Презентация на тему: Моделирование расчетных систем и отражение расчетов в балансе банков Кафедра бухгалтерского учета и аудита экономического факультета РГУ Докладчик: к.э.н., доцент В.Ю. Копытин

Моделирование расчетных систем Кафедра бухгалтерского учета и аудита экономического факультета РГУ Под моделированием понимается изучение каких-либо объектов или процессов не прямо и непосредственно, а через специально созданные отражающие их изображения, образы или описания. Цель моделирования создание образа, адекватного его физическому оригиналу, то есть такого его описания, благодаря которому проявляются и становятся понятными его основные свойства. Платежная система (payment system) состоит из ряда инструментов, банковских процедур и, как правило, межбанковских систем денежных переводов, которые обеспечивают денежное обращение. Расчетная система (settlement system) система, используемая для осуществления расчетов по сделкам (т. е. для перевода финансовых инструментов и(или) перечисления денежных средств). Главной целью работы является представление экономических отношений, возникающих при осуществлении расчетов и платежей, методами математического моделирования.

Расчетные системы Расчет на валовой основе (gross settlement) предполагает, что в соответствии с каждым поручением или требованием проводится отдельная операция посредством соответствующего перечисления средств. Платежи исполняются последовательно по мере их поступления и в соответствии с установленной очередностью обработки. Нетто-расчет (net settlement) расчет на основе чистой позиции взаимных требований и обязательств, его также называют клиринговым, или неттингом. Неттинг представляет собой расчет нетто-позиций по встречным платежам согласно суммам, отраженным в расчетных документах двух и более участников расчетов на нетто-основе, в соответствии с порядком проведения расчетов.

Расчетные системы Системы брутто-расчетов различаются по скорости и порядку проведения расчетов. Расчеты на валовой основе могут проводиться непрерывно в течение дня (real-time), а могут осуществляться в заранее определенный период времени (batch). Это определяет деление брутто-расчетных систем на расчеты в режиме реального времени и расчеты с периодической обработкой платежей. Системы нетто-расчетов различаются по способу расчета нетто- позиции требований и обязательств двухсторонний (bilateral) неттинг и многосторонний (multilateral) неттинг.

Матричные модели расчетов Определим такие понятия, как матрица–корреспонденция и матрица– расчет (проводка) Квадратная матрица размером m m, у которой на пересечении строки, соответствующей участнику расчетов X, и столбца, соответствующему участнику Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией. Матрица-расчет это произведение суммы расчетной операции на матрицу-корреспонденцию. R (X, Y) = S X,Y · E(X,Y).

Матричная формула валовых расчетов в режиме реального времени где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины суммы расчетных операций S i (i = 1, 2, …, n). Представленная матричная формула является информационно– технологическим образом журнала расчетных операций или системы валовых расчетов в режиме реального времени: в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях между участниками расчетов, представлены в хронологическом порядке.

Матричная формула валовых расчетов с периодической обработкой платежей где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных проводок: S X,Y (X, Y принадлежат множеству участников расчетов). Представленная матричная формула является информационно – технологическим образом расчетов за определенный период обработки или системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей: в ней суммы операций это итоговые суммы, определенные на однотипных корреспонденциях между участниками.

Матричная формула двухстороннего неттинга Пусть R это матрица обязательств по расчетам, R = (R) транспонированная к ней матрица получаемых платежей или матрица исполнения обязательств, то есть матрица, в которой строки и столбцы переставлены (инвертированы) по отношению к исходной матрице R. Тогда сальдовая матрица R будет определена как разность: R = R - R Представленная матричная формула является информационно– технологическим образом двухстороннего неттинга.

Векторно - матричная формула многостороннего неттинга Свертывание матриц обязательств и платежей в итоговый столбец достигается умножением справа на единичный вектор e. Преобразование r = R e сворачивает R в итоговый столбец r об (вектор обязательств), а преобразование r = R e в итоговый столбец r пл (вектор платежей). r мн = R e. Представленная векторно-матричная формула является является информационно–технологическим образом многостороннего неттинга.

Матричные преобразования расчетных систем Матричные преобразования, которые соответствуют переходам от одной системы расчетов к другой, можно определить следующим образом: 1) переход от системы валовых расчетов в режиме реального времени к системе валовых расчетов с периодической обработкой платежей осуществляется путем «приведения подобных» (суммированием) матриц расчетных операций за время периода обработки; 2) для перехода от системы валовых расчетов с периодической обработкой платежей к системе двухстороннего неттинга требуется из матрицы обязательств между участниками расчетов вычесть транспонированную к ней матрицу получаемых участниками платежей; 3) для перехода от системы двухстороннего неттинга к системе многостороннего неттинга необходимо сальдовую матрицу двухстороннего неттинга умножить на единичный вектор, результатом умножения являются многосторонние нетто-позиции каждого участника расчетов.

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Предположим, что по условиям задачи за период времени t 1 – t 2 по данным двадцати трех расчетных документов, которыми обменивались пять участников расчетов (условно обозначаемых A, B, C, D, E), необходимо сформировать числовые выражения следующих моделей расчетных систем: - валовых расчетов в режиме реального времени; - валовых расчетов с периодической обработкой платежей; - двухстороннего неттинга; - многостороннего неттинга.

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Запишем числовое выражение формулы валовых расчетов в режиме реального времени, где суммы, указанные в расчетных документах, умножены на соответствующие матрицы-корреспонденции и записаны в хронологическом порядке в течение периода обработки (t 1 – t 2 ). Числовое выражение формулы примет следующий вид: R t1-t2 = 40E(А,B) + 80E(А,C) + 50E(А,D) + 30E(А,Е) + 70E(B,A) + 50E(B,C) + 40E(B,D) + 100E(B,Е) + 110E(C,A) + 40E(C,B) + 90E(C,D) + 60E(C,E) + 100E(D,A) + 120E(А,B) + 70E(D,C) + 140E(D,E) + 130E(E,A) + 20E(E,B) + 170E(E,C) + 30E(E,D) + 90E(A,B) + 190E(D,C) + 80E(B,D). Заметим, что в течение периода обработки участник расчетов A три раза переводит средства участнику B, а участники D и B дважды передают расчетные документы соответственно участникам C и D, в то время как участник расчетов D не осуществляет переводов на участника B.

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Следовательно, числовое выражение формулы валовых расчетов с периодической обработкой платежей, после приведения подобных матриц расчетных операций (проводок) матрица расчетов будет иметь следующий вид: R t1-t2 = 250E(А,B) + 80E(А,C) + 50E(А,D) + 30E(А,Е) + 70E(B,A) + 50E(B,C) + 120E(B,D) + 100E(B,Е) + 110E(C,A) + 40E(C,B) + 90E(C,D) + 60E(C,E) + 100E(D,A) + 0E(D,B) + 260E(D,C) + 140E(D,E) + 130E(E,A) + 20E(E,B) + 170E(E,C) + 30E(E,D),

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах или в традиционном матричном представлении: R t1-t2 =

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах Для того чтобы на основе формулы двухстороннего неттинга получить сальдовую матрицу двухстороннего зачета, необходимо транспонировать полученную матрицу расчетов и вычесть эту транспонированную матрицу из исходной. R t1-t2 =R t1-t2 - R t1-t2

Иллюстрация матричных моделей и преобразований в расчетных системах На основе сальдовой матрицы двухстороннего неттинга, используя формулу многостороннего неттинга получаем числовое выражение вектора чистых позиций между участниками расчетов: r t1-t2 =

Обзор задачи Обзор приведенного примера показывает, что для осуществления расчетов валовым методом требуется значительно больше средств по сравнению с системами нетто-расчетов. По данным нашей задачи видно, что, например, участнику расчетов А при проведении расчетов валовым способом требуются ликвидные средства в размере 410 единиц, а при проведении расчетов методом многостороннего неттинга он имеет нулевую нетто-позицию. При осуществлении расчетов на основе двухстороннего неттинга между участниками A и B вместо 250 единиц расчетных активов участнику А требуется всего 180, а участник B вообще не затрачивает средств для осуществления двухсторонних расчетов. Кроме этого, средства, необходимые для расчетов между всеми участниками при сравнении системы валовых расчетов и системы многостороннего неттинга расчетов, снижаются с 1900 (сумма обязательств всех участников) единиц расчетных активов до 260.

Обобщение Рассмотрена система матричных образов и преобразований, которая позволяет методами математического моделирования проводить исследование расчетных систем. Отличительной особенностью этой системы являются компактность представления исходных данных и результатов расчетных операций, а также неалгоритмический способ преобразований расчетных систем. Математический способ представления расчетных взаимоотношений позволяет сформировать единообразное понимание расчетных операций, которое не зависит от социальных, правовых и исторических традиций. Изменения, происходящие в процессе развития платежных систем, являются полезными и эффективными только тогда, когда они однозначно интерпретируются людьми, которые практически реализуют принципы и концепции.

Схема корреспондентских отношений в бухгалтерском учете банков

Пример отражения расчетных операций клиентов в бухгалтерском учете банков

Структурная схема платежной системы на базе банковских карт

Схема расчетов в электронной платежной системе (интернет-банкинг)

Вопросы ??? Моделирование расчетных систем и отражение расчетов в балансе банков Кафедра бухгалтерского учета и аудита экономического факультета РГУ