Кейс-технологии на уроках математики Кейс«Разработка рекомендаций по решению задач типа В12»

Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардской школе бизнеса в 1908 г. В России данная технология стала внедряться лишь последние 3-4 года. Историческая справка.

Кейс-метод Кейс-метод реальный случай, который можно перевести из статуса « жизненной ситуации » в статус задачи, и затем решать с последующей рефлексией хода и ресурсов решения. Название метода происходит от англ.case – случай, ситуация и от понятия « кейс » - чемоданчик для хранения различных бумаг, документов, журналов и пр.

Суть «кейс» технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных учебно-методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке)обучающимся. Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно-методических материалов, разработанных на основе производственных ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения производственных задач. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни). Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.

Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно - ситуативное обучение с использованием кейсов. Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время является весьма актуальной задачей. Кейс представляет собой описание конкретной реальной ситуации, подготовленное по определенному формату и предназначенное для обучения учащихся анализу разных видов информации, ее обобщению, навыкам формулирования проблемы и выработки возможных вариантов ее решения в соответствии с установленными критериями. Кейсовая технология ( метод ) обучения – это обучение действием. Суть кейс – метода состоит в том, что усвоение знаний и формирование умений есть результат активной самостоятельной деятельности учащихся по разрешению противоречий, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ КАК ОДИН ИЗ ИННОВАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ

Работа ученика с кейсом Работа ученика с кейсом: 1 этап знакомство с ситуацией, её особенностями; 2 этап выделение основной проблемы(проблем), 3 этап предложение концепций или тем для «мозгового штурма»; 4 этап анализ последствий принятия того или иного решения; 5 этап решение кейса предложение одного или нескольких вариантов последовательности действий.

ПРАКТИЧЕСКИЕ КЕЙСЫ Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть максимально наглядными и детальными. ОБУЧАЮЩИЕ КЕЙСЫ Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному» НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КЕЙСЫ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ КЕЙСЫ Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция сводится к исследовательским функция сводится к исследовательским процедурам. процедурам.

Кейс « Разработка рекомендаций по решению задач типа В12 » Тип кейса: практический. Содержание кейса: Описание ситуации «Как помочь Дарье?» Просмотрев задания первой части ЕГЭ, Даша сразу узнала своего «противника»-задание В12. В учебнике нет таких задач. Даша боится перегревающихся приборов, камней брошенных то вертикально вверх, то вертикально вниз, законов излучения звезд. Даша оптимистка и у неё много друзей. Почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы в пространстве и во времени на выработку подхода к этой мини-ситуации: как одолеть задание В12? Примеры решения «сложных» задач. Задачи типа В12 ( в электронном виде). Правила работы с кейсом. Вопросы для обсуждения.

На заметку! Для успешного решения этого задания необходимо уметь построить несложную математическую модель некоторого физического процесса, описанного математической формулой, решить несложное уравнение или неравенство и верно интерпретировать полученный результат. В 2013 (2012) году на ЕГЭ по математике аналогичное задание верно решили 56,3% (55,2%) выпускников. То есть почти половина выпускников с данным заданием не справилась – процент верных решений этого задания один из самых низких среди всех 14 заданий части В.

ПРАВИЛА РАБОТЫ С КЕЙСОМ 1. Двукратное чтение кейса: один раз, чтобы иметь общее представление и второй раз, чтобы хорошо разобраться в фактах. 2. Кроме того, должны быть внимательно проанализированы таблицы и графики. 3. Составить список проблем, с которыми придется иметь дело. 4. Если предлагаются цифровые данные, нужно попытаться их оценить и объяснить. 5. Узнавание проблем, к которым можно применить имеющиеся знания. 6. Составление основательного анализа имеющейся ситуации. 7. Поддержка предложений решения проблемы посредством основательной аргументации. 8. Составление схем, таблиц, графиков, которые да дают основание для собственного «решения».

Над презентацией работали: Кандаев Егор Шамота Михаил Лугинин Илья Судовская Елизавета Яковлева Елизавета Метод кейс-технологий

Памятка ученику Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать полученный результат. Алгоритм решения : физических задач 1)Внимательно прочитать задачу. 2)Подставить данные задачи в формулу -решить. 3)Проверить единицы измерения, входящих в формулу. 4)Если задача имеет 2 вопроса, то решить каждый вопрос задачи. 5)Если задача, связана с нагревательным прибором, то выбрать меньшую температуру в ответе.

1. Линейные уравнения Решения задач-прототипов Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a= 0, 2 м/с и через некоторое время достигает скорости v=10 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость v, пройденный путь l, время разгона t и ускорение а связаны соотношениями : v= at, l = at^2/2. Решение Найдем время из уравнения 10= 0,2t, t= 50. Пройденный путь равен l = 0,2* 50^2/2 L=250(метров). Ответ: 250.

Задача с расширением рельсы Задача с расширением рельсы (прототип 27953) При температуре 0 °C рельс имеет длину l0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t) = lo (1+a*t), где a = 1,2*10^-5 (C) – коэффициент теплового расширения, t температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m( u^2 : L – g), где m – масса воды в килограммах, u скорость движения ведерка в м/с, L – длина веревки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м / с 2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Задача. Эффект Доплера (прототип 27971) Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 400 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(u) = fo : (1 - u:c) (Гц) где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Опреде- лите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

Задача с линзой Задача с линзой (прототип 27970) Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение (1 : d1 )+ (1 : d2) = 1 : f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение заданий В4 и В12 группа 2

Алгоритм решения заданий В4 и В12,связанных с экономикой. 1) Прочитать задачу. 1) Прочитать задачу. 2) Прочитать внимательно, что нужно найти. 2) Прочитать внимательно, что нужно найти. 3) Подставить данные задачи в формулу и проанализировать. 3) Подставить данные задачи в формулу и проанализировать. 4) Вычислить. 4) Вычислить. 5) Записать ответ. 5) Записать ответ.

Решим задачу по алгоритму. Решим задачу по алгоритму. Для одного из предприятий - монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q ( единиц в месяц ) от её цены p ( тыс. руб.) задаётся формулой q = p. Определите максимальный уровень цены p ( тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб. Для одного из предприятий - монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q ( единиц в месяц ) от её цены p ( тыс. руб.) задаётся формулой q = p. Определите максимальный уровень цены p ( тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб.

1) Прочитаем вопрос задачи. 1) Прочитаем вопрос задачи. Определите максимальный уровень цены p ( тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб. Определите максимальный уровень цены p ( тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб.

2) Подставим данные задачи в формулу и проанализируем. 2) Подставим данные задачи в формулу и проанализируем. q=255-15p, r =qp, r =(255-15p)p q=255-15p, r =qp, r =(255-15p)p По условию задачи p не должно быть меньше 990. По условию задачи p не должно быть меньше 990. Составим неравенство : Составим неравенство : 255p-15 p 2 = 990

Решим квадратное неравенство : p принадлежит отрезку [6;11] ; выберем наибольший корень p=11. Решим квадратное неравенство : p принадлежит отрезку [6;11] ; выберем наибольший корень p=11. Значит максимальный уровень цены равен Значит максимальный уровень цены равен 11 тыс. руб. 11 тыс. руб. 4) Запишем ответ. 4) Запишем ответ. Ответ : p=11. Ответ : p=11. 3) Вычислим. 3) Вычислим.

1) Внимательно прочитать условие задачи. 2) Выписать все данные для каждого случая. 3) Посчитать. 4) Выбрать оптимальный из 2 (3) вариантов 5) Записать готовый ответ в требуемых единицах измерения.

Пример решения задачи B4 В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ ? 3) Первая фирма – 920 руб. Вторая фирма – 1100 руб. Третья фирма – 1095 руб. 4) Оптимальный вариант – стоимость проезда у первой фирмы. 5) Ответ : 920 руб. Фирма такси Подача машины Продолжител ьность и стоимость минимальной поездки Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки руб.Нет 12 руб. 2 Бесплатно 10 мин. 200 руб. 18 руб руб.15 мин. 300 руб. 15 руб.

Задача В4 Интернет-провайдеры (компании, оказывающие услуги по подключению к сети Интернет) предлагают клиентам выбрать вариант подключения (выгодный тарифный план). Какую компанию выберут себе три постоянных клиента? Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены информация о Интернет-провайдерах, информация о постоянных клиентах и их требованиях к тарифным планам Интернет-провайдеров. Учащиеся должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, выбрать наиболее подходящего Интернет-провайдера для клиента и обосновать свой выбор.

Интернет - провайдеры. Интернет провайдер -I Интернет - провайдер -I ( компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет ) предлагает тарифный План "0". Абонентская плата 0,00 руб. Плата за 1 М b трафика составляет 2,5 руб. Интернет провайдер -II Интернет - провайдер -II ( компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет ) предлагает тарифный План "500". Абонентская плата 850 р. за 500 М b трафика в месяц. Плата за 1 М b трафика составляет 2 руб сверх 500 М b. Интернет провайдер -III Интернет - провайдер -III ( компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет ) предлагает тарифный План "800". Абонентская плата 1100 р. за 800 М b трафика в месяц. Плата за 1 М b трафика составляет 1,5 руб сверх 800 М b

Клиенты. Иванов С. В. Клиент использует компьютер только для дома и планирует, что его трафик составит 700 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Петров А. Ф. Клиент обучается в ВУЗе и планирует, что его трафик составит 900 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план Сидоров Р. Т. Клиент занимается бизнесом и планирует, что его трафик составит 1000 Mb и, Исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план.

Решение. 3) Иванов С. В. Интернет - провайдер -I: 2.5 х 700=1750 руб. Интернет - провайдер -II: х 2=1250 руб. Интернет - провайдер -III: 1100 руб. Петров А. Ф Интернет - провайдер -I: 2.5 х 900=2250 руб. Интернет - провайдер -II: х 2=1650 руб. Интернет - провайдер -III: =1250 руб. Сидоров Р. Т. Интернет - провайдер -I: 2.5 х 1000=2500 руб. Интернет - провайдер -II: х 2=1850 руб. Интернет - провайдер -III: х 1.5=1400 руб. 4) Оптимальный вариант для всех клиентов – Интернет - провайдер -III

Цель полезного использования нашего кейса: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач и убедить Дашу в преимуществах выбранной методики. 1. Познакомиться с задачами типа В4 и В12. В Интернете сайты : алекс ларин.нет, решу ЕГЭ, прототипы заданий В4 и В Решить 3-4 задачи каждого типа. Проверить алгоритмы решения заданий. 3. Выделить задачи –исключения. 4. Создать собственный алгоритм для решения задач.

Итоги урока : 1. Разработаны алгоритмы к решению задач типа В4, В Подготовлены презентации по группам. 3. Разработаны рекомендации к системе подготовки решения заданий В4, В При работе с кейсом развивались УУД (универсальные учебные действия ) учащихся: -Умение работать с текстом - Освоение метода анализа -Усвоение новой информации - Создание авторского продукта - Коммуникативные навыки - - Появление опыта принятия решений, - действий в новой ситуации, решения проблем.

Эффективность кейс метода 1) развитие навыков структурирования информации и идентификации проблем; 2) освоение технологий выработки управленческих решений различного типа (стратегических, тактических); 3) актуализация и критическое оценивание накопленного опыта в практике принятия решений; 4) эффективная коммуникация в процессе коллективного поиска и обоснования решения; 5) разрушение стереотипов и штампов в организации поиска верного решения; 6) развитие системного, концептуального знания; 7) повышение мотивации на расширение базы теоретического знания для решения прикладных задач.