Ребята, не так давно мы с вами изучили новое множество чисел - иррациональные числа. Мы договорились называть любое число содержащее корень квадратный. - презентация

1

2 Ребята, не так давно мы с вами изучили новое множество чисел - иррациональные числа. Мы договорились называть любое число содержащее корень квадратный иррациональным. Так вот, уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня квадратного, тоже называются иррациональными уравнениями. Такие уравнения, возникли не просто так из-за того, что математикам захотелось решать такие уравнения. Существует множество реальных ситуаций, в которых вычисление каких-то характеристик сводится к решению иррациональных уравнений. Так, например, при вычислении длины гипотенузы прямоугольного треугольника, согласно теореме Пифагора, вполне может получиться иррациональное уравнение. Давайте научимся решать простейшие иррациональные уравнения.

3 Рассмотрим уравнение согласно определению корню квадратного, выражение выше означает Нам удалось перейти от иррационального уравнения, к обычному линейному уравнению, которое решается очень просто, корнем которого является число x=10. Мы возвели обе части уравнения в квадрат и получили более простое уравнение, такой способ называется методом возведения в квадрат. Данный метод решения очень прост, но к сожалению иногда могут возникнуть некоторые проблемы при решении таких уравнений.

4 Рассмотрим уравнение Возведем в квадрат обе части уравнения Но к сожалению, данное число не является решение исходного иррационального уравнения, давайте подставим -15 в исходное уравнение Мы с вами умеем вычислять корни квадратные только из положительных чисел, в данном случае выражение не имеет смысл, но тогда какой же это корень уравнения? В таких случаях принято говорить, что получен посторонний корень. Рассмотренное иррациональное уравнение в таком случае не имеет корней. В случае иррациональных уравнений, всегда проверяйте полученные корни!

5 Решим еще одно иррациональное уравнение Воспользуемся методом возведения в квадрат Воспользуемся теоремой Виета, получим корни данного уравнения х=4 и х=-6. Выполним проверку У нас получилось, что только один корень подходит. Таким образом, опять же убедились в том, что проверку корней необходимо проводить всегда!

6 Таким образом, для решения иррационального уравнения методом возведения в квадрат, необходимо возвести обе части уравнения в квадрат, решить полученное рациональное уравнение, проверить корни подстановкой в исходное уравнение.

7 Пример 1. Решить уравнение Решение. Возведем обе части в квадрат Получили два корня х=-14 и х=-3. Давайте выполним проверку полученных корней. Ответ: х=-3.

8 Пример 2. Решить уравнение Решение. Преобразуем уравнение Возведем обе части уравнения в квадрат Воспользуемся еще раз методом возведения в квадрат

9 Осталось выполнить проверку Ответ: х=1.

10 Пример 3. Решить уравнение Решение. При решении данного уравнения воспользуемся методом введения новой переменой, представим, тогда исходное уравнение примет вид Введя обратную замену Из первого выражения х=49, а второе не имеет смысла. Ответ: х=49.

11 Задачи для самостоятельного решения. 1. Решить уравнение 2. Решить уравнение 3. Решить уравнение