Реляционная статистическая модель пространства-времени и физические проблемы В.В. Аристов Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН

Аннотация Рассматриваются физические следствия построения реляционной статистической концепции пространства- времени с подчеркиванием единства статистического описания грави-электромагнитного взаимодействия. Получены некоторые соотношения так называемых «космологических совпадений». Непосредственно, без полевых уравнений получается метрика шварцшильдовского типа. Обсуждаются отличия от ОТО и возможность их экспериментальной проверки.

Введение Разрабатываемая реляционная концепция время- пространство-частица-число позволяет ставить проблему единого физического описания. В согласии с принципом соответствия на основе изучаемой более общей модели выводятся известные физические уравнения. Получение соотношений квантовой механики и общей теории относительности дает возможность создания единого языка для этих различных областей традиционной физики, что позволяет искать определенные пути для объединения теорий в рамках универсальной схемы.

План обсуждения Реляционная статистическая модель пространства-времени как аппарат для выведения новых соотношений. Понятие обобщенного принципа Маха и получение основных соотношений космологических совпадений из статистических закономерностей Получение римановой геометрии без полевых уравнений и новая метрика.

1. Аристов В.В. Принцип Маха и статистическая модель пространства-времени // 8-я Российская гравитации. конф. Тезисы. докл. М.: Изд-во МГУ, с Аристов В.В. Статистическая модель часов в физической теории, Доклады РАН 39, (1994) Aristov, V.V. (1995) Relative statistical model of clocks and physical properties of time, in A.P.Levich (ed.), On the way to understanding the time phenomen: the constructions of time in nature science, World Scientific, Singapore, pp Aristov V.V. On the relational statistical space-time concept. Nature of Time: Geometry, Physics and Perception. R. Bucchery et al. eds. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht P Аристов В.В. Построение реляционной статистической теории пространства- времени и физическое взаимодействие // На пути к пониманию феномена времени: конструкции времени в естествознании. Часть 3. Ред. А.П.Левич. М.: Прогресс- Традиция, 2009, с

Реляционная модель пространства Отождествление двух процедур: измерение пространственных величин и определение масс. Дискретная структура физического пространства прямо сопоставляется (на атомарных масштабах) с дискретной структурой материи. Сравнивая единицы расстояния и массы, мы конструируем модель безразмерного описания «масса-пространство-время». Данный подход подразумевает, что непрерывная евклидова геометрия является пределом более общей дискретной геометрии, возникающей из простых геометрических образов. При этом минимальное расстояние определяется путем соотнесения с одной частицей дискретной системы.

Реляционная модель пространства Дискретная структура физического пространства прямо сопоставляется (на атомарных масштабах) с дискретной структурой материи. Введение такой модели пространства позволяет подойти к решению следующих проблем: 1)Преодоление расходимости в классических гравитацииионном и кулоновском потенциале 2) Получение соотношений квантовой механики 3)Вывод выражений для гравитацииионного и электростатического потенциала из математических закономерностей теории вероятностей

Влияние на геометрию неоднородности среды

Искривление «прямых» в неоднородной дискретной среде

Реляционная модель времени Характер выражения интервала реляционного статистического времени при сопоставлении его со средним от пространственных перемещений всех частиц системы: 1)Скалярное уравнение при наличии групповых свойств, позволяющее получать векторные уравнения движения 2) В уравнении связываются приращения величин, а уравнения в производных получаются как следствия, что позволяет, в частности, получать соотношения квантовой механики 3)Задание квадратичной формы в конфигурационном пространстве приводит к римановой геометрии, соответствующей ОТО.

Интервал времени в реляционно-статистическом подходе (отождествление измерительных процедур для пространства и времени) и с учетом связи пространства и конфигурации масс интервал времени может быть выражен в единицах массы: Введение скорости:

С учетом запаздывания светового сигнала получаем Более последовательное введение этого выражения, учитывая инвариантность интервала времени относительно сдвигов Отсюда

Получение квантовых соотношений в модели Подчеркнем, что традиционные физические уравнения записываются для производных, т.е. для величин в общем случае ~ 1. Приведенное уравнение является основой для получения квантовых соотношений.

Получение квантовых эффектов Модель реляционного дискретного пространства-времени дает соотношение неопределенности и приводит к уравнению Шредингера Аристов В.В. Реляционное статистическое пространство-время, связь с квантовой механикой и перспективы развития теории // Основания физики и геометрии. Ред. Ю.С.Владимиров, А.П.Ефремов. Изд. РУДН, 2008, с Отсюда находим b

Реляционное статистическое пространство-время для общего случая дискретной системы частиц Причем моделируется характерным распределением движения всех частиц, моделируется характерным распределением (конфигурацией) всех частиц. Поэтому изменение распределения масс в мире, например, образование тел, частицы которых движутся одинаковым образов, влияют на собственное время (интервал).

Время и расстояние, измеренные по идеализированным приборам Будем обозначать индексом c величины, полученные с помощью приборов: часов и линеек. Причем под приборами (идеализированными) будут пониматься системы всех частиц в мире, обладающих следующими свойствами: равномерно-стохастическое движение для всех частиц (часы) и равномерное и изотропное распределение (линейки). Для физической определенности полагаем, что суммарный импульс всех частиц системы отсчета равняется импульсу заданной системы частиц (со сгущениями). Также распределение (конфигурация) элементарных масс системы отсчета соответствует определенным образом исходному распределению.

Получение гравитацииионного потенциала Измерение по часам (отмечается индексом c, если все члены в сумме удовлетворяют условиям стохастического движения. Измерение по линейкам (отмечается также индексом C), если все члены в сумме удовлетворяет условиям равномерного распределения частиц.

Введение гравитацииионного потенциала Проще всего вводить гравитацииионный потенциал в сумме для статистического времени: при этом поскольку (в простейшем случае все приращения расстояний для частиц, соответствующих некоему телу массы M, равны среднему) все члены в сумме загуляются. (аналогично получается, что ).

Приращение в интервале времени, измеренного по модельным часам Рассмотрим тело массы M, т.е. M частиц, движущихся одинаковым образом. Положим, что для всех остальных частиц характер движения не изменится, т.е. пусть также значит тогда

Введение потенциала взаимодействий Введение аналога гравитацииионного потенциала «Замедление времени»:

Вывод выражения для ньютоновского потенциала Больший вклад в сумму дают члены с расстоянием порядка «радиуса мира» Выражение расстояния через массу

действительно, в силу центральной предельной теоремы: где функция нормального распределения

Необходимо теоретически объяснить эмпирические соотношения между микро- и макровеличинами («большие числа» ~ ). При построении единой концепции числа-частицы-пространство-время такие связи устанавливаются на основе статистических закономерностей. При этом в получаемых соотношениях, в частности прямо связываются постоянная Планка и гравитацииионная константа. Проблема

Космологические совпадения («совпадение больших чисел в космологии») при этом рассматриваются следующие безразмерные величины: где «радиус мира» «радиус электрона» Число Эддингтона

еще некоторые соотношения: где n кратные ¼ значения от 1/4 до 3, например отношение плотности фотонов и барионов:

Г.Вейль (1949): «Постулат Маха все еще ждет своей теории (не будет ли это статистическая теория гравитацииии, на которую вроде бы указывает квадратный корень в законе ?). Основные черты физического мира. В кн. Г. Вейль. Избранные труды. М.: Наука С. 349.

Получаемые соотношения где N – число частиц в мире.

С точностью до числового множителя, получаем -- гравитацииионный радиус вселенной

Получение величины A: отношения радиуса мира к радиусу электрона (все равенства понимаются «с точностью до 2-3 порядков») Основной вклад в сумму дают члены с расстоянием порядка «радиуса мира» Полагаем случайной величину Полагаем, что

В силу предельной теоремы Тогда Значит То есть

Полагаем случайной величину Полагаем, что Значит

Вывод соотношения был также предложен в работеB.G.Sidharth. The Machian Universe. arXiv:physics/ v1 [physics.gen-ph] 26 Oct 2006 также из статистических соображений, (не разрабатывая модель пространства-времени), другое соотношение космологических совпадений принимаются как данное. из статистических закономерностей

ПОЛУЧЕНИЕ СООТНОШЕНИЯ «ПОСТОЯННОЙ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ» (С ТОЧНОСТЬЮ ДО НЕСКОЛЬКИХ ПОРЯДКОВ) Отсюда находим выражение для заряда Следовательно

Получение метрики в случае тела массы M без полевых уравнений (сферическая симметрия)

Неевклидовая геометрия и гравитацииионные эффекты Метрика, соответствующая гравитацииионному полю, получается в реляционной статистической модели непосредственно из статистических соотношений для неравномерного распределения частиц, движущихся «однородно-стохастическим» образом.

В сферически-симметричном случае для равномерного распределения получаем метрику СТО: Общая постановка вопроса о получении метрики Задается распределение системы дискретных частиц и характер их движения (распределение и движение, отличные от «однородных»). Соответствующие статистические суммы отличаются от сумм для «часов и линеек», что дает компоненты метрического тензора. Причем приращение расстояния dr, фигурирующее в метрике, отличается от оответствующего приращения расстояния, измеренного по масштабной линейке и задаваемому статистической формулой: Данная связь определяется следующим соотношением: где в согласии с реляционно-статистическими представлениями расстояние возрастает поскольку теперь добавляются частицы «гравитирующей» массы В сферически-симметричном случае для неравномерного распределения получаем метрику, соответствующую ОТО:

Получение метрики типа метрики Шварцшильда без введения полевых уравнений Увеличение массы за счет «гравитирующего» тела приводит к тому, что величина массы, соответствующей расстоянию (согласно реляционному принципу) эффективно увеличивается, поэтому причем поскольку

Метрика (типа Шварцшильда) в реляционной статистической концепции Отличие от метрики Шварцшильда во втором порядке где гравитацииионный радиус Метрика Шварцшильда ОТО:

Возможность экспериментальной проверки эффектов второго порядка по Наилучшая достигнутая современная точность в проверке ОТО (0.002%): эксперимент с использованием микроволновой системы связи на борту КА Cassini на его пути к Сатурну дал точность определения метрического параметра Эддингтона до -1= (Bertotti B., Iess L. Tortora P. Nature. 425 (2003) 374). Угол отклонения света характеризуется параметром. В проекте «Лазерный астрономический тест теории относительности» (Laser Astrometric Test of Relativity; LATOR) (Turyshev S.G., Shao M. Int. J.Mod.Phys. D 16 (2007) 2191; gr-qc/ ) предполагается провести измерение параметра с точностью до миллиардных долей, что в выше, чем приведенный выше результат. В.Г.Турышев. Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследования. УФН, 2009, Т.179, N1, с.3-34.

Величины в экспериментах, в которых можно определить влияние члена второго порядка. В экспериментах по обнаружению отклонения луча света около Солнца (видимый свет от звезд или радиосигналы квазаров) точность не превышала 0.1%. Угол отклонения =1.75, т.е. Значит, точность надо повысить на два порядка, чтобы обнаружить влияние членов второго порядка малости. Для эксперимента КА Cassini величина, так что достигнутую точность ~0.001% надо повысить на ~ 4 порядка, чтобы обнаружить влияние членов второго порядка малости. Возможность экспериментальной проверки эффектов второго порядка

Возможные отличия от традиционной теории (относительная точность ~ ) Различия гравитацииионной и инертной масс. Различия масс элементарных частиц одного класса. Изменения характера движения при приближении скорости частицы к скорости света.

Ориентируясь на это выражение, записываем основное тождество Здесь уже использованы, по сути, математические аксиомы. Важно при этом, что мы записываем сумму, а не, допустим, произведение тех же величин, поскольку имеем в виду получить выражения для соответствующих сумм, которые имеют смысл временных интервалов. Таким образом, из многих возможностей, предоставляемых математическим аппаратом, мы используем лишь некоторые, которым можно придать физический смысл. Интервал времени в реляционно-статистическом подходе

Отличия от традиционного описания движения при очень больших скоростях. При этом, если скорость одной частицы становится сравнима со скоростью всей суммы (вернее, с величиной ), то нарушаются условие выполнимости предельных теорем Проверка теорем Линдеберга и Ляпунова. Если то Интервал времени по реальным часам

Скорость выделенной частицы Отсюда то есть величина импульса (или энергии) оказывается ограниченной: Изменение обычных физических соотношений, если

Некоторые заключения Реляционная статистическая концепция пространства-времени (число- частицы-пространство-время) включает в себя модель пространства, которое строится с помощью распределений дискретной системы частиц и времени, которое определяется через смену пространственных распределений. Реляционная модель базируется на обобщенном принципе Маха. Тем самым связываются микро- и макромасштабы. Это проявляется в статистических глобальных закономерностях и позволяет получить некоторые соотношения из так называемых «космологических совпадений». Реляционная статистическая модель пространства-времени дает возможность получать эффекты теории гравитацииии, что позволяет надеяться трактовать феномен темной материи как изменение статистических соотношений на больших расстояниях.

Переход к криволинейной системе координат Уравнение геодезической в инерциальной системе с метрикой СТО В неинерциальной системе отсчета Полученная метрика с точностью до первого порядка, совпадающая с метрикой Шварцшильда, воспроизводит все известные эффекты ОТО.

Электромагнитное взаимодействие. Введение кулоновского потенциала В динамическом равновесии Математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий, а сумма квадратичных отклонений в корень из N раз больше соответствующей суммы, т.е. Если то Отсюда находим космологическое соотношение значит Рассматриваем следующую случайную величину

Метрика, в которой учитывается замедление часов и увеличение расстояние в присутствии массивных тел. Если то Интервал времени по реальным часам

Применяя операции, допускаемые математическими аксиомами, получим С учетом выражения для временных интервалов можно все выразить в терминах скоростей частиц Выводим отсюда, как показано ранее, основное уравнение, с помощью которого получаются равенства, соответствующие законам Ньютона:

Заключение Построение реляционной статистической концепции пространства-времени подводит к радикальному выводу о том, что все физические уравнения есть следствие собственно математических аксиом и соответствующих моделей времени-пространства-массы-числа. Переход к физическому смыслу тех или иных уравнений происходит при задании адекватной математической модели времени-пространства-массы (три независимые размерности в физике). Данные модели являются своего рода «проекторами» математического знания в физическое. Полученные в таких «проекциях» соотношениях и должны интерпретироваться как физические уравнения.

Важный методологический вывод: постулатов физики как таковых нет, есть аксиоматический аппарат математики, который предоставляет различные возможности для получения соотношений между математическими объектами. Переход к физическому смыслу тех или иных уравнений происходит при задании адекватной математической модели времени- пространства-массы (три независимые размерности в физике). Данные модели являются своего рода «проекторами» математического знания в физическое. Полученные в таких «проекциях» соотношениях и должны интерпретироваться как физические уравнения. Аристов В.В. Построение реляционной статистической теории пространства- времени и физическое взаимодействие // На пути к пониманию феномена времени: конструкции времени в естествознании. Часть 3. Ред. А.П.Левич. М.: Прогресс-Традиция, 2009, с

Получение основных соотношений ньютоновой механики, исходя из уравнения (1) Обобщение для СТО

Литература B.G.Sidharth. The Machian Universe. arXiv:physics/ v1 [physics.gen-ph] 26 Oct 2006 В.Г.Турышев. Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследования. УФН, 2009, Т.179, N1, с.3-34.