Тема: «Объем цилиндра» Цели: 1. Изучить теорему об объеме цилиндра 2. Научиться решать задачи по теме Prezented.Ru

Задача Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18 м. и высотой 7 м., если плотность нефти 0,85 г/см^3.

Определение цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O 1 (r), называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называется образующими цилиндра, прямая ОО 1 – осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны. Длина образующей называется высотой цилиндра, радиус основания – радиусом цилиндра.

Объем прямой призмы Т е о р е м а. Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. V = S осн. * h

Призма Призма вписана в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра Призма описана около цилиндра, если ее основания описаны около основания цилиндра

Объем цилиндра

Теорема Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = ПR^2 * H

Докажем теорему Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высотой h правильную n -угольную призму F n. Пусть Р n – цилиндр радиуса r n, для которого F n является описанной призмой. Обозначим через V и V n объемы цилиндров Р b P n. Так как объем призмы F n равен S n * h,S n – площадь основания призмы F n, а цилиндр Р содержит призму F n, которая в свою очередь, содержит цилиндр P n, то V n <S n * h<V. (1) Будем неограниченно увеличивать число n. При этом радиус r n цилиндра P n стремится к радиусу r цилиндра P. Поэтому Из неравенства (1) следует, что и Таким образом, V= ПR^2 * h Теорема доказана.

Вернемся к задаче Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18 м. и высотой 7 м., если плотность нефти 0,85 г/см^3.

Дано: цилиндр, диаметр 18 м., H=7 м., р н. =0,85 г/см^3 Найти: m н. (в тоннах) Решение: 1. m=р * V (масса равняется произведению плотности на объем) 2. V= П*R^2 * H 3. V=3.14 * (9)^2 * 7 V= г/см^3 = 850 кг/м^3 (переведем плотность из г/см^3 в кг/м^3) 5. m=850 * = ( кг ) 6. m= кг. = 1513,323 т. (переведем массу из кг. в т.) Ответ: m=1513,323 т.

Подготовила материалы к уроку Козликина Надежда Викторовна МБОУ ПСОШ 1 имени Г.В.Алисова с.Песчанокопское Ростовская область Prezented.Ru