Системный анализ Функционирование и развитие системы Лекция 4 Подготовил Сергей Чекрыжов 2006

Содержание лекции Рассматриваются основные понятия, касающиеся поведения систем - функционирование и развитие (эволюция), а также саморазвитие систем, необходимые для их изучения понятия теории отношений и порядка. Цель лекции: введение в основы деятельности систем - функционирование и развитие, саморазвитие, необходимый математический аппарат для их рассмотрения - алгебру отношений

Развитие (эволюция) и функционирование системы. Деятельность системы может происходить в двух основных режимах: развитие (эволюция) и функционирование. Функционированием называется деятельность, работа системы без смены (главной) цели системы. Это проявление функции системы во времени. Развитием называется деятельность системы со сменой цели системы.

Развитие (эволюция) и функционирование системы. При функционировании системы явно не происходит качественного изменения инфраструктуры системы; при развитии системы ее инфраструктура качественно изменяется. Развитие - борьба организации и дезорганизации в системе, она связана с накоплением и усложнением информации, ее организации.

Развитие (эволюция) и функционирование системы. Пример. Информатизация страны в ее наивысшей стадии - всемерное использование различных баз знаний, экспертных систем, когнитивных методов и средств, моделирования, коммуникационных средств, сетей связи, обеспечение информационной а, следовательно, любой безопасности и др.; это революционное изменение, развитие общества. Компьютеризация общества, региона, организации без постановки новых актуальных проблем, т.е. "навешивание компьютеров на старые методы и технологии обработки информации" - это функционирование, а не развитие. Упадок моральных и этических ценностей в обществе, потеря цели в жизни могут также привести к "функционированию" не только отдельных людей, но и социальных слоев.

Развитие (эволюция) и функционирование системы. Пример. Химическое развитие, химические реакции, энергия этих реакций в организмах людей приводят к биологическому росту, движению, накоплению биологической энергии; эта энергия - основа информационного развития, информационной энергии; последняя определяет энергетику социального движения и организации в обществе.

Развитие (эволюция) и функционирование системы. Если в системе количественные изменения характеристик элементов и их отношений приводит к качественным изменениям, то такие системы называются развивающимися системами. Развивающиеся системы имеют ряд отличительных сторон, например, могут самопроизвольно изменять свое состояние, в результате взаимодействия с окружающей средой (как детерминированно, так и случайно). В развивающихся системах количественный рост элементов и подсистем, связей системы приводит к качественным изменениям (системы, структуры), а жизнеспособность (устойчивость) системы зависит от изменения связей между элементами (подсистемами) системы.

Основные признаки развивающихся систем: самопроизвольное изменение состояния системы; противодействие (реакция) влиянию окружающей среды (другим системам), приводящее к изменению первоначального состояния среды; постоянный поток ресурсов (постоянная работа по их перетоку "среда-система"), направленный против уравновешивания их потока с окружающей средой.

Основные признаки развивающихся систем: Если развивающаяся система эволюционирует за счет собственных материальных, энергетических, информационных, человеческих или организационных ресурсов внутри самой системы, то такие системы называются саморазвивающимися (самодостаточно развивающимися). Это форма развития системы - "самая желанная" (для поставленной цели).

Основные признаки развивающихся систем: Пример. Если на рынке труда повысится спрос на квалифицированный труд, то появится стремление к росту квалификации, образования, что приведет к появлению новых образовательных услуг, качественно новых форм повышения квалификации, например, дистанционных. Развитие фирмы, появление сети филиалов может привести к новым организационным формам, в частности, к компьютеризованному офису, более того, - к высшей стадии развития автоматизированного офиса - виртуальному офису или же виртуальной корпорации. Нехватка времени для шоппинга, например, у занятых и компьютерно грамотных молодых людей с достаточным заработком ("яппи") повлияло на возникновение и развитие интернет-торговли

Основные признаки развивающихся систем: Для оценки развития, развиваем ости системы часто используют не только качественные, но и количественные оценки, а также оценки смешанного типа. Пример. В системе ООН для оценки социально- экономического развития стран используют индекс HDI (Human Devolopment Index - индекс человеческого развития, потенциала), который учитывает 4 основных параметра, изменяемых от минимальных до максимальных своих значений: ожидаемая продолжительность жизни населения (25-85 лет); уровень неграмотности взрослого населения (0-100 %); средняя продолжительность обучения населения в школе (0-15 лет); годовой доход на душу населения ( USD).

Основные признаки развивающихся систем: Эти сведения приводятся к общему значению HDI, по которому все страны делятся ООН на высокоразвитые, среднеразвитые и низко развитые. Страны с развивающимися (саморазвивающимися) экономическими, правовыми, политическими, социальными, образовательными институтами характерны высоким уровнем HDI. В свою очередь, изменение уровня HDI (параметров, от которых он зависит) влияет на саморазвиваемость указанных институтов, в первую очередь - экономических, в частности, саморегулируемость спроса и предложения, отношений производителя и потребителя, товара и стоимости, обучения и стоимости обучения

Гибкость системы Гибкость системы это способность к структурной адаптации системы в ответ на воздействия окружающей среды. Пример. Гибкость экономической системы - способность к структурной адаптации к изменяющимся социально-экономическим условиям, способность к регулированию, к изменениям экономических характеристик и условий.

Регулирование Под регулированием (системы, поведения системы, траектории системы) понимается коррекция управляющих параметров по наблюдениям за траекторией поведения системы с целью возвращения системы в нужное состояние, на нужную траекторию поведения. Под траекторией системы понимается последовательность принимаемых при функционировании системы состояний, которые рассматриваются как некоторые точки во множестве состояний системы. Для физических, биологических и других систем - это фазовое пространство.

Математическое описание Для формализации фактов в системном анализе (как и в математике) используется понятия "отношение" и "алгебраическая структура". Отношение r, определенное над элементами заданного множества Х, - это некоторое правило, по которому каждый элемент х принадлежащим Х связывается с другим элементом (или другими элементами) у принадлежащим У. Отношение r называется n-рным отношением, если оно связывает n различных элементов множества X. Множество пар (х,у), которые находятся в бинарном (2-рном) отношении друг к другу, - подмножество декартового множества X×Y. Отношение r элементов хХ, yY обозначают как, r(x,y) или r(X,Y).

Математическое описание Пример. Рассмотрим классическую схему ЭВМ из устройств: 1 - ввода, 2 - логико- арифметическое, 3 - управления, 4 - запоминающее, 5 - вывода. Отношение "информационный обмен" определим так: устройство i находится в отношении r с устройством j, если из устройства i в устройство j поступает информация. Тогда можно это отношение определить матрицей R отношений (наличие r на пересечении строки i и столбца j свидетельствует о том, что устройство i находится в этом отношении с устройством j, а наличие - об отсутствии между ними этого отношения):

Математическое описание Отношение, задаваемое фразой "для каждого хХ" обозначается xX и называется квантором общности, а отношение "существует хХ" имеет обозначение хХ и называется квантором существования. Факт того, что элементы хХ связаны, выделены некоторым отношением r, обозначают как Х={х: r} или Х={х|r}. Композиция (произведение) r=r1o r2. отношений r1 и r2, заданных над одним и тем же множеством Х, - это третье отношение r, определяемое правилом:

Математическое описание Отношение r называется отношением 1) тождества; 2) рефлексивным; 3) mpанзитивным; 4) симметричным; 5) обратным к отношению s, если, выполнены, соответственно, условия

Математическое описание Упорядоченная по отношению r(Х) система - система Х, такая, что x, y X, либо, либо. Система с заданным на ней (на определяющем ее множестве элементов) отношением частичного упорядочивания называется системой с порядком, а система с заданным отношением упорядочивания - системой с полным порядком.

Математическое описание Пример. Пусть N - множество натуральных чисел. Отношение r(x,y): "x кратно y" определенное на N является отношением частичного порядка. Отношение r(x,y): "x y" определенное на множестве действительных чисел R, - отношение частичного порядка и полного порядка. Отношение r(x,y): "x<y" определенное на R не является отношением полного порядка (не рефлексивно). Отношение вложенности множеств "x y" - отношение частичного упорядочивания множеств, определенное на множестве всех множеств, но оно не является отношением полного порядка (не для любых двух множеств имеет место включение в ту или иную сторону).

Формализованное определение структуры Структурой, определенной над множеством (или на множестве) Х называется некоторое отношение над Х типа упорядочивания. Более формальное, математическое определение: структура (решетка) - частично упорядоченное множество X, для которого любое двухэлементное подмножество {х,у} из Х имеет наибольший или наименьший элемент (супремум или инфинум). Таким образом, систему можно понимать как целостный комплекс (кортеж) объектов S =, А = {а}, R = {r), где r - отношение над А, A - произвольное множество элементов. Такая система называется замкнутой системой.

Формализованное определение структуры В замкнутых системах важная характеристика функционирования системы - внутренняя структура системы. Замкнутые системы - абстрактный продукт, продукт мышления, логического построения. Они ограничены ("замкнуты") уровнем их теоретического рассмотрения

Формализованное определение структуры Если Y - множество элементов внешней (по отношению к А) среды С, а в С определены отношения r над C, то тогда кортеж S = задает, определяет открытую систему. В открытых системах важной характеристикой функционирования является обмен системы ресурсами (одного или нескольких типов) с другими системами, с окружающей средой, а также характер этого обмена.

Математическое описание Две системы назовем эквивалентными, если они имеют одинаковые цели, составляющие элементы, структуру. Между такими системами можно установить отношение (строго говоря, эквивалентности) некоторым конструктивным образом. Можно также говорить об "ослабленном" типе эквивалентности - эквивалентности по цели (элементам, структуре).

Математическое описание Пусть даны две эквивалентные системы X и Y и система X обладает структурой (или свойством, величиной) I. Если из этого следует, что и система Y обладает этой структурой (или свойством, величиной) I, то I называется инвариантом систем X и Y. Можно говорить об инвариантном содержании двух и более систем или об инвариантном погружении одной системы в другую. Инвариантность двух и более систем предполагает наличие такого инварианта.

Математическое описание Пример. Если рассматривать процесс познания в любой предметной области, познания любой системы, то глобальным инвариантом этого процесса является его спиралевидность. Следовательно, спираль познания - это инвариант любого процесса познания, независимый от внешних условий и состояний (хотя параметры спирали и его развертывание, например, скорость и крутизна развертывания зависят от этих условий). Цена - инвариант экономических отношений, экономической системы; она может определять и деньги, и стоимость, и затраты. Понятие "система" - инвариант всех областей знания.

Математическое описание Изоморфизм двух упорядоченных (по отношению r) множеств X и Y - такое взаимно-однозначное соответствие f : X Y, где из того, что x1X и x2X находятся в отношении r следует, что y1=f(x1) и y2=f(x2) находятся в отношении r и наоборот. Изоморфизм позволяет исследовать инвариантное, общее (системное) в структурах, переносить знания (информацию) от одних структур к другим, прокладывать и усиливать междисциплинарные связи. Свойство может существовать как структура независимо от системы, ее носителя, а система предоставляет (через свою структуру) возможность (потенцию) свойству взаимодействовать с другими системами (с другими свойствами систем), обладающими таким же свойством.

Математическое описание Отношения часто используются при организации и формализации систем. При этом для них (над ними) вводятся следующие основные операции объединение двух отношений r1(x1, x2,..., xn), r2(x1, x2,..., xn), заданных над множеством X, есть третье отношение r3(X)=r1 r2 получаемое как теоретико-множественное объединение всех элементов X, для которых справедливо r1 или r2; пересечение - r3(X)=r1 r2 - теоретико- множественное пересечение всех элементов из X, для которых справедливы r1 и r2;

Математическое описание проекция отношения r1(Х) размерности k, т.е. отношения r1=r1(x1, x2,..., xk), связывающего элементы x1, x2,..., xk X (это могут быть и не первые k элементов), - это отношение r2 размерности m<k, т.е. оно использует некоторые из аргументов (параметров) исходного отношения; разность двух отношений r1(x1, x2,..., xk), r2(x1, x2,..., xk) - это отношение r3=r1 - r2, состоящее из всех тех элементов X, для которых справедливо отношение r1, но не справедливо отношение r2;

Математическое описание декартово произведение двух отношений r2(x1, x2,..., xk) и r1(xn+1, xn+2,..., xn+m) - отношение r3=r1×r2, составленное всевозможными комбинациями всех элементов X, для которых справедливы отношения r1, r2; первые n компонентов отношения r3 образуют элементы, для которых справедливо отношение r1, а для последних m элементов справедливо отношение r2; селекция (отбор, выборка) по критерию q компонентов, принадлежащих отношению r; критерий q - некоторый предикат.

Алгебры отношений или реляционные алгебры Алгебра - наиболее адекватный математический аппарат описания действий с буквами, поэтому алгебраические методы наилучшим образом подходят для описания и формализации различных информационных систем. Алгеброй A= называется некоторая совокупность определенных элементов X, с заданными над ними определенными операциями f (часто определяемые по сходству с операциями сложения и умножения чисел), которые удовлетворяют определенным свойствам - аксиомам алгебры.

Алгебры отношений или реляционные алгебры Операция f называется n-местной, если она связывает n операндов (объектов - участников этой операции). Совокупность F={f} операций алгебры A называется ее сигнатурой, а совокупность элементов X={x} - носителем алгебры. Алгеброй Буля называется алгебра с введенными в ней двумя двухместными операциями, которые поименованы, по аналогии с арифметикой чисел, сложением и умножением, и одной одноместной операцией, называемой штрих-операцией или инверсией, причем эти операции удовлетворяют аксиомам (законам) алгебры Буля:

Алгебры отношений или реляционные алгебры коммутативности - х+у = у+х, ху = ух; ассоциативности - (х+у)+z = х+(у+z), (xy)z = x(yz); идемпотентности - х+х = х, xx = x; дистрибутивности - (x+y)z = xz+yz, xy+z = (x+z)(y+z); инволюции (двойной инверсии) - ; поглощения - x(x+y) = x, x+xy = x; де Моргана - x+y = xy, xy = x+y нейтральности: x(y+y) = x, x+yy = x. существования двух особых элементов (называемых "единица -1" и "нуль-0"), причем 0 = 1, 1 = 0, x+x = 1, xx = 0.

Алгебры отношений или реляционные алгебры Группоид - алгебра A= с одной двухместной операцией f. Полугруппа - группоид, в системе аксиом которой есть аксиома ассоциативности. Поэтому она называется ассоциативным группоидом. Группа - полугруппа с единицей (с элементом е: еа=ае=а), в которой бинарная операция f является однозначно обратимой, т.е. на этом множестве (на его носителе) разрешимы однозначно уравнения вида xfa=b, afx=b.

Алгебры отношений или реляционные алгебры Кольцо - алгебра с двумя бинарными операциями: по одной из них (умножение) она является группоидом, а по другой (сложение) - группой с аксиомой коммутативности (абелевой группой), причем эти операции связаны между собой аксиомами дистрибутивности. Поле - кольцо, у которого все ненулевые элементы по одной из операций образуют абелеву группу. Пример. Множество рациональных, действительных чисел, квадратных матриц - образуют и поля, и кольца.

Вопросы для самоконтроля 1. Каковы основные сходства и отличия функционирования и развития, развития и саморазвития системы? 2. В чем состоит гибкость, открытость, закрытость системы? 3. Какие системы называются эквивалентными? Что такое инвариант систем? Что такое изоморфизм систем?

Темы для исследований и рефератов Функционирование систем, развитие и саморазвитие систем: сравнительный анализ. Гибкость, связность, эквивалентность и инвариантность систем: сравнительный анализ. Алгебра отношений как универсальный аппарат теории систем.