Повышение качества математического (геометрического) образования на уроках наглядной геометрии в 5-6 классах. Часть 1 «5 класс» Учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Удомельская средняя общеобразовательная школа 5 с углублённым изучением отдельных предметов» Летунова Наталья Владимировна 2015 г

Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Всё, что мы видим вокруг так или иначе относится к геометрии: капля воды, загадочный узор снежинки, прямоугольник окна… Ничего не ускользает от внимательного взгляда Геометрии.

Чтобы научить детей внимательно смотреть вокруг, видеть красоту обычных вещей, делать выводы об увиденном, в нашей школе в 5 и 6 классе 1 раз в неделю ведётся предмет «Наглядная геометрия»

Преподавание ведется по пособию для общеобразовательных учреждений «Наглядная геометрия 5-6 классы, авторы Игорь Федорович Шарыгин и Лариса Николаевна Ерганжиева. Его можно использовать на уроках для обогащения геометрического материала действующих учебников, а также для работы в кружках и факультативах.

Пособие содержит уникальный задачный материал по геометрии,направленный на развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков. Основные приёмы решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент.

На первом занятии мы предлагаем решить ребятам задачу: Как из 6 одинаковых спичек сложить 4 одинаковых треугольника? Как правило дети не могут сообразить как решить задачу, потому что привыкли мыслить на листе бумаги…, то есть в плоскости!

Изумлению пятиклассников нет предела, когда им показываешь правильное решение используя третье измерение, попросту построив из этих спичек пирамиду. С этой задачи начинается разговор о планиметрии и стереометрии.

Закономерна следующая тема: «Пространство и размерность» Ребята знакомятся с 0-мерным (точка), 1-мерным (прямая), 2-мерным (плоскость), 3-мерным пространствами. Знакомятся с геометрическими жителями каждого из них. Затем они сами ассоциируют услышанное с современным телевидением 2-Д, 3-Д Начинают фантазировать о 4-Д, 5-Д,…

Затем перед ребятами ставится проблема: как фигуры из 3-мерного пространства изображать на листе бумаги (в 2-мерном), ведь при изображении мы теряем одно измерение? Выход есть: невидимые ребра многогранников изображать пунктиром! Строятся куб, параллелепипед, пирамида.

Перспектива Картинка венгерского художника Виктора Вазарели «Изучение перспективы» Линии, уходящие вглубь, сходятся в одной точке, а фигура, находящаяся дальше от нас, изображается в виде формы меньших размеров.

Перспектива и иллюзии Помогает с помощью изгибов линий передать вмятины, выпуклости, капли на плоском листе бумаги. Игра цветов заставляет на листе бумаги крутиться круги или двигаться волны.

Пятиклассники учатся работать с чертёжными инструментами. Транспортиром строят углы Знакомятся с видами углов Изучают понятие смежных и вертикальных углов Строят биссектрису угла

Особое внимание уделяется кубу и его свойствам Клеим куб из разверток

Особое внимание уделяется кубу и его свойствам 11 развёрток куба Развитие геометрической зоркости. Учимся изображать куб, если на него смотреть с разных сторон (справа сверху)

Помогают развивать геометрическую зоркость рисунки с неоднозначными фигурами. Что изображено? Фигура Маха Леди и старуха

Помогают развивать геометрическую зоркость невозможные картинки. Невозможный треугольник Пентроуза Невозможный куб Эшера

Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино – это популярная логическая головоломка для детей и взрослых. Игра состоит из 12 плоских фигур. Все фигуры состоят из 5 квадратов. Каждый элемент обозначает латинскую букву, форму которой он напоминает.

Из элементов головоломки складываются буквы, прямоугольники, цифры, животные. Пентамино развивает абстрактное мышление, воображение, воспитывает настойчивость и терпение, учит определять, создавать, анализировать. В пентамино фантазия может творить чудеса: из непонятных разной формы фигур может возникнуть фигура собаки, машины, дерева.

Треугольник Изучаются виды треугольников, задачи на построение треугольников по 3 элементам Флексагон (изготовление игрушки) Эта игрушка (от англ. to flex, что означает «складываться, гнуться») Другими словами, флексагон гнущийся многоугольник. Флексагон обладает удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет.

Развертка флексагона состоит из 10 правильных одинаковых треугольников

Также изготавливаем модели многогранников Тетраэдр Гексаэдр(куб) Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр Этим 5 многогранникам издавна приписывали магические свойства из-за их красоты, они были спутниками волшебников и звездочётов.

Знакомство с формулой Л.Эйлера В+Г-Р=2 В-количество вершин, Г-количество граней, Р-количество рёбер выпуклого многогранника.

Двойственные многогранники Два правильных многогранника называются двойственными, если центры граней одного из них являются вершинами другого. Куб и октаэдр являются взаимно двойственными многогранниками. Центры граней куба являются вершинами октаэдра и наоборот.

Ещё одна головоломка «Танграм», которую дети изготавливают сами Квадрат разрезается на 7 частей (как на рисунке), из них нужно сложить фигурки животных или людей.

Проходим различные единицы длины, площади, используя геометрию клетчатой бумаги. Например, нужно построить квадрат, площадь которого равна 2; 4; 10;… Строим окружность, учимся делить её на 3, 4, 6, 8 одинаковых частей.

Топологические опыты Берем 2 бумажных полоски. Склеенная в кольцо полоска имеет внутреннюю и внешнюю стороны и два края. Жук может совершить "кругосветное путешествие" по кольцу, оставаясь либо на внутренней, либо на внешней стороне. Вторую полоску перекручиваем в пол-оборота и склеиваем концы. Получаем Лист Мёбиуса, у него есть только одна сторона – это односторонняя поверхность с одним краем. Жук, ползущий по середине листа Мебиуса (не пересекая края), вернется в исходную точку в положении "вверх ногами". При разрезании листа Мебиуса по средней линии он не распадается на две части.

Отвечая на вопрос: можно ли нарисовать фигуру одним росчерком, не отрывая карандаш от бумаги и не проходя по одной линии дважды? -приходим к понятию графа. Учимся определять четность узлов графа. Если граф связный, то обойти его можно, если нечётных узлов у него 0 или 2. Если 2, то маршрут начинается в одной из них, а заканчивается в другой Если 0,то маршрут начинается в любой вершине и в ней же заканчиваться.

Задача о Кёнигсбергских мостах Леонард Эйлер 1734 год Можно ли, гуляя по городу пройти все 7 мостов реки Прегель, но каждый только по одному разу? Эйлер доказал невозможность такого обхода, явившись основателем теории графов.