Донецкая гимназия 92 6 класс 2016 г.

Цели урока Ввести понятие масштаба; Научить учащихся читать масштаб; Решать задачи, связанные понятием масштаба; Показать практическое применение понятия масштаба; Формировать вычислительные навыки при решении задач.

1. Выразить в км: а) см; б) см; в) см; г) см. Что нужно сделать, чтобы выразить величины в км? Т. к. 1 км = см, то нужно разделить на Выразить в метрах: а) см; б) см; в) см; г) см. Что нужно сделать, чтобы выразить величины в метрах? Т. к. 1 м = 100 см, то нужно разделить на 100 Ответы: а) 320 км; б) 6 км; в) 0,32 км; г) 50 км. Ответы: а) м; б) 6000 м; в) 320 м; г) м. ПОДГОТОВКА К ВОСПРИЯТИЮ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Подготовительная работа. Составить отношения: 1 см к 4000 м 1 см к 120 м 1 см к 25 см Если на карте, плане или чертеже встретите такие отношения, то это масштаб карты, плана или чертежа. 1 см к км Перейдём к одним единицам измерения. Для этого перевесдём метры и км в см. Получим: 1 : : : : 25

Что обозначают данные масштабы ? Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называют масштабом карты. а) Если масштаб карты 1 : , то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в раз. На этой карте расстояние в 4 км, будет изображено отрезком в 1 см. Говорят, что карта сделана в масштабе одна четырёхсоттысячная. б) Если масштаб карты 1 : , то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в раз. На такой карте расстояние, равное 120 м, будет изображаться отрезком в 1 см. Говорят, что карта сделана в масштабе одна двенадцатитысячная.

Рассмотрим задачу: Длина отрезка на карте 15 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : Что означает масштаб 1 : ? Ответ: На такой карте расстояние, равное 100 м, будет изображаться отрезком в 1 см. РЕШЕНИЕ. Пусть х (км) – расстояние на местности. Составим краткую запись в виде таблицы. Расстояниемасштаб на карте на местности 15 см Х см

Используя равенство составьте четыре пропорции : Почему возникло затруднение? найти способ получения пропорций из равенства двух произведений. Цель урока: 15 : х = 1 : ; х = (15 * ) : 1; х = см = 1500 м = 1,5 км. ОТВЕТ:1,5 км расстояние на местности. ЗАДАЧА 2 ( 821 Виленкин Н. Я.) Расстояние между городами А и Б на карте равно 8,5 см. Найти расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : Что означает данный масштаб? Ответ: 1 см на карте соответствует 10 км на местности. Решение. Пусть х км - расстояние на местности. расстояние масштаб На карте На местности 8,5 см Х см

Какими членами пропорции могут быть множители 0,24 и 3 ? Какими членами пропорции могут быть множители 7,2 и 0,1 ? Если 0,24 и 3 крайние члены пропорции, а 7,2 и 0,1 средние члены пропорции, то какие пропорции мы можем получить? 0,24 : 7,2 = 0,1 : 3; 0,24 : 0,1 = 7,2 : 3; 3 : 7,2 = 0,1 : 0,24; 3 : 0,1 = 7,2 : 0,24. Если 0,24 и 3 средние члены пропорции, а 7,2 и 0,1 крайние члены пропорции, то какие пропорции мы можем получить? 7,2 : 0,24 = 3 : 0,1; 0,1 : 0,24 = 3 : 7,2; 7,2 : 3 = 0,24 : 0,1; 0,1 : 3 = 0,24 : 7,2. 8,5 : х = 1 : х = 8,5 * х = см = 85 км. ОТВЕТ: 85 км на местности. ЗАДАЧА 3( 825) Виленкин Н. Я. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см? Решение. 1) Найдём масштаб карты. Для этого перевес – дём км в см, получим: : 3,6 = Т. о. М 1 : – масштаб карты

2) Пусть х ( км) – расстояние на местности. Составим краткую запись в виде таблицы. Расстояниемасштаб на карте на местности 12,6 см Х см ,6 : х = 1 : х = 12,6 * х = см = 252 км Ответ: 252 км - расстояние между городами.

Задача 4( 828 Виленкин Н. Я.) Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой же детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2 : 1? Что означает масштаб 2 : 1? Ответ: На таком чертеже длина детали, равная 1 см, будет изображаться отрезком в 2 см. РЕШЕНИЕ. Найдём длину детали в масштабе 1 : 5, обозначив её через х (см) Длина детали масштаб на чертеже реальная 7,2 см Х см 1515

7,2 : х = 1 : 5; х = 7,2 * 5; х = 36 ( см) – реальная длина детали. 2) Найдём длину этой же детали в масштабе 2 : 1 на другом чертеже. х : 36 = 2 : 1 х = 36 * 2 х = 72 (см). Ответ: 72 см длина детали на новом чертеже.

Задача 5 Длина отрезка на местности 300 км. Найти длину соответствующего отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : ? Что означает масштаб 1 : ? Ответ: 1 см на карте равен 10 км на местности. РЕШЕНИЕ. Пусть х ( см) – расстояние на карте. Составим краткую запись в виде таблицы. Расстояниемасштаб на карте на местности х см 300 км = см

х : = 1 : х = * 1 : х = 30 (см) – длина отрезка на карте Ответ: 30 см - длина отрезка на карте.

Задача 6 Расстояние между городами на первой карте равно 3,2 см, а на второй в 2,5 раза больше. Масштаб первой карты 1 : Найти: а) расстояние между городами на местности; б) масштаб второй карты. Что означает масштаб 1 : ? Ответ: 1 см на карте равен 16 км на местности. РЕШЕНИЕ. 1) Пусть х ( см) – расстояние между городами на местности. Составим краткую запись в виде таблицы. Расстояниемасштаб на карте на местности 3,2 см х см

3,2 : х = 1 : х = 3,2 * = (см) = 512 км 2) Найдём расстояние между двумя городами на второй карте. 3,2 * 2,5 = 8 ( см) 3) Найдём масштаб второй карты. 8 : = 1 : х х = : 8 х = (см). Ответ: М 1 : Расстояние Масштаб На карте На местности 8 см х

Заполнить таблицу если масштаб карты 1 : На карте 6 см 18 мм На местности 2 км 8,5 км 600 м

Самостоятельная работа. Вариант 1 1. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 45 км, если масштаб карты 1 : ? 2. На чертеже изображён прямоугольник, площадь которого 216 кв. см. Найти его реальную площадь, если масштаб чертежа 1 : 5 ? 3. На чертеже в одном масштабе изображены две детали. Длина 1- ой детали на чертеже равна 1,8 см, а реально – 27 см. Длина 2 – ой детали на чертеже равна 0,9 см. Найти реальную длину второй детали. Вариант 2 1. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1 : ? 2. Площадь земельного участка прямоугольной формы 600 кв. м. Найти площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1 : 500 ? 3. На чертеже в одном масштабе изображены два стержня. 1-ый на чертеже имеет длину 5,2 см, второй 6,4 см. Какова реальная длина 1 го стержня, если реальная длина второго стержня равна 96 см?

Ответы к самостоятельной работе 1. х = 4,5 см – длина отрезка на карте; 2. х = 1080 кв. см. – реальная площадь прямоугольника; 3. Масштаб карты: 1 : 15 х = 13,5 см. - реальная длина второй детали. 1. х = 8,5 см – длина отрезка на карте; 2. х = кв. см. – реальная площадь земельного участка; 3. Масштаб карты: 1 : 15 х = 78 см – реальная длина первого стержня.

Решение самостоятельной работы. 1. х : = 1 : х = : х = 4,5 см : х = 1 : 5 х = 216 * 5 х = 1080 кв. см. 3. 1) Найдём масштаб карты 27 : 1,8 = 15 М 1 : 15 2)0,9 : х = 1 : 15 х = 0,9 * 15 х = 13,5 (см) 1. х : = 1 : х = : х = 8,5 см 2. х : = 1 : 500 х = : 500 х = кв. см. = 1,2 кв. м. 3. 1) Найдём масштаб карты 96 : 6,4 = 15 М 1 : 15 2)5,2 : х = 1 : 15 х = 5,2 * 15 х = 78 (см)

Виленкин Н. Я. Пункт (805), 827 (811); Никольский С. М. Пункт ; 24 (в, г). Работа в рабочей тетради: стр. 6 – 8 ( 2. масштаб)