Лекция по МОП ТЕМА: Измерение связи двух признаков

Вопросы: Определение и виды статистической связи Коэффициент корреляции Пирсона как количественная мера связи Вычисление и интерпретация коэффициента корреляции

Литература: Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. М.: Изд-во МГУ, Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976.

Определение и виды статистической связи Статистическая связь двух количественных признаков проявляется в виде их совместной изменчивости. Иными словами, изменение значений одного признака сопровождается изменением значений другого. Статистическая связь может иметь различную природу. Рассмотрим в этой связи классификации видов связи.

Определение и виды статистической связи 1. Причинно-следственную связь 2. Связь, обусловленную общим третьим фактором 3. Взаимообратную связь Признак 1 (причина) Признак 2 (следствие) Признак 2 Признак 1 Общий фактор Признак 1Признак 2 Во-первых, по характеру отношений между связанными признаками можно выделить:

Определение и виды статистической связи 1. Нелинейную связь 2. Линейную связь Во-вторых, по форме связи можно выделить:

Определение и виды статистической связи прямая связь; обратная связь. В-третьих, линейная связь может быть разной по направлению:

Определение и виды статистической связи очень сильная; сильная; существенная; умеренная; слабая. В-четвертых, линейная связь может быть разной силы:

Определение и виды статистической связи Наиболее частым, но не единственным видом связи, встречающимся в психологических исследованиях является линейная связь. Для её строгого измерения необходима количественная мера, которая могла бы охарактеризовать направление и силу линейной связи. Одной из таких мер связи является коэффициент корреляции Пирсона.

Коэффициент корреляции Пирсона как количественная мера связи Коэффициент корреляции (от англ. «correlation» – взаимосвязь) является количественной мерой связи двух переменных. Расчет коэффициента корреляции по результатам исследования позволяет проверить гипотезу о наличии связи между интересующими признаками, оценить силу и направление связи. Впервые идею количественного измерения связи двух признаков с помощью коэффициента корреляции предложил ученик и сотрудник лаборатории Френсиса Гальтона Карл Пирсон. Эта идея оказала чрезвычайно большое влияние на развитие психологии как эмпирической науки.

Коэффициент корреляции Пирсона как количественная мера связи Пирсон (Pearson) Карл ( , Лондон, , там же), английский математик, биолог, философ-позитивист. Профессор прикладной математики и механики (с 1884), а затем евгеники (с 1911) Лондонского университета. Продолжал исследования Ф. Гальтона, наряду с ним стал одним из основоположников биометрии. Основатель и издатель (190136) журнала «Biometrika». Внёс значительный вклад в развитие математической статистики.

Коэффициент корреляции Пирсона как количественная мера связи Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле: где x i - значения переменной X, y i - значения переменной Y, X - среднее выборочное по X, Y - среднее выборочное по Y.

Коэффициент корреляции Пирсона как количественная мера связи Коэффициент корреляции характеризуется следующими свойствами: 1. Значения коэффициента корреляции лежат в пределах от -1 до 1. Рассчитанное значение, выходящее за эти пределы свидетельствует о наличии ошибок в вычислении. 2. Значение коэффициента корреляции равное нулю свидетельствует об отсутствии связи между признаками. 3. Высокое по модулю (т.е. без учета знака) значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии связи между признаками. Знак минус при коэффициенте корреляции свидетельствует об обратной связи между признаками, знак плюс – о прямой связи.

Коэффициент корреляции Пирсона как количественная мера связи Коэффициент корреляции возведенный в квадрат ( r 2 ) называется коэффициентом детерминации и отражает долю вариативности одной переменной, которая может быть предсказана на основе другой. Можно сказать, что коэффициент детерминации характеризует долю общих факторов определяющих поведение обеих переменных. Если одна из переменных является независимой, а другая зависимой, то r 2 представляет собой долю дисперсии (или вариативности) зависимой переменной объясняемой влиянием независимой переменной. Так, если коэффициент корреляции между переменными равен 0,7, то 49% (т.е. 0,7 2 ) вариативности одной переменной можно предсказать на основе знания другой. Остаток вариативности (в данном случае 51%) обусловлен другими переменными или случайной ошибкой.

Вычисление и интерпретация коэффициента корреляции Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона по формуле необходимо составить специальную таблицу. «Шапка» этой таблицы выглядит, как правило, таким образом: xixi yiyi Последние три столбца этой таблицы должны быть просуммированы. Полученные суммы подставляют в формулу коэффициента корреляции.

Вычисление и интерпретация коэффициента корреляции Рассмотрим пример вычисления коэффициента корреляции: xixi yiyi = 150 = 850 = 138

Вычисление и интерпретация коэффициента корреляции Итак, в результате вычислений получено значение коэффициента корреляции, равное 0,386. Как интерпретировать данное значение? На основе свойств коэффициента корреляции мы может сказать, что поскольку значение является положительным, то можно говорить о прямой связи между признаками. Для определения силы связи по значению коэффициента корреляции необходимо проинтерпретировать его величину.

Вычисление и интерпретация коэффициента корреляции Интерпретация величины коэффициента корреляции в значительной степени зависит от объема выборки. Чем больше объем выборки, тем более достоверным будет одно и то же значение коэффициента. Вместе с тем, возможна приблизительная интерпретации коэффициента корреляции в терминах силы связи между признаками. Так, при достаточно большом объеме выборки (N > 30), коэффициент корреляции превышающий по модулю 0,7 свидетельствует о сильной связи между признаками. Коэффициент корреляции в пределах 0,3 - 0,7 говорит об умеренной связи, а коэффициент меньше, чем 0,3 говорит о слабой связи между признаками или её отсутствии.

Вычисление и интерпретация коэффициента корреляции Иногда возникает необходимость в использовании более подробной и точной классификации коэффициентов корреляции по величине: 0,3 и менее – связь слабая; 0,3 - 0,5 – связь умеренная; 0,5 - 0,7 – существенная; 0,7 - 0,9 – сильная; 0,9 - 1 – очень сильная связь. Вместе с тем, следует помнить, что для полной характеристики связи между переменными, нужно знать как «величину» корреляции, так и ее уровень значимости, который зависит не только от значения коэффициента, но и от объема выборки.

Выводы: 1. Статистическая связь двух признаков проявляется в виде их совместной изменчивости. 2. Наиболее простым и распространённым видом связи является линейная связь. 3. Мерой линейной связи двух количественных признаков является коэффициент корреляции Пирсона. 4. Значение коэффициента корреляции Пирсона позволяет охарактеризовать как силу, так и направление линейной связи.