ЦИЛИНДР Понятие цилиндра. Рассмотрим две параллельные плоскости α и ß и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в плоскости α. ß α О r L. - презентация

1 ЦИЛИНДР

2 Понятие цилиндра. Рассмотрим две параллельные плоскости α и ß и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в плоскости α. ß α О r L

3 Через каждую точку окружности L проведём прямую,перпе ндикулярную к плоскости α. ß α L L1L1

4 Отрезки этих прямых,заключённые между плоскостями α и ß,образуют ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ. Сами отрезки называются ОБРАЗУЮЩИМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

5 Определение. Тело,ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1,называется ЦИЛИНДРОМ.

6 Цилиндрическая поверхность называется БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ЦИЛИНДРА, а круги-ОСНОВАНИЯМИ ЦИЛИНДРА. Образующие цилиндрической пов-ти наз-ся ОБРАЗУЮЩИМИ ЦИЛИНДРА, прямая ОО 1 -ОСЬЮ ЦИЛИНДРА. О О1О1

7 Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых,заключённые между параллельными плоскостями ß и α.

8 Длина образующей называется ВЫСОТОЙ ЦИЛИНДРА. Радиус основания- РАДИУСОМ ЦИЛИНДРА.

9 ß α L1L1 L Цилиндрическая пов-ть Образующие Ось цилиндра Основание цилиндра О О1О1 r Радиус цилиндра

10 Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

11 Сечения цилиндра Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра,то сечение представляет собой ПРЯМОУГОЛЬНИК,две стороны которого- ОБРАЗУЮЩИЕ,а две другие-ДИАМЕТРЫ оснований цилиндра.такое сечение называется ОСЕВЫМ.

12 Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра,то сечение является КРУГОМ.Секущая пл- ть отсекает от данного цилиндра тело,также являющееся цилиндром. α β

13 Площадь поверхности цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки. А развёртка боковой пов-ти цилиндра в свою очередь является прямоугольником. B A B'B' A'A' h 2¶r2¶r α

14 Так как площадь прямоугольника АА'В'В равна АА' * АВ=2¶rh, то для вычисления площади бок.поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула Sбок=2¶rh

15 Итак,площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

16 Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Т.к. площадь каждого основания равна Пr²,то для вычисления площади полной пов-ти цилиндра получаем формулу: Sцил=2¶r * (r+h)

17 КОНЕЦ