ИНФОРМАТИКА, 8 КЛАСС

1. Краткие сведения о системах счисления. Краткие сведения о системах счисления. 2. Унарная система счисления. Унарная система счисления. 3. Непозиционные системы счисления. Непозиционные системы счисления. 4. Позиционные системы счисления. Десятичная система. Позиционные системы счисления. Десятичная система. 5. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. 6. Восьмеричная система счисления. Восьмеричная система счисления. 7. Шестнадцатеричная система счисления. Шестнадцатеричная система счисления. 8. Опорный конспект. Тест. Опорный конспект. Тест.

Система счисления – набор правил записи чисел, а также выполнения операций с ними. Цифры – знаки, при помощи которых записывается число. Алфавит – совокупность (множество) всех цифр системы счисления. ВНИМАНИЕ! 1 цифра – 1 знак ВОПРОС! Как бы вы назвали количество цифр в системе счисления (7 класс)

используется только один знак (чаще всего – |, но могут быть и другие); этот знак обозначает единицу в нашем обычном понимании ВОПРОС! Предложите свой вид знака унарной системы. Какие недостатки у данной системы?

Система является непозиционной, если количественное значение («вклад») цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: XXI век: X – расположена на 1 месте, «вклад» в число – 10. X – расположена на 2 месте, «вклад» в число тот же – 10. Где бы мы не поставили X – в запись числа она будет «вкладывать» (или вычитать) 10 и только 10! НЕПОЗИЦИОННАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: 2315 год: 5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5; 1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10; 3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300; 2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!! НЕ ЯВЛЯЕТСЯ НЕПОЗИЦИОННОЙ

унарная; египетская; шумерская; римская; славянская; и прочие…

Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = – – 1+ 5= = = M M M C C L X X X I X MMM CCLXXXIX ВОПРОС! Достоинства и недостатки римской системы

Система является позиционной, если количественное значение («вклад») цифры в числе зависит от её положения в записи числа. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: 2315 год: 5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5; 1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10; 3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300; 2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!! ПОЗИЦИОННАЯ Основание – количество цифр в системе счисления Разряд – номер места в записи числа

Разряды (i) нумеруем от нуля справа налево (для дробных чисел – нулевой разряд находится слева от запятой); Правила устного счёта на информатике: 1) начинаем от нуля; 2) доходим до максимальной цифры в системе счисления; 3) увеличиваем цифру в разряде слева на 1; 3 а) если в разряде слева стоит максимальная цифра, то увеличиваем на 1 цифру в разряде ещё левее (повторяем пункт до первого разряда с не максимальной цифрой); 4) обнуляем все разряды справа от того, который мы увеличили на 1; 5) повторяем пункты 1-4 до нужного числа. Десятичная система счисления 0->1->2->3->…->9->10->11->… …->99->100->…->999->1000->… ВОПРОС! А если максимальная цифра – 7?

Узловые числа обозначаются цифрами. Алгоритмические числа получаются в результате каких- либо операций из узловых чисел =

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 q n + a n–2 q n-1 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Здесь: А число; q основание системы счисления; a i цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n количество целых разрядов числа - 1; m количество дробных разрядов числа; q i «вес» i -го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

СЛОЖНО? Примеры: 2345,67 10 = 2* * * * * * ,67 8 = 2* * * * * *8 -2 N 0 = 1N 1 = N ВОПРОС! А для отрицательных чисел?

Основание: 2 Алфавит: 0, = разряды = 1· · · · ·2 0 = = 20

Основание: 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, = разряды = 1· · ·8 0 = = 100

11 Основание: 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, = 1BC 16 1BC разряды = 1· · ·16 0 = = 444 A, 10 B, 11 C, 12 D, 13 E, 14 F 15 С С B B C C B B

трудоёмко 2 действия трудоёмко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! = { {{{ ВОПРОС! А что с шестнадцатеричными числами? Как выполнять обратный перевод?

Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система A B C D E F

Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ). Система счисления это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Позиционная ССЫЛКА НА ТЕСТ