ЛЕКЦИЯ 8 КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗЕЙ.

С изменением значений одной переменной (x) другая переменная (y) изменяется определённым образом (по определённому закону) 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Связь между величинами, при которой с изменением значений одной переменной вторая с определённой вероятностью принимает значения в определённых границах, а другие статистические величины, например, средние, могут изменяться по определённому закону Корреляционная связь

Классификация корреляционных связей

ОБРАТНАЯ ПРЯМАЯ

КРИВОЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЫРАЖЕНА УРАВНЕНИЕМ ДРУГОЙ ФУНКЦИИ ПРЯМОЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЫРАЖЕНА УРАВНЕНИЕМ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ:

ОДИН ФАКТОР МНОГОФАКТОРОВ

2. Статистические методы моделирования связей § 2. Статистические методы моделирования связей метод сопоставления параллельных рядов; метод сопоставления параллельных рядов; метод аналитических группировок; метод аналитических группировок; корреляционный анализ; корреляционный анализ; регрессионный анализ; регрессионный анализ; некоторые непараметрические методы (для оценки связи атрибутивных признаков). некоторые непараметрические методы (для оценки связи атрибутивных признаков).

Позволяет установить наличие Позволяет установить наличие связи между признаками, связи между признаками, направление связи. направление связи. Для этого факторы располагают Для этого факторы располагают по возрастанию или убыванию по возрастанию или убыванию и прослеживают изменение и прослеживают изменение величины результата. величины результата.

Для изучения влияния фактора Для изучения влияния фактора группировки используются общая, группировки используются общая, межгрупповая и средняя межгрупповая и средняя из внутригрупповых дисперсий. из внутригрупповых дисперсий. С их помощью можно оценить С их помощью можно оценить направление, силу и тесноту направление, силу и тесноту связи, но нельзя построить связи, но нельзя построить аналитическое выражение аналитическое выражение этой связи этой связи

Корреляционный анализ Корреляционный анализ измеряет тесноту известной связи между факторами и результатом, оценивает факторы, оказывающие наибольшее влияние. Регрессионный анализ Регрессионный анализ осуществляет выбор модели связи, определяет расчётные значения функции, устанавливает степень влияния признаков

Корреляционно -регрессионный анализ осуществляет построение аналитического выражения зависимости признаков, оценивает это аналитическое выражение, оценивает существующие между факторами и результатом связи, рассчитывает теоретические значения функции

САМОСТОЯТЕЛЬНО ИЗУЧИТЬ: НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СВЯЗИ МЕЖДУ АТРИБУТИВНЫМИ ПРИЗНАКАМИ; НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СВЯЗИ МЕЖДУ АТРИБУТИВНЫМИ ПРИЗНАКАМИ; МЕТОДЫ ОЦЕНКИ АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЙ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

УРАВНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ЭТО- математическое выражение связи признаков, которое представляет собой приближение (аппроксимацию) изменений условной средней величины результативного признака с изменением факторов

и т.д.

Для определения параметров a и b в уравнении линейной парной корреляции применяют метод наименьших квадратов решают систему линейных неоднородных уравнений:

Экономический смысл параметров уравнения линейной корреляции b Вариация результата на единицу вариации фактора Минимальное значение фактора, при котором возможно изменение результата

Последовательность выполнения корреляционного и регрессионного анализа

1. Графическое изображение исходных данных в виде ломаной линии для выбора типа модели; 2. Расчёт параметров в аналитическом выражении типа модели (уравнении); 3. Проверка адекватности (соответствия фактическим данным) построенной модели; 4. Оценка силы и тесноты связи с помощью коэффициентов.

Коэффициенты для определения силы, тесноты и направления связи

Шкала Чеддока

ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

Состоит в проверке равенства коэффициентов: детерминации;детерминации; линейного коэффициента линейного коэффициента корреляции

Пример

Пример Найти корреляционную зависимость признаков, оценить направление, силу и тесноту связи признаков. связи признаков.

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПРИБЫЛИ ОТ ЗАТРАТ

Рассчитаем параметры уравнения линейной парной корреляции, проверим адекватность построенной модели, оценим силу, тесноту и направление связи:

b=-0,5392 a=1024,728 x =115,797 y =76,627 =0,815 r xy =0,815

ВЫВОДЫ 1. Для изучения влияния фактора на результат в статистике применяют парную линейную корреляцию и методы корреляционного и регрессионного анализа; 2. Для оценки тесноты связи используют коэффициент детерминации; 3. Для оценки силы связи используют коэффициент корреляции или теоретическое корреляционное отношение и шкалу Чеддока; 4. Для уравнения парной линейной корреляции если b >0, то связь- прямая, если b 0, то связь- прямая, если b <0, то связь- обратная; 5. Применение корреляционно-регрессионного анализа начинается с построения графического изображения зависимости и выбора типа связи.