Лекция 2. Объекттерді және процессстерді модельу жалпы принциптері Модельдеу мақсаттары, міндеті және ерекшеліктері модельудің аналитикалық-имитациялық аппараты. Модельдеудің жүйелік принципі. Компьютермен модельудің кезеңдері. Модельдеуші алгоритмдерді құру принциптері.

2 Модельдеу мақсаттары, міндеті және ерекшеліктері Жүйені жан-жақты зерттеуге модельрдің жиыны қажет. Себебі, жүйе көп қырлы, ал оны зерттеуші субъектті жүйенің қандай бокса да бір жағы қызықтырады. Сондықтан, бірінші жіктегіш белгі ретінде жүйенің функционалды сапасымен бөлуді енгізуге болады, олар модель көрсетілу тиісті. Жіктегіш басқа жалпы белгісі ретінде модельді нақтылау дәрежесі немсе жүйені зерттеу тереңдігі болады. Модельді нақтылау дәрежесі бойынша, модельудің ең жалпы бірінші түрі ауызша (вербальды) модельр, жүйені сөзбен суреттеу арқылы таныстырады. Модельдеудің келесі сыныбы концепциялық модельр. Олар байланыс каналдарымен жүйедегі ақпараттың өзгертуін және оның айналып жүру процесссін жалпы түрде бейнелеп түсіндіреді. Модельдеудің соңғы сыныбы математикалық модельр Аналитикаклық детерминиленген модельр Аналитикаклық статистикалық модельр Компьютермен имитациялау модельрі

3 Модельдің параметрлері Әмбебаптығы Дәлдігі Адекватылығы экономикалық тиімділігі Есептеуіштілігі Модульдігі Алгоритмділігі Көрнектілік Аяқталғандық Қарапайымдылық

4 Модельдің параметрлері Модель әмбебаптығы нақты объектің қасиеттерінің көрсету толықтығын сипаттайды, себебі модель оның тек бірсыпыра қасиеттерін толық емс қайтарады. Модель дәлдігі нақты объекті шығатын параметрлерінің мағыналарының және модель арқасында есептелген параметрлердің мағыналарының сәйкес колу (қателік) дәрежесімен бағаланады. Модель адекватылығы зерттейтін объектің функционалды сипаттамалары мен модель сипаттамаларының сәйкес колу өлшемі болады. Модельдің экономикалық тиімділігі оны іске асыру есептеуіш ресурстердің шығындарымен сипатталады. Егер жұмыс қолмен істелетін модельмен жүзеге асса, ххонда оның тиімділігі өңдеуші жұмыс уақытының шығындарымен анықталады Есептеуіштілігі объекттің сапалық және сандық заңдылықтарын қолмен немсе компьютермен зерттеу мүмкіншілігі сияқты анықталады Модульдігі модель контрукцияларының объектті құрастырушы құрылымина сәйкестігін көрсетеді Алгоритмділігі ЭВМ-да математикалық модельді іске асырушы лайықты алгоритм және бағдарлама өңдеу мүмкіншілігін сипаттайды Көрнектілік модельді көзбен шолу қабылдау ыңғайлылығын бейнелейді Аяқталғандық түпнұсқаны тек қана шекті санды оның қатынастары бейнелеуін көрсетеді Қарапайымдылық (шамалылық) объекттің тек қана маңызды жақтары бейнеленеді

1. Задачи детерминированного управления. u(t)=? y(t) z(t) Объект М М - измерительное устройство Дано Соотношения между z(t) и y(t) и между y(t) и u(t). Цель Найти такое управление u(t), чтобы y(t) или z(t) были бы как можно ближе к желаемому. Аналитикалық модельр

6 Математикалық модельді құрылымдық және параметрлік сәйкестендіру

7

8 Динамические многомерные модели (детерминированные). Представление в пространстве состоянии. dx/dt = Ax + Bu + Гd; x(0) – начальные условия y = Cx x - n-мерный вектор состоянии; m-мерный вектор управления; d - k-мерный вектор возмущении; y - -мерный вектор выхода; А=[n n] Г=[n k] В=[n m] С=[l n] d u x y Модель «выход-вход» вход выход - частотная область L - преобразозвание Лапласа

9 Динамикалық математикалық модельр

10 Статикалық математикалық модельр

11 2. Бағалау мәселесі Задачи оценки. V(t) W(t) y(t) z(t) Объект М W(t) - вектор действующих на систему шумов. V(t) - вектор шумов измирении. Дано Соотношения между z(t) и y(t), V(t) y(t) и W(t) ; Статистическое описание V(t) и W(t). Проводятся замеры на некотором интервале времени Т. t - текущее время; t = T - задача фильтрации; t > T - задача предсказания или прогнозирования; t < T - задача сглаживания; Цель Найти такие оценки (t T), которые являются лучшими в некотором смысле.

12 5. Бейімді басқару мәселесі Задача адаптивного управления. W(t) V(t) u(t)=? y(t) z(t) Объект ? М Дано Соотношения между z(t) и y(t), V(t) Статистическое описание V(t) и W(t). Измеряются z(t) и u(t) Цель Определить u(t), для которого некоторая оценка y(t) была бы близка к желаемому. Иерархия моделей. Экономические модели оптимизационные Обработка информации и управления задачи Физико-химические модели процессссов

13 Детерминанты және стохастикалық математикалық модельр Байланыстар Функционалды Стохастикалық Функция Регрессия Функционал Корреляция Оператор Функция ООФSx x y ОЗФSy

14 Детерминанты және стохастикалық математикалық модельр а) - толық детерминанты объекті; в) - жарим-жарты «шуылданған» объекті ; шуылдары объектінің өзінің кездейсоқ табиғатымен байланысты болуы мүмкін, және дәл солей бақыланбайтын факторлардың болуымен немсе өлшеу қателерінің салдарынан; с) - толық стохастикалық объекті.

15 Методология построения детерминированных моделей Структура ошибка ошибка ошибка моделирования линеаризации агрегирования Дифференциальные Дифференциальные уравнения в частных уравнения в частных производных производных ОДУ (нелинейные) (линейные) линеаризация агрегирозвание Информация о структуре (априорная) Объект Модель Информация об измирениях (апостериорная) Ст Оценизвание порядка Данные Кванто- ру измире- звание к Оценизвание параметров нии ту ра Оценизвание состоянии обработка ошибка ошибка измирения квантования

16 Регрессионный анализ. x y Уравнение регрессии - это условное математическое ожидание случайной переменной y, трактуемое как функция от x или функция регрессии y по x. - уравнение регрессии. y М[y x] y по x x Уравнение 1-го рода - теоретическое Уравнение 2-го рода - экспериментальное

17 Үздіксіз және дискретті математикалық модельр

18 Модельдеу кезеңдері

19 Модельдеу 1-ші кезеңі – мәселені қою Модельдеу мақсаттарын анықтау: 1) нақты объекті қалай жасалынғанын, оның құрылымы қандай, негізгі қасиеттері, даму заңдары және қоршаған ортамен әрекеттестіктерін түсіну үшін модель керек (түсіну); 2) объектті (немсе процесссті) басқаруға үйрену және берілген мақсаттар және критерийлер жағдайында басқарудың ең жақсы тәсілдерін анықтау үшін модель керек (басқару); 3) объектіге берілген тәсілдерді және әсер түрлерін орындағанда тікелей және жанама зардаптарын болжамдау үшін модель керек (болжау).

20 2-ші кезең - жүйені форма льды сипаттау Объекттің немсе процессстің жүруін сипаттайтын, сонымен қатар модельу нәтижесінде алынатын қажетті шамалардың тізімін жасаймыз Бірінші шамаларды x1, x2,..., xn (кірістері); екінші шамаларды y1, y2,..., yk. (шығатындары) белгілейміз Объекттің немсе процессстің сипаттамасын мина символды түрде ұсынуға болады yj=Fj(x1, x2,..., xn) (j=1, 2,..., k), мұндағы Fj – нәтижелерді алу үшін кіріс параметрлері үстінде жасалатын әрекеттер, яғни F(x) - «оператор». модельу өте маңызды кезеңі – шығатын нәтижелерге ықпалын жасау маңыздылығы дәрежесі бойынша кіріс параметрлерін бөлу. Сххондай процессс ранжирозвание деп аталады

21 Модельдеу 3-ші кезеңі - объекттің математикалық суреттеуін іздеу Мына кезеңде модельдің абстракты қалыптастырудан, нақты математикалық толықтырылған қалыптастыруға өту қажет Көз алдымызға модель теңдеу, теңдеулердің немсе теңсіздіктердің жүйелері, дифференциалы теңдеулер немсе сххондай теңдеулердің жүйелері және т.б. түрінде көрінеді Математикалық модель қисынға келгеннен кейін, оны зерттеу әдісін таңдаймыз Әдетте, бір есептің өзін шешуге арналған бірнеше нақты әдістер бар, олар тиімділігімен, тұрақтылығымен ерекшеленеді. Әдісті дұрыс таңдаудан барлық процессстің табысты болуы жиі тәуелді.

22 4-ші кезең - алгоритм өңдеу және ЭЕМ үшін бағдарлама құрастыру творчестволық және қиын формальданатын процессс Ең көп таралған процедуралық – бағытталған (құрылымдық) бағдарламалау тәсілі Заманауи тәсілге объекте - бағытталған бағдарламалау жатады Бағдарлама құрастырылғаннан кейін оның көмегімен, өрескел қателерді жою мақсатында, қарапайым тесттілеу есебін (алдын ала жауабы белгілі есепті) шешеміз.

23 5-і кезең. Модельдің түпнұсқаға сәйкестігін (адекваттылығын) бағалау Күрделі жүйелердің модельрі қандай болмасын, осы жүйеге тән процесссті толық сипаттай алмайды Алынған модельмен осы модель бейнелейтін процессстің сәйкестігін (барабанлығын) тексеру қажет Модельдерді бағалау көбінесе үш сатыдан тұрады: 1. Зерттелетін процесссс пен оның моделінің тұрпайы сәйкестігі тексеріледі. Егер осы модельге жүйенің маңызды параметрлерінің шектік мағналарын қойғанда, абсурдты нәтижелерге әкеліп соқпай ма? 2. Модель жасау алдындағы бастапқы болжамдарды тексеру керек. Яғни, жүйенің қандай параметрлерін маңызды дуге болады? 3. Жүйенің кіріс айнымалыларын түрлендіру тәсілдері тексеріледі. Осындай тексерудің негізі ретінде статистикалық таңдамалардың математикалық үміті мен дисперсия сын бағалау әдістері қолданылады

24 6-ы кезең. Экспериметтердің жоспарын жасау Модельдің зерттелетін жүйеге сәйкестігі дәлелденгеннен кейін, оның берілген уақыт аралығындағы жұмысын, осы мерзімнің басынан аяғына дейін бейнелеп шығу қажет Осындай бейнелеуді имитациялық модельудің бір нақтыламасы деп аталады Имитациялық моделдеу басты ерекшелігі нәтижелері әр түрлі кездейсоқ факторларды ескеру себебінен олар да кездейсоқ болады Сондықтан алынған бағалардың қажетті дәлелдігін қамтамасыз ету үшін эксперимент нәтижелерінің көп мөлшерін орталау керек. Нақтыламалардың санин жеткілікті мөлшерде тағайындасақ, үлкен сандра заңына сәйкес, көсеткіштің мағнасы тұрақты болып, оның іс жүзіндегі мәнін дәлірек сипаттайды Қажетті сенімділік ықтималдығын қамтамасыз ететін эксперимент саны мен бағалау дәлелдігі арасындағы байланыс ескеріледі

25 7-ші кезең. Имитациялық модельу

26 Модельдеу принциптері Ақпараттық жеткіліктілік принципы. Зерттейтін жүйе туралы ақпарат толық жоқ бокса оның модельін құру мүмкін емс. Ал ақпарат толық бокса, ххонда жүйені модельудің мәнісі жоқ. Жүйе туралы априорлық мәліметтердің критикалық деңгейі болады (ақпараттық жеткіліктілік деңгейі), оған жеткен жағдайда жүйенің барабан моделін жасауға мүмкіндік туады. Жүзеге асырушылық принципі. Жасалынатын модель нольден маңызды үлкен ықтималдықпен және шектелген уақытта зерттеуде қойылған мақсатқа жетуді қамсыздандыру тиісті. Модельдердің көпшілк принципі. Іс жүзінде жасалынатын модель ең алдымен нақты жүйенің таңдалған тиімділік көрсеткіштеріне әсер ететін қасиеттерін қайтару тиісті.

27 Модельдеу принциптері Жүйені толық зерттеу үшін оны әр түрлі жақтардан және әр түрлі дәрежемен көрсететін модельр қатарі қажет Агрегаттау принципі. Көп жағдайда күрделі жүйені агрегаттардан құрылған деп ұсынуға болады, оларды стандартты математикалық схемалар арқылы барабан математикалық сипаттауға болады. Параметрлеу принципі. Бір қатар жағдайда модельленуші жүйенің құрамында салыстырмалы бөлектенген ішкі жүйелер болады, белгілі параметрлерімен сипатталатын, соның ішінде векторлық. Модельде сххондай ішкі жүйелерді лайықты сандық мөлшерлермен ауыстыруға болады, олардың жұмыс жасау процесссін бейнелеп түсіндірмей.

28 Модельдеуші алгоритмдерді құру принциптері Δt принципі іс жүзінде кездесетін әртүрлі жүйелерді қамтитын көптеген модельуші алгоритмдерді құрастыруға негіз бола алатын универсалды принцип. Күрделі жүйелердің жұмыс барысын бейнелеу үшін минандай сипаттамаларды қолданайық Z(t) функциясының t 0, t 1 = t 0 + Δt, t n = t n-1 + Δt мезгілдеріндегі мәндерін рекуррентті қатынастар арқылы табуға болады.

29 Модельдеуші алгоритмдерді құру принциптері Ерекше жағдайлар принципі немсе δz принципі зерттелетін жүйенің аз уақыт аралығында әртүрлі қасиеттері ерекше күйде болғанда қолданылады. Сырттан жаңа ақпарат, әлде әртүрлі әсер келіп түссе немсе осы жүйенің кейбір көсеткіштері өзінің шектік мәндерінен асып кетсе, аз уақыт аралығында бұл жүйе ерекше күйде болады. «Жетектеп өткізу» принципі негізі – жүйеге келіп түскен әрбір өтінішті басынан бастап қызмет көрсетіп болғанша бақылап отыру болады. Яғни, әрбір өтініштің қызмет көрсетудің барлық сатыларынан біртіндеп өтуі қамтамасыз етіледі. Іс жүзінде модельуші алгоритмдерді құрастырғанда бірнеше принцип қатар қолданылуы да мүмкін

30 Модельдеуші алгоритмдерді көрсету формалары Жалпы құрылымы имитациялық модельудің негізгі мақсатын, жүйенің жұмысын берілген уақыт аралығында көрсетеді Детальды схема модельудің келесі қадамында не істеу керектігін және оны қалай орындалауын көрсетеді Логикалық схема уақыт бойынша реттелген модельуге байланысты логикалық орерацияларды нұсқайды Бағдарламалық схема модельуші алгоритмді нақты іске асырылуын бейнелейді

31 Модельденуші өндіріс жүйесі схемасы Максимальды сыйымдылығы G бұйымдардың қоймасы модельнеді Қойман үш жабдықтаушының бұйымдарын қабылдап алады (бұйымдардың кіріс ағындарының нөмірлері 1, 2, 3) және оларды үш тұтынушыларға береді (шығатын ағындарының нөмірлері 4, 5, 6). Түскен бұйымдардың әрбір i -шы ағынның қарқындылығын λ i сипаттаймыз. Қоймаға түсетін және шығатын бұйымдардың партия мөлшері P i деп белгіленген.

32 Δt принципі бойынша модельу алгоритмі Басы Деректерді енгізе модельу уақыты t= t 0 =0 Нет Да Уақытты өткізу t= t+ t Имитация аяқталды ма Жаңа жағдайларды анықтау Zi(t)=Zi(t+ t) Шығару Соңы

33 1. Инициализация: k = k <= KK? Если нет, то переход к п Z = Z 0. T[1] = T[2] = … = T[6] = 0; T = 0; T k = T <= T k ? Если нет, то k = k +1, переход к п i = i <= 6 ? Если нет, то переход к п T[i] <= T + Δt? Если нет, то переход к п i <= 3 ? Если да, то Z = Z + P[i], переход к п Z = Z – P[i]. 10. Генерация случайного числа r. 12. i = i + 1, переход к п T = T + Δt. 14. Z < 0? Если да, то D = D + 1; Z = 0, переход к п Z > G? Если нет, то переход к п n = n + 1; Z = G, переход к п Вывод PD, PП. 20. Конец алгоритма Δt принципін іске асыратын қойма жұмысы алгоритмі

34 Ерекше жағдайлар принципі

35 Ерекше жағдайлар z принципі алгоритмі Начало Ввод данных Определение раннего события Продвижение модельного времени Генерация первых заявок всех потоков Тип событий … Реакция на событие I типа Реакция на событие II типа Конец имитации Нет Да Вывод результатов Конец

36 1. Инициализация: k = k <= KK? Если нет, то переход к п Z = Z 0. T[1] = T[2] = … = T[6] = 0; T = T <= Tk ? Если нет, то k = k +1, переход к п i G ? Если да, то П = П + 1; Z = G. Переход к п. 7 Если нет, то Z = Z – P[i]; Z < 0? Если да, то D = D + 1; Z = Генерация случайного числа r Вывод PD, PП. 12. Конец алгоритма., переход к п Ерекше жағдайлар z принципі бағдарламалық кода

37 Жетектеп өткізі принципі Принципі - әрбір өтініш оның жүйеге түсу кезеңінен оның жүйеден шығуы кезеңіне дейін бақыланады. Және тек қана сонан соң келесі өтініш қарастырылады. Жалпы кезекте өтініштерге екі орыны бар және кезек толған жағдайда қабыл алмайтын екі каналды көпшілікке қызмет көрсету жүйесі мысалында алгоритм жұмысын қарастырамыз

38 Бақылау сұрақтары 1. Жүйені форма льды сипаттау қай кезеңде жасалады? 2. Мәселені қою модельудің қандай кезеңі? 3. Объекттің математикалық суреттеуін іздеу қашан жүргізіледі? 4. Қай кезеңде алгоритм өңделіп, бағдарлама құрастырылады? 5. Экспериметтердің жоспарын жасау қай кезеңге жатады? 6. Объектің құрылымы, негізгі қасиеттері, даму заңдары моделі 7. Объектті (немсе процесссті) қойылған мақсатқа жеткізу моделі 8. Объектіге әр түрлі әсер орындағанда зардаптарын білу моделі 9. Шығатын нәтижелерге ықпалын жасау маңыздылығы дәрежесі бойынша кіріс параметрлерін бөлу 10. Объекттің немсе процессстің символдық сипаттамасы

39 Бақылау сұрақтары 11. Творчестволық және қиын формальданатын процессс 12. Процедуралық – бағытталған бағдарламалау тәсілі 13. Объектке - бағытталған бағдарламалау тәсілге жатады 14. Өрескел қателерді жою мақсатында белгілі есепті шешу 15. Алынған модельмен бейнелейтін процессстің несін тексеру қажет? 16. Зерттелетін процесссс пен оның моделінің тұрпайы сәйкестігі? 17. Жүйенің қандай параметрлерін маңызды дуге болады? 18. Модельдің берілген уақыт аралығындағы жұмысын бейнелеу 19. Қажетті сенімділік ықтималдығын қамтамасыз ету жолы 20. Үлкен сандра заңына сәйкес көсеткіштің мағнасы тұрақты болуы

40 Бақылау сұрақтары 21. Жүйе туралы априорлық мәліметтердің критикалық деңгейі болады 22. Модель нольден үлкен ықтималдықпен және шектелген уақытта мақсатқа жетуді қамсыздандырады 23. Жүйені зерттеу үшін оны әр түрлі жақтардан және әр түрлі дәрежемен көрсететін модельр қатары бар 24. Жүйе стандартты математикалық схемалар арқылы барабан сипатталады 25. Модельде ішкі жүйелерді лайықты сандық мөлшерлермен ауыстыруға болады 26. Күрделі жүйелердің модельуші алгоритмі қалай құрылады? 27. Тәжірибеде қең тараған модельуші алгоритмді бейнелеу түрі? 28. Жүйенің жағдайы функциясының әр мезгілдегі мәндерін рекурренттік қатынстар арқылы табуға болады 29. Жүйенің аз уақыт аралығында әртүрлі қасиеттері қолданылады 30. Жүйеге келіп түскен әрбір өтінішті басынан бастап қызмет көрсетіп болғанша бақылап отыру