Перевод чисел в двоичной и десятичной системах счисления

Теория Все есть число… Определение понятия «Система счисления» Десятичная система счисления Двоичная система счисления Чтение чисел Тренировочные задания Перевод из десятичной СС в двоичную(теория) Практика Перевод из двоичной СС в десятичную(теория) Практика Контроль знаний Содержание

Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 на руках и ногах. Десятичная система счисления пришла к нам из Индии. Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления. Все есть число…

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами. Все системы счисления делятся на две большие группы Определение понятия «Система счисления» позиционные непозиционные величина, которую обозначает цифра в записи числа, зависит от положения цифры в этом числе величина, которую обозначает цифра в записи числа, не зависит от положения цифры в этом числе 4

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 это множество используемых цифр Алфавит 10 размер алфавита (число цифр ) Основание Базис – вес разрядов, т.е., базис – 10 n, где n – номер разряда (позиции цифры в числе)… Базис Десятичная система счисления

0,1 это множество используемых цифр Алфавит 2 Размер алфавита (число цифр) Основание Базис – вес разрядов, т.е., базис 2 n, где n – номер разряда (позиции цифры в числе) Базис Двоичная система счисления

Чтение чисел В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д. Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления

Развернутая запись числа Десятичное число = 1* * * =2* * *10 0 Двоичное число = 1* * * * =1*2 4 +0*2 3 +1* * *2 0 (здесь основанием системы является 2, поэтому везде умножаем на 2 в степени)

Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную Д ля этого надо выполнить обычное деление в столбик (но только нацело) и при этом выделить для себя остатки от деления Мы переводим в двоичное число, поэтому всякий раз делим на 2 Чтобы не запутаться, всё деление выполнять лучше в таблице – в верхней строке записываем результаты деления, в нижней остатки от деления Выполним перевод = ? 2 Выглядит это так: И последнее: полученные остатки записываем в обратном порядке:

Слон живет у нас в квартире, В доме два, подъезд четыре. По часам привык питаться – Утром в восемь, днем в шестнадцать. Съест на завтрак непременно Тридцать две охапки сена, После утренней прогулки – Шестьдесят четыре булки. На обед ему приносим Огурцов сто двадцать восемь. Помидоров может съесть Двести пятьдесят и шесть, Съесть блинов пятьсот двенадцать, Это если не стараться. А замесишь на кефире – Тысячу двадцать четыре Запомни

Правило возведения в степень Любое число в степени 0 = 1, например 2 0 =1, 10 0 =1, 50 0 =1 Правило умножения любого числа на 0 При умножение на 0, получаем 0, например 1*0=0; 10*0=0 и т.п. Правило умножения любого числа на 1 При умножении числа на 1, получаем это же число, например, 2*1=2; 10*1=10 и т.п Запомни 11

Способ перевода числа из двоичной системы в десятичную = 1* * * *2 0 первая ( слева направо) цифра 1, за ней остается 3 знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 3 вторая цифра – 0, за ней остается 2 знака в двоичной системе, поэтому получаем 0*2 2, третья цифра– 0, за ней остается 1 знак в двоичной системе, поэтому получаем 0*2 1 четвертая цифра – 1, за ней не остается ни одного знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 0 ответ:

Еще один пример: = 1* * *2 2 +1* *2 0 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = = Обратите внимание: там, где был ноль, мы в итоге ноль и получаем! Поэтому на нули можно внимание не обращать и не писать их, тогда запись сократится: = 1* * *2 1 = 1*16 + 1*8 + 1*2 = = Обратите внимание: при умножении на 1, получается это же число, тогда еще упрощаем запись = = = = = Запомни 13

Соответствие между числами десятичной и двоичной систем счисления Запомни

Тренировочные задания Переведи в десятичную системы счисления следующие двоичные числа: Ответы

Контроль знаний 1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 69, 256, 457, Приведите в соответствие: 1. Базис 2. Основание 3. Алфавит А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита 3. Шуточная задача: прилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты Onezero; давай замуж ее звать и похваляться, что де и зарабатывает он долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью кв. м., и одних машин у него 10 штук. Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе. А сколько же по-нашему будет?

Взаимопроверка = = = = Б 2В 3А = = =