Методика работы с нестандартными задачами на уроках математики Выполнила: учитель начальных классов МОУ Белогорьевской СОШ Подгоренского района Шаповалова Н.В.

Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной задачи относительно.

Характерная особенность нестандартных математических задач состоит в том, что они способны вызвать интерес к результату решения, а заманчивость получения результата вдохновляет на преодоление трудностей процесса решения задач и тем самым содействует воспитанию умственной активности.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории: 1. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад. 2. Задачи типа математических развлечений.

Первая категория нестандартных задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

Вторая категория нестандартных задач прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено

Во-первых, необходимо вызвать у учащихся интерес к решению задачи. Для этого надо отбирать интересные задачи. Это могут быть задачи-шутки, задачи – сказки и т.п. Во-вторых, задача не должны быть ни слишком лёгкими, ни очень трудными. В-третьих, работу по обучению решению нестандартных задач вести систематически, начиная с 1 класса. Педагогические условия при работе с нестандартными задачами

анализ текста задачи; составление плана решения; осуществление выработанного плана; исследование полученного решения. Этапы решения задачи

Типы нестандартных задач : разнообразные числовые ребусы и головоломки на смекалку; логические задачи, решение которых не требует вычислений, но основывается на построении цепочки точных рассуждений; задачи, решение которых основывается на соединении математического развития и практической смекалки: взвешивание и переливания при затруднительных условиях; задачи-шутки; комбинаторные задачи, в которых рассматриваются различные комбинации из заданных объектов, удовлетворяющие определённым условиям.

Числовые ребусы и задачи на смекалку

Ребус – это загадка, но загадка не совсем обычная. Слова и числа в математических ребусах изображены при помощи рисунков, звездочек, цифр и различных знаков. ЧАЙ:АЙ=5 - 2 * 7 + * 3 * __ * 6 *_ 3 * 3 * 0 0 0

Ребус УДАР + УДАР = ДРАКА. Решение. Перепишем ребус столбиком: Ясно, что первая цифра суммы Д = 1, так как сумма двух четырехзначных чисел не может превышать Ребус приобретает такой вид: Третья цифра суммы А равна либо 2, либо 3. Однако, цифра А стоит в конце суммы и получается от сложения двух равных чисел Р. Значит, А – четная цифра, она не 3, а 2. Снова перепишем ребус: Сумма Р + Р может дать на конце двойку в двух случаях: при Р = 1 и при Р = 6. Однако, Р = 1 невозможно, поскольку Д = 1. Значит, Р = 6, К = 5, а У либо 3, либо 8. Но так как сумма пятизначная, то У = 8. Ответ: =

Патриот Осень Нашествие

Задача Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?

Логические задачи

Логические задачи – это задачи, которые решаются с помощью одних лишь логических операций. Логические задачи могут решаться фактически обычными рассуждениями. Иногда решение их требует длительных рассуждений, необходимое направление которых заранее нельзя предугадать.

План решения логических задач выделить в условии то, что относится к суждению о парах предметов; определить предмет, о котором известно больше всего; сделать вывод об этом предмете; сделать выводы об остальных предметах.

Метод рассуждений Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи

Задача В трёх банках лежит вишнёвое, клубничное и малиновое варенье. Малиновое в банке с красной или жёлтой наклейкой, вишнёвое в банке с красной наклейкой. Все высказывания ложные.

Решение: Красная наклейка Синяя наклейка Жёлтая наклейка + + +

Метод таблиц Преимущества метода: Наглядность Возможность контролировать процесс рассуждений

Задача Три подруги вышли в белом, синем и зелёном платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. И они не были белыми. Наташа была в зелёных туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой подруги.

Туфли Ани не были белого цвета, но они и не были зелёного, так как в зелёных была Наташа Значит у Ани туфли – синего цвета. А так как цвет платья Ани совпадает с цветом туфель, то значит платье у неё тоже СИНЕЕ. У Наташи платье не может быть синем и не может быть зелёным, значит оно – белое. Платье Вали – зелёное, а туфли – белые. платье туфли Ани Валя Наташа Решение:

Решение нестандартных задач составлением уравнения. Для этого необходимо: провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и выявления зависимости между величинами, а также выражения этих зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений; найти основание для соединения этих выражений знаком «=»и составить уравнение; найти решения полученного уравнения, организовать проверку решений уравнения.

Задача. В трех ящиках 300 яблок. Число яблок первого ящика составляет половину числа яблок второго ящика и треть числа яблок третьего ящика. Сколько яблок в каждом ящике?

Решение. Обозначим количество яблок в первом ящике через х. Тогда во втором ящике было 2 х яблок, в третьем – 3 х. Следовательно, сложив все числа х+2 х+3 х мы должны получить 300 яблок. Получаем уравнение х+2 х+3 х=300. решив уравнение, найдем: х=50 яблок, 2 х=100 яблок, 3 х=150 яблок. Значит, в первом ящике - 50 яблок, во втором –100 яблок в третьем –150 яблок

Задачи на переливание и взвешивание

Это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, а также задачи, связанные с операцией взвешивания на чашечных весах. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Задачи на переливание и взвешивание

Задача Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну.

Решение: Бочонки 6 в. 3 в. 7 в. До переливания После 1-го переливания После 2-го переливания После 3-го переливания После 4-го переливания 5 3 2

Задача Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?

Решение: Банки 6 л 4 л 3 л До переливания После 1-го переливания После 2-го переливания После 3-го переливания После 4-го переливания 5 0 1

Комбинаторные задачи

Комбинаторные задачи – это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы: Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов. Задачи, в которых использовать приём полного перебора не целесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор). Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.

Задача Три товарища, Алёша, Коля и Саша, сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могут это сделать? Решение: Пусть А – Алёша, К – Коля, С – Саша. Тогда возможны варианты: А,К,С; А,С,К; К,А,С; К,С,А; С,А,К; С,К,А. Алёша, Коля и Саша могут расположиться на скамейке 6 способами.

Задача Задача У Миши 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Миша съел 3 яблока. Какого цвета могли быть яблоки? Сколько вариантов у тебя получилось?

Решение:

Задача Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых, 2 оранжевых, 5 красных. Какие разные букеты из трех тюльпанов ты можешь составить?

Решение:

Задача Шесть девочек взяли напрокат двухместную лодку. Построй граф, на котором будет показано, как девочки катались парами.

Решение

Задачи-шутки

Летела стая уток, Одна впереди, две позади; одна позади, и две впереди: одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. Сколько же всего кошек в комнате? Разделите 5 лимонов между пятью лицами так, чтобы каждый получил по лимону, и один лимон остался в корзине.

Олимпиадные задания в 4 классе. 1. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 подбери такие три числа, сумма которых будет равна Назвать пять дней недели, не пользуясь указанием чисел месяца и не называя дней недели. 3. Когда от куска проволоки отрезали сначала 12 м, а потом ещё 27 м, в нём осталось на 19 м больше того, что уже отрезали. Сколько метров проволоки было в куске? 4.Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой одно и тоже место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля – не 1-е, не 4-е Боря – 2-е Вова - не был последним Какое место занял каждый мальчик? 5. По одной цене купили 4 тетради в клетку и 3 тетради в линейку. Стоимость покупки 24 р 50 к. На сколько рублей за тетради в клетку заплатили больше, чем за тетради в линейку? 6. Вместо звёздочек поставьте соответствующие цифры: - 2 * 7 + * 3 * __ * 6 *_ 3 * 3 * 0 0 0

Результаты олимпиады 17% -справились 17%-1 ошибка 17 % - 2 ошибки 41 % - не справились