«Кодирование числовой информации» Урок – лекция 10 класс Потапова Алла Александровна учитель информатики МОУ СОШ 7 городского округа г. Шарья Костромской области
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Числа Целые Вещественные Формат с фиксированной запятой Формат с плавающей запятой
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Целые числа без знака. Формат Количество разрядов (n) Мини- мальное число Максимально е число Интервал чисел Целые числа без знака 1 байт (n = 8) 02 n -1=2 8 -1= 255 0…255 2 байт (n = 16) 02 n -1= = … байт (n = 32) 02 n -1= = …
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления целого числа без знака в памяти компьютера 1. Перевести число в двоичную систему счисления. 2. Нарисовать к–разрядную сетку. 3. Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. 4. Заполнить оставшиеся разряды нулями.
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Пример 1. Представить число в однобайтовой разрядной сетке. 1. Переведем число в двоичную систему счисления = Нарисуем однобайтовая разрядную сетку номер разряда
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область 3. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда Заполним оставшиеся разряды нулями
Целые числа со знаком Целые числа со знаком «+» Целые числа со знаком «-» Код знака «+» в старшем знаковом разряде 0 Код знака «-» в старшем знаковом разряде 1
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Целые числа со знаком Формат Количество разрядов (n) Мини- мальное число Максимальное число Интервал чисел Целые числа со знака 2 байт (n = 16) -2 n-1 -1= = n-1 -1= = … байт (n = 32) -2 n-1 -1= = n-1 -1= = …
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления целого числа со знаком плюс в памяти компьютера 1. Перевести число в двоичную систему счисления. 2. Нарисовать к–разрядную сетку. 3. Указать код знака «+» в старшем разряде. 4. Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. 5. Заполнить оставшиеся разряды нулями.
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Пример 2. Представить число в двухбайтовой разрядной сетке 1. Переведем число в двоичную систему счисления 25 10= Нарисуем двухбайтовая разрядную сетку Укажем код знака «+» в старшем разряде
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область 4. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда Заполним оставшиеся разряды нулями
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Целые числа со знаком «-» N - количество двоичных разрядов А – значение числа 2N - |А| Данная форма представления целого отрицательного числа называется дополнительным кодом
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления целого числа со знаком минус в памяти компьютера 1. Перевести модуль числа в двоичную систему счисления. 2. Записать число в прямом коде в n двоичных разрядах. 3. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). 4. Найти дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу. 5. Нарисовать к–разрядную сетку. 6. Записать число в разрядную сетку.
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Пример 3. Представить число в двухбайтовой разрядной сетке 1. Переведем число в двоичную систему счисления = Запишем число в прямом коде в 16 двоичных разрядах Получим обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область 4. Найдем дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу Запишем число в разрядную сетку
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Вещественные числа m - мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа. A = ( ± m) * q ± n нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой 0,1 < т < 1
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) 8 байт (число двойной точности) Четырехбайтная разрядная сетка Знак порядка порядок Знак мантиссы мантисса
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Диапазон изменения чисел Формат числа Количество разрядов, отводимое для хранения числа Количество разрядов, отводимое для хранения порядка Количество разрядов, отводимое для хранения мантиссы Точность вычисления Максимальное значение порядка Максимальное число С плавающей запятой 4 байта (32 разряда) (7 разрядов) = =1, * байта (64 разряда) , разрядов) = =8, *
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления вещественного числа в памяти компьютера 1. Перевести число в двоичную систему счисления 2. Записать число с n значащими цифрами (n - количество разрядов отводимое для хранения мантиссы). 3. Нормализовать представление числа. 4. Нарисовать к–разрядную сетку. 5. Записать код знака порядка и мантиссы в старший разряд байтов, отводимых для хранения порядка и мантиссы. 6. Записать порядок в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. 7. Записать мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. 8. Заполнить оставшиеся разряды нулями.
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Пример 4. Представить число 250,1875 в формате с плавающей запятой в четырехбайтной разрядной сетке. 1. Переведем число 250,1875 в двоичную систему счисления 250, = , Запишем число с 23 значащими цифрами , Нормализовать представление числа. 0, *
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область 4. Нарисовать к–разрядную сетку Записать код знака порядка и мантиссы в 24 и 32 разряд Заполнить оставшиеся разряды нулями Записать порядок и мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.
Вопросы для закрепления Каковы форматы представления чисел в памяти компьютера? Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 1 байт? Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 1 байт? Компьютер работает только с целыми положительными чис лами. Каков диапазон изменения чисел, если для представле ния числа в памяти компьютера отводится 4 байта? Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 4 байта? Какова форма представления вещественных чисел? Что такое мантисса и нормализованная мантисса? Для представления вещественного числа отводится 8 байт. Порядок занимает 11 битов. Сколько значащих цифр будет содержать двоичная мантисса?
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Задания для закрепления В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа , ,
Потапова А.А. МОУ СОШ 7 г. Шарья Костромская область Домашнее задание Уровень знания Какие форматы представления чисел в памяти компьютера вам известны? Назовите интервалы изменения целых чисел различных форматов. Какова форма представления вещественных чисел: что такое мантисса и нормализованная мантисса? Уровень понимания Решите задачи: В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа: 26; +26; -26; 26,26. Уровень применения * В псевдо компьютере для представления вещественных чисел используется двухбайтовая разрядная сетка. Количество разрядов, используемых для записи порядка и мантиссы, одинаковы. Число, превышающее максимальное значение, представимое в таком компьютере вызывает переполнение. Определить для псевдо компьютера три числа, которые вызовут переполнение.