4.1. Основные измерительные задачи, решаемые ИИС 4.2. Регистрация исследуемых физических величин

4.1. Основные измерительные задачи, решаемые ИИС Основным назначением измерительных систем является из­мерение некоторых величин, то есть, как и для всех измере­ний, экспериментальное определение размера интересую­щей величины, выраженного в выбранных единицах. В этом смысле ИИС не отличается от других СИ, и результатом из­мерения является одно или несколько чисел. Отличие состо­ит в том, какие величины являются целью измерения.

При традиционных измерениях объекты, как правило, характеризуются одной или несколькими величинами, кото­рые предполагаются константами в процессе исследования. При этом не ставится вопрос об их зависимости или независи­мости. Объекты измерения, исследуемые с помощью ИИС, имеют более сложный характер, и для их описания необходи­мо большое число разнородных физических величин, изме­няющихся во времени и притом взаимосвязанных. Соответ­ственно, приходится использовать функции, отражающие за­висимость этих величин от времени и (или) пространственных координат, а также их взаимную зависимость.

Таким образом, предполагается, что физические величины х i (i = 1, …..,n),описывающие свойстваИО, удовлетворяют некоторой математической модели, задаваемой уравнением связи где f и является той функциональной зависимостью, иссле­дование которой составляет содержание измерительной за­дачи. Уравнение связи часто записывают несколько в ином ви­де, эквивалентном предыдущему:

Такая запись в одних случаях отражает превалирующее значение величины х n, а в других используется просто для удобства дальнейших преобразований. Здесь для описания ИО мы ограничились одним скаляр­ным уравнением связи. Однако реально оно может распа­даться на несколько уравнений. Например, могут отдельно исследоваться зависимости каждой из величин от време­ни, если эти величины могут считаться независимыми, либо могут быть выделены группы зависимых величин при неза­ висимости групп друг от друга.

Математически это означает, что уравнение (4.1) должно быть записано в векторной форме. Однако для простоты изложения мы ограничимся приведен­ной скалярной записью, допуская, что исследование объекта может свестись к нескольким скалярным задачам со своими уравнениями связи. Уравнение связи с конкретным видом функции f являет­ся частным случаем математической модели ИО. Поскольку ниже мы будем иметь дело с более сложными классами мате­матических моделей, модели, задаваемые в виде уравнения связи, мы будем называть функциональными моделями.

В общем случае в уравнение связи в качестве аргумента входит и время. Объекты, описываемые такими уравнения­ми, называются динамическими. Если же состояние ИО не зависит от времени, они называются статическими. Приме­ры динамических объектов окружающая среда, состояние технологического оборудования, напряжение питающей се­ти и др. Типичными примерами статических объектов явля­ ются поверхности механических деталей. Строго говоря, все реальные объекты являются динамическими. Понятие ста­тического объекта правомерно в том случае, когда на интер­вале наблюдения физические величины, описывающие со­стояние объекта, изменяются незначительно, то есть это по­нятие является приближенной моделью.

Функция, как математический объект, существенно сложнее, чем число или совокупность чисел. Постановка за­дачи измерения функции не совсем корректна, и ею не зани­малась ни классическая, ни современная метрология. Иног­да ставится задача регистрации отсчетов физических вели­чин, воспринимаемых ИК. Такие регистрирующие ИИС функционально близки традиционным самописцам, хотя они позволяют собирать, удобно отображать и хранить гораз­до большее количество отсчетов.

Однако, с нашей точки зре­ния, это огромное множество данных не может считаться ко­нечным результатом измерений, поскольку не применимо для практических целей. Если даже эта информация цели­ком передается на автоматизированные системы управления для принятия решений, то и там она обрабатывается, свер­ тывается, и решения принимаются лишь на основании по­лученных результатов. Для большинства современных из­мерительных задач такие отсчеты служат только промежу­точным материалом, на основе которого определяются вели­ чины, интересующие потребителя.

В дальнейшем исходные дискретные данные о величи­ нах х i собранные по ИК и подвергшиеся первичной обработ­ке (линеаризация, сглаживание, введение поправок), будем обозначать через I 0 Для статических объектов I 0 представ­ляет собой N групп отсчетов измеряемых физических вели­чин. Для динамических объектов в каждую группу добавля­ ется еще момент времени взятия отсчетов. Конечной целью измерений при исследовании функций являются особые числовые характеристики этих функций: функционалы, параметры (для некоторых математических моделей), а также показатели отличия ИО от описывающей его модели.

Функционал определяется как число, которое по опреде­ленному правилу ставится в соответствие своему аргументу, которым в данном случае является исследуемая функция. Понятие функционала имеет смысл для функции любого вида. Примерами функционалов являют­ся действующие или экстремальные значения электриче­ских сигналов, площади поверхностей и объемы тел, сред­няя температура тела. Для одной и той же функции могут определяться несколько функционалов, однако практичес­ки всегда их число существенно меньше числа первичных отсчетов.

В отличие от функционалов, параметры неразрывно связаны с моделями определенного вида. В общем случае уравнение связи записывается как либо в эквивалентной форме: где f функциональная зависимость, в которую кроме аргу­ментов входят параметры а 1,..., а т определяемые видом функциональной модели.

Примером подобных моделей является синусоида, имею­щая в качестве параметров амплитуду, частоту и фазу. Дру­гой пример окружность на плоскости, параметрами кото­рой являются радиус и координаты центра. Из сказанного ясно, что каждый конкретный параметр (амплитуда, диаметр и т. д.) имеет смысл только для определенной функциональной модели, тогда как смысл функци­онала не завит от вида уравнения связи.

Термин «функционал» широко используется в функци­ ональном анализе и других разделах математического ана­лиза. В технических дисциплинах он применяется довольно редко, хотя, как видно из приведенных примеров, очень мно­гие величины, широко применяемые в технике, в том числе измерительной, являются функционалами. Использование этого термина, наряду с термином «параметр математиче­ской модели», нам представляется целесообразным, посколь­ку это позволяет четко разделить два принципиально разных класса измеряемых величин, характеризующих функции.

Максимальное значение сигнала и макс является функци­оналом, алгоритм его определения очевиден и не требует каких-либо предположений об исследуемом сигнале. Амплиту­да А является параметром вполне определенных математи­ческих моделей (синусоидального сигнала, прямоугольного или треугольного импульса и др.). Если исследуемый сигнал точно совпадает со своей математической моделью, чего ни­когда не бывает, амплитуда совпадает с максимальным зна­чением сигнала. Однако для реального сигнала ситуация оказывается иной. Реальный прямоугольный импульс, как правило, имеет выброс на переднем фронте

С точ­ки зрения любого подхода к измерению амплитуды ее зна­чение А должно находиться на плоской части импульса, то есть оказывается меньше максимального значения. При этом в одних ситуациях пользователя интересует именно амплитуда (исследование сигналов генераторов, искажений в усилителях и др.), а в других максимальное значение сигнала (определение требуемого диапазона усилителя или канала связи, определение характеристик АЦП и др.).

Очевидно, что число параметров и функционалов, опреде­ляемых в результате измерения, может быть достаточно боль­шим. Однако оно существенно меньше количества первичных отсчетов. Во всех случаях происходит свертывание (сжатие) измерительной информации объем данных, выда­ ваемых потребителю, может быть на несколько порядков меньше объема исходной измерительной информа­ции, выдаваемой ИК. При этом под потребителем понимается не только оператор, но и автоматизированная система управления.

Задача оценки отличия ИО от описывающей его функци­ональной модели или, другими словами, задача измерения показателей отклонения формы, как и задача измерения па­раметров, может решаться только в рамках конкретной мо­дели уравнения связи. В следующих параграфах мы рассмотрим методы реше­ ния всех упомянутых задач: регистрация функций; измерение функционалов; измерение параметров; измерение показателей отклонения формы. Здесь же отметим только то, что задачи измерения функ­ ционалов, параметров и показателей отклонения формы не являются принципиально новыми и появившимися одновре­менно с ИИС. Эти задачи решались и с помощью неавтомати­зированных СИ, хотя в более простой формулировке.

Цель измерений, перечень измеряемых показателей мо­жет определить только заказчик (пользователь) ИИС, по­скольку именно он располагает всеми априорными данными о физической природе ИО, о его физических и математиче­ских моделях и, что не менее важно, о дальнейшем использо­вании результатов измерения. Такая ситуация является наи­более типичной для ИИС, используемых в технологических процессах, для контроля состояния окружающей среды и в других отработанных ситуациях. Однако при научных иссле­дованиях такая четкость в постановке измерительной задачи может отсутствовать. Это приводит к необходимости проведе­ния предпроектных исследований, в ходе которых уточняют­ся исходные требования к цели измерения.

После формулирования цели измерений при создании ИИС необходимо определить номенклатуру используемых технических средств и алгоритмы обработки измерительной информации. Сформулированная цель измерения и заложенная в нее физическая модель практически однозначно определяют номенклатуру ИК, а выбор и стыковка первичных и вторич­ных измерительных преобразователей являются типовой инженерной задачей. Несколько в стороне стоит вопрос о вы­боре ЭВМ. Окончательные требования к ней могут быть сформулированы только после разработки алгоритмов.

Если номенклатура физических величин, описывающих ИО, известна в начале исследований, то аппаратная структу­ра ИИС может быть выбрана уже на этом этапе и использо­ваться для проведения предпроектных исследований, в ходе которых будут уточнены математические модели и цель из­мерения, и на этой основе разработан окончательный вари­ант ПМО. Разработка алгоритмов обработки информации, служа­ щих основой ПМО, является достаточно трудоемкой и наи­более специфичной задачей для каждой ИИС. Рассмотрим общие подходы к формированию этих алгоритмов для упо­мянутых выше измерительных задач.

4.2. Регистрация исследуемых физических величин Простейшая задача регистрации измеряемых физических величин заключается в считывании по команде с ЭВМ отсче­тов со всех ИК и отображении их на экране монитора. В этом случае ИИС оказывается простейшей композицией несколь­ких измерительных приборов, объединенных общим устрой­ством отображения. Для решения этой задачи нет необходи­мости в специальных алгоритмах обработки, хотя рассмот­ренные в предыдущей главе алгоритмы введения поправок и сглаживания могут использоваться для уменьшения по­грешности отображаемых результатов. В силу единственнос­ти регистрируемых отсчетов вопрос о влиянии дискретиза­ции по времени на погрешность измерения не стоит.

При решении этой задачи ИИС реализует дополнитель­ную функцию возможность сохранения в памяти всех ото­бражаемых результатов. Более сложной будет задача регистрации изменения изме­ряемых величин во времени. В этом случае по команде с ЭВМ в течение заданного интервала времени с заданной дискретно­стью снимаются отсчеты со всех ИК. Собранные данные одно­временно, последовательно или группами отображаются на мо­ниторе, который работает в режиме многоканального осцил­лографа. Поэтому ИИС можно трактовать как совокупность нескольких самописцев с общим устройством отображения.

В регистрируемые данные целесообразно вводить по­ правки и сглаживать первичную информацию. Как и в пре­дыдущем случае, имеется возможность хранения собранных массивов данных. Кроме того, появляются две новые взаи­мосвязанные задачи: Интерполяция может проводиться во временной области на основе разложения функции в ряд Тейлора или в частот­ной области на основе теоремы Котельникова. В первом случае предполагается, что исследуемая функ­ ция x(t) разложена в усеченный ряд Тейлора относительно точки t 0 :

Для расчета п производных используются п + 1 отсчетов, то есть для построения интерполирующей функции исполь­зуется информация об исследуемой функции на интервале времени пТ 0, где Т 0, как и ранее, период отсчетов. Учиты­вая алгоритмы вычисления производных по эксперимен­тальным данным в виде отношения конечных разностей, все коэффициенты в можно представить в виде линейной функции отсчетов. Тогда интерполированное значение так­же будет линейной функцией п + 1 отсчетов. Мы не будем приводить в общем виде эти громоздкие выражения, а огра­ничимся двумя простейшими случаями:

При п = 0 имеем ступенча­тую интерполяцию (кривая 0 на рис. 4.2), при п = 1 кусочно-линейную интерполяцию (кривая 1); при п = 2 кусочно-пара­ болическую интерполяцию (кривая 2) и т. д.

При неограниченном возрастании п предполагается, что разложение в степенной ряд дает все более точное приближе­ние раскладываемой функции. Однако это верно только в предположении, что она дифференцируема неограниченное число раз. Для оценки погрешности интерполяции в соответствии с (предыдущая формула) можно использовать максимально возможное абсолют­ное значение (п + 1)-й производной исследуемой функции

где Т и величина интервала времени, для которого исполь­зуется интерполяционная формула с неизменными значе­ниями производных. Как уже отмечалось, производные оце­ниваются на интервале времени пТ 0. Интервал Т и может быть меньше или больше этого интервала, но практически он всегда не меньше Т 0

Задавая предельно допустимое значение погрешности интерполяции и подставляя в (пр. ф.) выбранное значение Т и (например, равное Т 0 ), можно определить максимальный пе­риод дискретизации, обеспечивающий требуемую достовер­ность интерполяции. Очевидно, что с ростом п этот период будет увеличиваться, то есть чем выше степень интерполи­ рующего полинома, тем реже можно брать отсчеты. Этот ре­зультат перекликается со сжатием информации при разност­ной модуляции, хотя теоретическое обоснование здесь не­сколько иное.

При определении периода дискретизации в частотной об­ласти базируются на теореме Котельникова, доказательст­во и комментарии к которой приведены в приложении 6. В соответствии с этой теоремой сигнал, спектр которого ра­вен нулю вне полосы частот [0; f в ], может быть полностью восстановлен по своим отсчетам, период которых определя­ется как

Для восстановления сигнала по его отсчетам требуется идеальный фильтр нижних частот, который при реализации на ЭВМ приведет к дискретной свертке, то есть интерполи­руемая функция в любой момент времени будет выражаться через сумму всех отсчетов, умноженных на соответствующие коэффициенты. Таким образом, структура преобразований входных данных при интерполяции в обоих случаях одина­ кова.

Таким образом, при регистрации функций результатом измерений является совокупность отсчетов наблюдаемой ве­личины, полученных после первичной обработки. Для пред­ставления полученных результатов в виде функции с непре­рывными значениями аргумента производится интерполя­ция, при которой интерполированные значения оказываются линейной комбинацией измеренных отсчетов. При опреде­ленных достаточно сильных предположениях можно оценить степень соответствия интерполирующей функции исследуе­мой функции, хотя сами эти предположения в рамках полу­ченных результатов измерений не могут быть проверены.

Наиболее часто в регистрирующих ИИС исследуются функции времени. Однако таким же образом могут регистри­роваться и функции любого другого аргумента. В этом случае время может быть промежуточной переменной при сборе ин­формации, но не фигурировать в отображаемых результатах. При регистрации функций нескольких аргументов ис­ пользуются те же подходы, что и для функции времени или любого одного аргумента. Функции двух переменных, на­пример пространственных координат, отображаются на эк­ране в виде сечений поверхностей, что обеспечивает эффектную наглядность, но малопригодно для количественного анализа.

Менее нагляден, но более информативен таблич­ный способ представления результатов измерения функций одной, двух и более переменных с возможностью получения необходимых сечений. Интерполяция функций нескольких аргументов также производится путем разложения в много­мерный ряд Тейлора или по многомерным ортогональным функциям. Для функций нескольких аргументов существу­ют аналоги теоремы Котельникова, хотя физически они ме­нее наглядны. При любом методе интерполяции значение интерполируемой функции нескольких аргументов оказыва­ется линейной комбинацией измеренных отсчетов.

К регистрирующим ИИС примыкают сканирующие сис­темы, которые применяются при расшифровке графиков в различных областях: медицине, геофизике, метеорологии, при промышленных испытаниях и др. В этих системах гра­фические изображения выдаются самопишущими измери­тельными приборами, и их расшифровка требует значи­тельного времени. В результате считывания графиков полу­ченная информация может подвергаться автоматической обработке, что существенно упрощает процесс расшифровки и повышает ее эффективность.

Сканирование может выполняться непосредственно воспринимающим датчиком, например видеокамерой на приборах с зарядовой связью, или сканирующим лучом при неподвижном воспринимающем элементе. Такими скани­рующими элементами могут быть оптико-механические или электронно- развертывающие устройства.