Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тригонометрические функции sinA, sinα, sin60 o cosB, cosβ, cos30 o tgC, tgλ, tg45 o

Знать: Определение синуса, косинуса тангенса острых углов прямоугольного треугольника. Уметь: Находить данные функции для треугольника Решать задачи на нахождение углов, сторон прямоугольного треугольника Применять На уроках физики

Противолежащий катет данному углу, и прилежащий катет к данному углу. AB D K K E M B PA

Синус угла Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе A C B Записать: а) синус угла А DАЕ б) синус угла С САD в) синус угла А СМА А D Е C D A M

Пример Найти синус угла В и синус угла А прямоугольного треугольника АСВ, если АС=3см,ВС=4см и угол С = 90. A B C 3 4

Синус острого угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе. Найти: 1. синус углов А и К треугольника АКД 2.синус углов С и К треугольника СКД 1. SINA=8:10 SINK=6:10 2. SINC=8:9 SINK=5:9 С А К Д

Решите задачу. Найдите синус углов А и М треугольника АМС, уголС=90градусов, если АМ=17см, МС=8см. M C A Дано: треугольник CMA, угол С=90,AM=17см,MC=8см. Найти: SinA, SinМ. Решение: 1) Рассмотрим ACM, по теореме Пифагора AC 2 =AM 2 -MC 2, AC=15см. 2)

Вопрос Каким числом может быть синус острого угла в прямоугольном треугольнике? Может ли синус угла быть равен 2? 1.7? 0.3? Синус угла всегда меньше 1.( 0.5, 0.9, 0.32)

Немного из истории тригонометрических функций

C α B K M Отношение длины тени КС к длине гномона КМ(шест) солнечных часов Меняется в зависимости от высоты Солнца. С такими данными составили таблицу, по которой определяли расстояние от Земли до Солнца.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. A C B

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе Найти косинусы углов А и D треугольника АКD AK D 12 6 C B

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе AK D 12 CosA= 6

Косинус угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. A C B Найти косинус угла С треугольника ABC с прямым углом B, если AC=16см, AB=8 3 см Решение: 1) Рассмотрим ABC, по теореме Пифагора CB 2 = AC 2 -AB 2 = = 64, CB = 8см. 2)

A C B K M D Угол A равен углу K. Сравните косинусы и синусы этих углов От чего зависят значения тригонометрических функций? От величины угла? От длин сторон треугольника? От материала из которого сделан треугольник? От расположения треугольника на плоскости ?

Рассмотрим треугольники АРВ, АKТ и АОD. Найдите косинус угла А для каждого треугольника. A B TD P K O Вывод: Если в двух прямоугольных треугольниках острые углы равны, то косинусы этих углов равны. Синус, косинус зависят только от величины угла.

Вопрос. 1.Каким числом может быть косинус угла ? 2.Может ли косинус данного угла быть равным 10? 1? 0,8? 3.От чего зависит косинус угла?

Тангенс угла. Определение. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. A C B

Тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему A C B Найти тангенс угла А треугольника ABC с прямым углом B, если AB=24см, AC=25см Решение: 1) Рассмотрим ABC, по теореме Пифагора CB 2 = AC 2 -AB = 49, CB = 7см. 2)

Синус угла, косинус угла, тангенс угла A C B

Конец урока Домашнее задание п. 66 Определения(учить) 591в