Ребята, мы с вами познакомились с множеством иррациональных чисел. Так вот если множество рациональных чисел объединить с множеством иррациональных, то получится множество так сказать всех чисел, такое множество называется – множество действительных чисел. Его принято обозначать как. Такое множество содержит абсолютно все числа находящиеся в промежутке (-;+). На самом деле существуют и другие множества чисел, но в курсе школьной математики их не проходят. Если вам интересно, то поищите в литературе множество комплексных чисел. Множество действительных чисел содержит в себе, все остальные множества изучаемые ранее. На самом деле, на прошлом уроке мы показали, что рациональные числа содержат в себе действительные и натуральные. Если подойти строго к определению множества действительных чисел то это числа, которые могут быть как бесконечными десятичными периодическими дробями, что и есть рациональные числа, так и бесконечными десятичными не периодическими дробями.

Каждое действительное число, можно изобразить как точку на координатной прямой. Так же каждую точку координатной прямой можно сопоставить действительному числу. Иначе говоря, между множеством действительных чисел и координатной прямой установлено взаимно однозначное соответствие. То есть любое число мы можем отметить на координатной прямой, причем, только единственным образом. Координатную прямую часто называют числовой прямой. Координатной прямой мы начали пользоваться с ранних классов, но раньше мы отмечали на ней далеко не все точки. Некоторые точки мы даже не знали как найти.

Давайте рассмотрим такую задачу: На координатной прямой с началом в точке О, лежит гипотенуза ОД, прямоугольного треугольника ОДС. Известно, что длины катетов этого треугольника равны 2 и 1. Найдите координату точки С. Решение. Прежде всего давайте изобразим наш треугольник. По теореме Пифагора длину гипотенузы ОД найти проблем не составит Так как точка О начало координатной прямой, то координата точки Д будет как раз и равняться длине отрезка ОД. Получили координата точки Д равна. Если бы нам задали раньше такую задачку, то решить бы нам ее врятли удалось. Нас уберегали от таких задач, всякое решение представлялось целым числом, но теперь, то мы знаем гораздо больше и дальше будет интересней. Ребята, вообще представьте, что у обычно прямоугольного треугольника, вроде бы с конечной длиной гипотенузы, которая замкнута между двумя точками, но эта сама длина гипотенузы выражается бесконечным десятичным числом.

Для любых двух действительных чисел выполняются обычные арифметические законы: Произведение или частное двух положительных чисел, есть положительное число. Произведение или частное двух отрицательных чисел, есть положительное число. Произведение или частное положительного и отрицательного числа, есть отрицательное число.

Действительные числа можно сравнивать друг с другом. Число а больше числа b, если a-b>0. Число а меньше числа b, если a-b<0. Получается, что всякое положительное число больше нуля (пусть а положительное число, тогда разность a-0=a – так же положительное число), а всякое отрицательнее число меньше нуля (пусть b отрицательное число, тогда b- 0=b – так же отрицательное число).

Для действительные чисел существуют следующие строгие утверждения: а>0, значит а - положительное число. а<0, значит а - отрицательное число. a>b, значит a-b - положительное число, или a-b>0. a<b, значит a-b - отрицательное число, или a-b<0. Так же существуют нестрогие утверждения: Если а 0, то а больше либо равно нуля, то есть а – неотрицательное число, или что а - не меньше нуля. Если а 0, то а меньше либо равно нуля, то есть а – неположительное число, или что а - не больше нуля. Если аb, то а больше либо равно b, то есть а-b – неотрицательное число, или что а не меньше b. Если аb, то а меньше либо равно b, то есть а-b – неположительное число, или что а не больше b.

На числовой прямой так же очень легко сравнивать два числа, то число которое правее то и больше, соответственно которое левее меньше. При сравнении двух чисел можно вычитать одно из другого и смотреть какое число получилось положительное или отрицательное. Пример. Сравните числа: а) б) в) Решение. а) Выполним операцию вычитания: б)

в) Чем больше число, тем больше квадратный корень из этого числа. В нашем случае нам представлены отрицательные числа, что значит минус корень из пяти будет расположен левее от начала координат чем минус корень из трех, что соответственно означает Пример 2. Расположите в порядке убывания: Решение. Вычислим приближенное значение каждого из чисел Теперь расположить числа в порядке убывания не сложно:

Задачи для самостоятельного решения. 1) Сравните числа: а) б) в) 2) Расположите в порядке возрастания: