Основы ЛОГИКИ Шатохина Екатерина ПИБ-31

Содержание Карта основных понятий ЛОГИКИ Основные понятия ЛОГИКИ Логические операции: Конъюнкция Дизъюнкция Строгая дизъюнкция Инверсия Импликация Эквивалентность Логические выражения Пример решения логических выражений Задания Тест

СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

«LOGOS» - СЛОВО, МЫСЛЬ, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, ЗАКОН ЛОГИКА - ЭТО УЧЕНИЕ О СПОСОБАХ РАССУЖДЕНИЙ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ МЫШЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Основные понятия ЛОГИКИ: ВЫСКАЗЫВАНИЕ – ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, В КОТОРОМ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ. Свойство высказывания: ПРО ВЫСКАЗЫВАНИЕ ВСЕГДА МОЖНО СКАЗАТЬ, ИСТИННО ОНО ИЛИ ЛОЖНО ИСТИНА и ЛОЖЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ Или ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Примеры высказываний: ЛОЖЬ ИСТИНА 1. На марсе была жизнь. 2. В тихом омуте черти водятся 3. Динозавры были теплокровными животными марта 1 года новой эры на территории современной Москвы прошел дождь. 5. С помощью философского камня можно превратить свинец в золото. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Логические операции: Конъюнкция – логическое умножение «И», AND, Λ Конъюнкцией двух высказываний А и В называется новое высказывание А&В, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных (простых) высказывания. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Пример конъюнкции: (2>1) Λ (4<0) Истина Ложь ! Конъюнкция ИСТИННА тогда и только тогда когда оба исходных выражения являются ИСТИНОЙ. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Дизъюнкция – логическое сложение «ИЛИ», OR Дизъюнкцией двух высказываний А и В называется новое высказывание АVВ, которое ложно тогда и только тогда, когда оба исходных (простых) высказывания ложны. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Пример дизъюнкции: (2>1) V (4<0) Истина Ложь Истина ! Дизъюнкция ЛОЖНА тогда и только тогда когда оба исходных выражения являются ЛОЖЬЮ. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Cтрогая дизъюнкция – Исключающее «ИЛИ» XOR Строгой дизъюнкцией двух высказываний А и В называется новое высказывание А В результат выполнения которого является истинным тогда и только тогда, когда лишь одно из выражений является истинным. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Пример строгой дизъюнкции: (2>1) XOR (4<0) Истина Ложь Истина ! Строгая дизъюнкция ИСТИННА тогда и только тогда, когда лишь одно из выражений является ИСТИНОЙ. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Отрицание, или инверсия «НЕ», «НЕВЕРНО, ЧТО» NOT Отрицанием, или инверсией высказывания А называется новое высказывание А, которое истинно тогда, когда А – ложно, и ложно тогда, когда А – истинно. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Пример ИНВЕРСИИ: (2>1) Истина Ложь ! Инверсия ИСТИННА, когда выражение ЛОЖНО и ЛОЖНА, когда выражение ИСТИННО. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Импликация – логическое следование «ЕСЛИ…, ТО…» Импликация - связывает два простых логических высказывания, из которых первое (А) является условием, а второе (В) – следствием. Результатом импликации является ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (А) истинно, а следствие (В) ложно. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Пример импликации: (2>1) (4<0) Истина Ложь ЛОЖЬ ! Импликация ЛОЖНА тогда и только тогда, когда условие ИСТИННО, а следствие ЛОЖНО. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Эквивалентность – равнозначность Эквивалентность - операция сравнения двух логических высказываний А и В, результатом которой является новое логическое высказывание АВ, которое истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Пример эквивалентности: (2>1) (4<0) Истина Ложь ! Эквивалентность ИСТИННА тогда и только тогда, когда оба выражения одновременно либо являются ИСТИНОЙ либо ЛОЖЬЮ. СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0) Пример: А & B Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций. Пример: (A & B) Λ (A V B) СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1. В скобках «(…)» 2. Инверсия « ¬А» 3. Конъюнкция «Λ» 4. Дизъюнкция «V», строгая дизъюнкция « » 5. Импликация « = >» 6. Эквивалентность « » Пример: СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Пример решения логических выражений: СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Найдите значения логических выражений: 1. (3x – 2y >5) AND (x-y <= 0) OR (2x +5y <4), при x = 2, y = (5a -8b >12) OR (a + b <= 4) AND (2ab < 3) OR (8b – a =4), при a= 5, b = NOT (12m 2m) OR (5n -2m <= 7), при m = 2, n = 5 СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

Для проверки полученных знаний пройдите тест: Ссылка для скачивания программы MyTestXPro 11.0 Ссылка на тест СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ В начало