. При записи решения неравенства можно не давать подробных объяснений. : 3 ;

При решении неравенств используются следующие свойства: Свойство 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства (знак сравнения) не меняется. Свойство 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же, не равное нулю число; если это число положительно, то знак сравнения не меняется, а если это число отрицательно, то знак сравнения меняется на противоположный.

Задача 2. Решить неравенство 3( х 2) 4(х + 1)< 2( х 3) 2. Решение. Перепишем неравенство раскрывая скобки: 3 х 6 4 х 4 < 2 х 6 2; 3 х 4 х 2 х < 2 + 4; 3 х < 2 Ответ: : (3) ;

Задача 3. Решить неравенство 7( у + 1) < 9( у 3) и изобразить множество его решений на числовой оси. Решение. 7 у + 7 < 9 у 27; 7 у 9 у < 27 7; 2 у < 34 у > 17. Ответ: у > 17. у I I I I I I I 17 Множество решений неравенства на числовой оси задаёт открытый луч. Точка х = 17 лучу не принадлежит. : (2) ;

Задача 4. Найти наибольшее целое число, являющееся решением неравенства: 5 4 х > 2(4 х). Решение. 5 4 х > 8 2 х; 4 х + 2 х > 8 5; 1,5 I I I I I I I х 21 2 это наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства Ответ: х = 2. 2 х > 3 : (2); х < 1,5.

Задача 5. Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 5,5 + 4 х 1+х. Решение. 5,5 + 4 х 1 + х ; 4 х х 1 5,5 ; I I I I I I I 1,5 12 х 1 это наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства Ответ: х = 1. 3 х 4,5 х 1,5. : 3;

Решение. Надо доказать, что после _________________ обеих частей неравенства на _________________ общий ________________, переноса всех слагаемых, которые содержат ______________ х в его _______ часть, не содержащих х в его _________ часть и приведения подобных членов получится неравенство вида ах > b. Задача 6. Докажите, что неравенство сводится к линейному с одним неизвестным.

Имеем: 36; 32 3(0,6 х ) > 2 (3 х 1,3) ; 1,8 3 х > 6 х 2,6 ; 3 х 6 х > 2,6 1,8 ; 9 х > 4,4, что и требовалось доказать, т. к. получившееся неравенство является линейным неравенством с одним неизвестным.

Задача 7. График линейной функции y = k x + b пересекает оси координат в точках (2; 0) и (0; 3). Найдите k и b и установите, при каких значениях х значения функции у: 1)положительны ; 2) неотрицательны ; 3) отрицательны ; 4) не меньше 4,5. Решение. Подставим в уравнение y = k x + b координаты точек (2; 0) и (0; 3): ___k + b = ___; ___k + b = _____ b = ____, k = ___. 3 1,5 Уравнение имеет вид у = 1,5 х 3.

1) Получается неравенство: __________ > 0 ; 1,5 х 3 решаем его _____ > __ 1,5 х 3: 1,5 ;х > 2. 2) Получается неравенство: ________ 0 ; 1,5 х 3 х 2. откуда 3) Получается неравенство: ________ < 0 ; 1,5 х 3 откудах < 2. 4) Получается неравенство: 1,5 х 3 ___ 4,5 ; решаем его _____ ____ ; 1,5 х 1,5 х 1.

Задача 8. При каких значениях аргумента точки графика функции у = 2 х 3,1 лежат не выше точек графика функции у = 3 х + 2,4 ? Решение. «Не выше» означает, что все значения функции у = 2 х 3,1 либо _____________ значений функции у = 3 х + 2,4, либо им равны: 2 х 3,1 ___ 3 х + 2,4; 2 х 3 х 2,4 + 3,1; 5 х 5,5 : (5); х 1,1. х 1,1 I I I I I I I Ответ: при х 1,1.