1 Качество систем управления. Прямые показатели качества. Способы построения переходного процесса по вещественной составляющей амплитудно-фазовой характеристики Кафедра ИСКТ Кривошеев В.П.

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 2 Наряду с требованием устойчивости к системе управления предъявляются требования к качеству управления в виде точности поддержания управляемой величины на заданном уровне в установившихся и переходных режимах. Качество управления оценивается количественными значениями показателей качества управления Точность системы в установившихся режимах характеризуется статической ошибкой. Статическая ошибка имеет место только в статической системе.

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 3 Статической системой управления называется система, объект и управляющее устройство (регулятор) которой являются статическими элементами, то есть (1) Получим выражение для вычисления статической ошибки одноконтурной системы управления (рис.1) по каналам задающего и возмущающего воздействий

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 4 Рис 1. Одноконтурная система управления WpWp y 3 (t) y(t)W 0y X b (t) W 0b –

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 5 При ступенчатом воздействии на систему по каналу возмущения (2) При ступенчатом воздействии на систему по каналу задающего воздействия (3) В (2) и (3) и есть величины ступенчатого воздействия соответственно по возмущению и по заданию.

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 6 Получим статическую ошибку по каналу возмущающего воздействия (4) С учётом обозначений (1) выражение (4) (5) Обе ошибки по модулю увеличиваются с увеличением внешнего воздействия. С увеличением передаточного коэффициента разомкнутого контура точность статической системы повышается.

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 7 Точность статической системы оценивается коэффициентом статизма: (6) где отклонение управляемой величины от заданного значения, создаваемое воздействием при разомкнутом контуре регулирования; отклонение управляемой величины от заданного значения, создаваемое тем же воздействием в замкнутой системе.

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 8 Рис 2. Переходные процессы по каналам задающего(а) и возмущающего(б) воздействий

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 9 Рассмотрим основные показатели качества управления применительно к типовой одноконтурной системе (рис.1). На рис.2 показаны графики переходных процессов, вызванных ступенчатым изменением задания и ступенчатым возмущающим воздействием

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 10 Прямые показатели качества определяют по графику переходного процесса, возникающего в системе управления при ступенчатом внешнем воздействии Косвенные показатели качества определяют по распределению корней характеристического уравнения системы. К особой категории показателей качества относятся интегральные оценки. Эти оценки вычисляют либо непосредственно по переходной функции, либо по коэффициентам передаточной функции системы.

Переходные процессы в цифровых системах 11 Перерегулирование определяется отношением первого максимального отклонения управляемой переменной y(t) от её установившегося значения y( ) к этому установившемуся значению для переходных процессов, вызванных изменением задающего воздействия: (7)

Переходные процессы в цифровых системах 12 Динамический коэффициент регулирования R g равен отношению первого максимального отклонения y m к отклонению выходной переменной y(t) объекта, неохваченного обратной связью с регулятором (то есть нерегулируемого объекта), вызванному тем же возмущением, то есть (8)

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 13 Время регулирования t n определяется интервалом времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величины y(t) от её нового установившегося значения y( ) становятся меньше некоторого заданного числа, то есть до момента, после которого выполняется условие: (9)

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 14 К прямым показателям качества относится также степень затухания: (10) где А 1 и А 3 соседние максимальные отклонения (амплитуды) одного знака. Интенсивность затухания колебаний считается удовлетворительной, если =0,75…0,95.

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 15 Метод Акульшина. Для построения переходного процесса этим методом необходимо знать амплитудно- фазовую характеристику (АФХ) замкнутой системы по каналу, идущему от источника воздействия на систему при выбранных значениях настроечных параметров регулятора.

Качество систем управления. Прямые показатели качества. 16 Выражение для определения отклонений регулируемой величины во времени y(t) при скачкообразном воздействии с амплитудой имеет следующий вид: (11) где амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы; фазочастотная характеристика замкнутой системы.

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 17 Взаимная связь между временными и частотными характеристиками устанавливается преобразованиями Фурье. Одностороннее преобразование Фурье есть частный случай преобразования Лапласа функции y(t) в функцию y(s) и обратно. Прямое преобразование Лапласа: (12) Обратное преобразование Лапласа: (13)

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 18 Здесь c абсцисса абсолютной сходимости. При интегрировании в выражении (13) переменная S изменяется вдоль прямой, параллельной мнимой оси, на расстоянии от неё так, чтобы все корни y(s) были левее этой линии. Если все корни лежат левее этой линии, то (14) то есть процесс затухает

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 19 Можно положить c=0, а параметр S взять равным.. Преобразование Лапласа здесь превращается в одностороннее преобразование Фурье: (15) (16)

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 20 Если все корни y(s)=L[y(t)] лежат левее мнимой оси, то y(t) состоит из суммы убывающих экспонент и экспоненциально затухающих гармонических колебаний. Площадь под кривой из этих составляющих y(t) конечна, то есть не равняется нулю: (17) Условие (17) называется условием абсолютной интегрируемости функции y(t). Оно равноценно размещению корней y(s) левее мнимой оси, и, следовательно, только при выполнении (17) возможно использование преобразований Фурье (15) и (16).

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 21 Переходную функцию y(t) можно вычислить по вещественной или мнимой частотным характеристикам замкнутой системы. Определим реакцию системы на единичный скачок: (18) Т.к.X(t)=1(t), (19) Используем обратное преобразование Лапласа:

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 22 Так как один корень h(s) лежит на мнимой оси, то условие абсолютной интегрируемости (17) не выполняется и преобразование Фурье в виде (16) применять нельзя Сформируем функцию, которая удовлетворяет условию (17): (20) Заметим, что (21)

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 23 (22) Т.к. Im(0)=0, W(0)=Re(0). (23) Из (21) (24) В выражении (24) перейдём от обратного преобразования Лапласа к обратному преобразованию Фурье и, учитывая (23), получим: (25)

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 24 Учитывая, что (26) (27) подставим (26) и (27) в (25): (28)

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 25 Подынтегральная функция первого интеграла четная, поэтому нижний предел возьмём равным 0 и удвоим значение интеграла. Подынтегральная функция второго интеграла нечетна, поэтому второй интеграл обращается в 0. (29)

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 26 Так как интегральный синус (30) Изменим знак у времени (t) в правой и левой частях уравнения (30) и для (-t) получим: (31)

Определение переходного процесса по мнимой и вещественной частотным характеристикам замкнутой системы 27 Складывая (30) и (31), получим: (32) Вычитая (31) из (30), получим: (33) Интегралы (24) и (25) можно представить в вещественной форме. Это позволяет вычислить переходную функцию h(t) по вещественной или мнимой частотным характеристикам замкнутой системы.

Контрольные вопросы Что характеризует величина перерегулирования? 2. Как определить время регулирования? 3. Какая величина степени колебательности считается приемлемой? 4. Какие методы применимы для построения переходного процесса? 5. Какая динамическая характеристика даёт возможность определить прямые показатели качества?

Контрольные вопросы Какое влияние оказывает передаточный коэффициент разомкнутой статической системы на статическую ошибку регулирования? 7. Что показывает динамический коэффициент регулирования? 8. Для какого вида воздействия получены выражения для построения переходного процесса?

Рекомендуемая литература Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2. Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, – 83 с. 2. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, – 416 с.

31 Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.