СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Сегодня: пятница, 11 марта 2016 г.
Лекция Тема: СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 1. Лоренцево сокращение длины Содержание лекции: Сегодня: пятница, 11 марта 2016 г. 2. Замедление времени 3. Оптический эффект Доплера 4. Парадокс близнецов 5. Взаимосвязь массы и энергии
1. Лоренцево сокращение длины Измерим длину линейки, которая покоится относительно штрихованной системы отсчета K. Концы этой линейки закреплены в точках x 1 и х 2, обозначим длину линейки х 2 х 1 = l 0.
Система К движется относительно системы отсчета К со скоростью v. Расстояние между двумя точками в системе К, мимо которых концы стержня проходят одновременно, обозначим l = x 2 – x 1, t 2 = t 1. Для определения связи l о с l воспользуемся преобразованиями Лоренца для координат, где t 1 = t 2,
Получаем длину стержня в системе отсчета К : Длина движущегося стержня короче, чем покоящегося. Это явление называется Лоренцовым сокращением длины. Если метровая линейка движется мимо наблюдателя со скоростью, составляющей 0,6 скорости света, то наблюдателю ее длина будет казаться равной
2. Замедление времени Введём понятие световых часов. Световые часы представляют собой два параллельных зеркала, расположенных на расстоянии L друг от друга (рис.). Пусть – время, за которое импульс света, испущенный от нижнего зеркала, достигает верхнего. Часы «тикают» всякий раз, когда свет отражается от зеркала.
Имеются две пары идентичных часов А и В. Частота их хода синхронизована и период «тиканья» = L/c. ( рис.). а)- исходное положение в) - часы В движутся вправо со скоростью v. Рис.
Покоящему относительно часов A наблюдателю путь светового луча от одного края часов В до другого будет представляться более длинным, чем в часах A. Световой импульс в часах В движется по диагонали. В соответствии с принципом постоянства скорости света движение светового импульса в часах А и B происходит с одинаковой скоростью.
С точки зрения наблюдателя А световому импульсу в часах B понадобится больше времени, для того чтобы достичь верхнего зеркала, чем световому импульсу в часах А. (рис.2.б) Обозначим этот промежуток времени через Т. Длина диагонали равна сТ. Применяя теорему Пифагора к чертежу на рис. 2. б, имеем (cT) 2 = ( v T) 2 + (c ) 2, откуда получаем где
Отсюда следует, что любой наблюдатель обнаружит замедление хода движущихся часов в раз по сравнению с точно такими же, но находящимися в покое часами. Величина называется собственным временем. Это измеренный наблюдателем промежуток времени между двумя событиями, которые наблюдатель видит в одной и той же точке пространства.
Замедляют свой ход не только движущиеся часы, но и все физические процессы (в том числе химические реакции) замедляются при движении. Жизнь включает комплекс химические реакций, поэтому течение жизни при движении также замедляется в соответствующее число раз.
Замедление физических процессов при движении сказывается и на периоде полураспада радиоактивных ядер. Этот эффект наблюдался на радиоактивных ядрах, движущихся со скоростью, близкой к световой. Рассмотрим пи-мезоны, движущихся со скоростью = 0,99 с. Пи-мезоны имеет период полураспада около 1,8 10 –8 с.
Множитель = = 7,09. Период полураспада пи-мезонов увеличивается в 7,09 раз; таким образом, он станет равным t = 7,09(1,8 10 –8 с) = –8 с. Замедление времени наблюдалось не только с помощью микроскопических «часов» в виде нестабильных частиц. В 1960 г. это явление впервые наблюдалось с использованием так называемых мессбауэровских часов. Двое идентичных мессбауэровских часов показывают одно и то же время с точностью до
Сдвиг по времени проявляется в увеличении скорости счета фотонов, причем этот сдвиг может быть измерен количественно. В эксперименте по замедлению времени на мессбауэровских часах вся установка быстро вращалась и было обнаружено замедление в точности в раз по сравнению с абсолютно такими же покоящимися мессбауэровскими часами.
3. Оптический эффект Доплера Если наблюдатель движется к источнику звука, то частота воспринимаемого им звука увеличивается, а при удалении уменьшается. Это изменение частоты, обусловленное движением, называется эффектом Доплера. Примером служит гудок приближающегося поезда. Аналогичное происходит и со световыми волнами. Если источник движется к наблюдателю, то частота света увеличивается (свет испытывает «синее смещение»).
Звуковой эффект Доплера вычисляют, используя классическую механику. Для расчета оптического эффекта Доплера требуется теория относительности. Согласно теории относительности частота света ', принимаемая наблюдателем, связана с частотой света источника следующим соотношением:
Если приемник удаляется от источника, то ' <. Если приемник приближается к источнику, то ' >.
4. Парадокс близнецов Рассмотрим близнецов А и В в ситуации, изображенной на рис. Близнец В совершает космическое путешествие по замкнутому маршруту к звезде Арктур и обратно со скоростью v = 0,99 с. Для наблюдателей на Земле расстояние до этой звезды 40 световых лет.
Определим возраст каждого из близнецов, когда В закончит свое путешествие и вернется обратно на Землю, если до начала путешествия им было по 20 лет. Рис.
Согласно измерениям, путешествие займет на 1% больше времени, чем требуется свету для преодоления расстояния до Арктура и обратно (80,8 лет). Поэтому возраст близнеца А к моменту возвращения В составит ,8 = 100,8 лет. Близнец А считает, что часы на космическом корабле идут в раз медленнее, чем на Земле.
Поэтому для В время космического путешествия составит всего лишь 80,8 0,141 = 11,4 года, так что к моменту окончания путешествия близнецу В будет ,4 = 31,4 года, и он окажется на 69,4 лет моложе близнеца, оставшегося на Земле.
Однако имеет место кажущийся парадокс. Действительно, если движение и скорость в самом деле относительны, то как вообще можно прийти к несимметричному результату для А и В? Разве из соображений симметрии не ясно, что оба близнеца должны иметь один возраст в конце путешествия? На первый взгляд кажется, что теория Эйнштейна приводит к противоречию.
Парадокс устраняется, если заметить, что проблеме присуща внутренняя асимметрия. Близнец на Земле всегда остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как космонавт, поворачивая обратно к Земле, меняет ее.
На обратном пути к Земле вследствие «синего смещения», связанного с эффектом Доплера, увеличение частоты оказывается сильнее эффекта замедления времени. И, как следствие, время, показанное путешественниками будет одинаковыми.
5. Взаимосвязь массы и энергии Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности. Согласно уравнению Эйнштейна E = mc 2 По выражению А. Эйнштейна, масса должна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии».
Согласно уравнению Эйнштейна E = mc 2 Энергия, содержащуюся в 1 г любого вещества E 0 = Дж. Сравним ее с энергией, получаемыми при сгорании 1 г угля, равной 2, Дж. Собственная энергия в 3, раз превышает химическую энергию, т.е. в миллионы раз больше, чем могут дать обычные источники энергии.
Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна между массой и энергией было получено при сравнении: высвобождающейся энергии при радиоактивном распаде с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов. В частности, свободный нейтрон распадается на протон, электрон и антинейтрино (с нулевой массой покоя): n p + e – +.
Масса покоя нейтрона превышает суммарную массу протона и электрона на 13,9 10 –31 кг. Этому уменьшению массы соответствует энергия Е = (13,9 10 –31 )( ) 2 = 1,25 10 –13 Дж. Суммарная кинетическая энергия конечных продуктов распада равна 1,25 10 –13 Дж. Экспериментально измеренные кинетические энергии продуктов распада в пределах ошибок совпадает с собственной энергией.
Другой пример - аннигиляция электрона и позитрона (позитрон – это электрон с положительным зарядом (рис.). При столкновении электрона и позитрона они аннигилируют друг с другом и превращаются в два фотона. В этом случае энергия покоя 2m e c 2 полностью переходит в энергию электромагнитного излучения (m e – масса покоя электрона).
Рис. Аннигиляция электрона с позитроном на два фотона
Важнейшим источником энергии Солнца и большинства звезд является реакция термического слияния протонов с образованием ядер гелия при температурах 2·10 7 К. Выделение энергии в расчете на один атом гелия равно: 4m p + 2m e – M(He 4 ) = 50m e, где m e – масса электрона. Это эквивалентно энергии 25 МэВ.
В центре Солнца температура составляет 2·10 7 К. Предполагается, что при этой температуре преобладает следующая совокупность ядерных процессов. p + p D + e +, D + p +, + + 2H. Итоговый результат заключается в сгорании водорода с образованием ядра He Выделенная энергия равна 2, кв ч на килограмм превращенного вещества.
В первой стадии выделяется нейтрино v нейтральная частица с очень высокой проникающей способностью, которые практически все вылетают в космическое пространство. Они способны уносить до 10% выделяемой солнечной энергии. Энергия и импульс связаны между собой соотношением E 2 = p 2 c 2 + (mc 2 ) 2.
Основные выводы: Результаты релятивистской кинематики следуют из двух основных постулатов: 1. Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя. 2. Все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны. Эти два постулата определяют преобразования Лоренца, связывающие координаты х и t какого- либо события, измеренные одним наблюдателем, с координатами того же события х' и t', измеренными другим наблюдателем.
Оба наблюдателя имеют относительную скорость вдоль оси х. Из этих уравнений непосредственно следует, что движущаяся линейка оказывается короче в раз (лоренцево сокращение), а движущиеся часы замедляются в 1/ раз (замедление времени). Преобразования Лоренца записываются в виде
Частота света ', принимаемая наблюдателем, связана с частотой света источника следующим соотношением: Если приемник удаляется от источника, то величина = v/с положительна и ' <. Если приемник приближается к источнику, то отрицательная величина, a ' >.
Массе покоя соответствует энергия покоя E = mc 2, и в тех случаях, когда масса покоя уменьшается (например, при электрон-позитронной аннигиляции), энергия покоя преобразуется в другие формы энергии, например в кинетическую. Энергия и импульс связаны между собой соотношением E 2 = p 2 c 2 + (mc 2 ) 2.
Лекция окончена Нажмите клавишу для выхода