Системы счисления. Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются. - презентация

1 Системы счисления

2 Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Общие сведения Древнеславянская система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления

3 Узловые числа обозначаются цифрами. Узловые и алгоритмические числа Алгоритмические числа получаются в результате каких- либо операций из узловых чисел =

4 Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Унарная система счисления Узелковое письмо «кипу» Зарубки Примеры узлов «кипу» Узелки, дощечки Камушки

5 Римская система счисления 1I100C 5V500D 10X1000M 50L 40 = XL 1935 MCMXXX 28 XXVIIIV Непозиционная система счисления Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

6 Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная система счисления

7 Цифры сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Десятичная система счисления

8 (N) b =cb n +c n-1 b n c 1 b 1 +c 0 b 0 +c -1 b -1 + c -2 b -2 +…+ c -m b -m Формула преобразования чисел в десятичную систему счисления. где: - c цифра - b система счисления -N данное число - n порядок

9 пример Обозначаем порядок 2. Записываем сумму цифр

10 1. Переведите восьмеричное число 72,45 8 в десятичное число. 72,45 8 = Переведите двоичное число 1010, в десятичное число. 1010, = Практическая работа

11 Перевод десятичного числа в его эквивалент по основанию b осуществляется по правилу 1. Делим целую часть на основание до получение нулевого частного, из целочисленных остатков в обратном порядке записываем число по основание b. 2. Умножаем на основание дробную часть, а затем и дробную часть полученную в предшествующем умножение до получение нулевой дробной части или до требуемого количество цифр дробной части. Результат составляется из целых частей произведения в порядке их вычитания. Перевод десятичного числа в его эквивалент по основанию b

12 Перевести десятичное число 53,40625 в его двоичный эквивалент. 53 : 2 = / 2 ; 26:2 = / 2 ; 13 :2 = / 2 ; 6:2 = 3+ 0 / 2 ; 3 : 2 = / 2 ; 1:2 =0+ 1 / 2 ; Следовательно целая часть двоичного числа : ,40625 x 2 =0,8125; 0,8125 x 2 = 1,625; 0,625 x 2 = 1,25; 0,25 x 2 = 0,5; 0,5 x 2 = 1,0. дробная часть двоичного числа остаток частный Двоичная система счисления